与三角形有关的线段(提高)巩固练习试题.doc

与三角形有关的线段(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1如果三条线段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个2一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A2个 B4个 C6个 D8个3.如图，如果把ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是ABC的( ) A中线 B角平分线 C高 D既是中线，又是角平分线4如图，ACBC，CDAB，DEBC，则下列说法中错误的是 ( ) A在ABC中，AC是BC边上的高 B在BCD中，DE是BC边上的高 C在ABE中，DE是BE边上的高D在ACD中，AD是CD边上的高5（2015春南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个6给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A B C D7如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( ) A11 B12 C13 D148.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( )A0根 B1根 C2根 D3根二、填空题9（2014春渝北区期末）对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1（如图所示），记其面积为S1现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，则S2= 10三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_11如图，在ABC中，D是BC边上的任意一点，AHBC于H，图中以AH为高的三角形的个数为_个12.在数学活动中，小明为了求的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形请你利用这个几何图形求_13请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积_确定(填“能”或“不能”)14如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB8cm，AD6cm，使AB固定，转动AD，当DAB_时，ABCD的面积最大，最大值是_三、解答题15草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由16取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图，再沿着直角边上的中线AD按图所示折叠，则AB与DC相交于点G试问：AGC和BGD的面积哪个大?为什么?17. 已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，（1）求BAC的度数（2）ABC是什么三角形18. （2014春西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N求证：BD=PM+PN他发现，连接AP，有SABC=SABP+SACP，即ACBD=ABPM+ACPN由AB=AC，可得BD=PM+PN他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PNPM请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接APSABC=SAPC ，ACBD=AC AB AB=AC，BD=PNPM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q如图3，若点P在ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：满足.2. 【答案】B；【解析】5+914，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以3. 【答案】B； 【解析】折叠前后的图形完全相同.4. 【答案】C； 【解析】三角形高的定义.5. 【答案】B； 【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B6. 【答案】C； 【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.7. 【答案】B； 【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a24 a2 a23 a2 a24 aa2，解得a2，而整个方格纸的面积为16a212（平方公分）.8. 【答案】B；二、填空题9. 【答案】361； 【解析】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作ABC与AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则A1BC的面积是ABC的面积的2倍，设ABC的面积是a，则A1BC的面积是2a，同理可以得到A1B1C的面积是A1BC面积的2倍，是4a，则A1B1B的面积是6a，同理B1C1C和A1C1A的面积都是6a，A1B1C1的面积是19a，即A1B1C1的面积是ABC的面积的19倍，同理A2B2C2的面积是A1B1C1的面积的19倍，S2=19191=361故答案为：36110.【答案】29cm；11.【答案】6；12【答案】； 【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此13.【答案】不能； 【解析】因为四边形的高不能确定14.【答案】90， 48 cm2；三、解答题15.【解析】解：维修站应建在四边形两对角线AC、BD的交点H处，理由如下：取不同于H的F点，根据三角形两边之和大于第三边可得；FD+FBHD+HB，FC+FAHC+HA 所以：FD+FB+FC+FAHD+HB+HC+HA， 即HD+HB+HC+HA为最小16.【解析】解： BDCD， 17.【解析】解：（1）当高AD在ABC的内部时(如图(1)因为BAD70，CAD20，所以BACBAD+CAD70+2090 当高AD在ABC的外部时(如图(2) 因为BAD70，CAD20， 所以BACBAD-CAD70-2050综上可知BAC的度数为90或50（2）如图(1)，当AD在ABC的内部时， 因为BACBAD+CAD70+2090， 所以ABC是直角三角形如图(2)，当AD在ABC的外部时，因为BACBAD-CAD70-2050，ABC90-BAD90-7020，所以ACB180-ABC-BAC180-50-20110 所以ABC为钝角三角形 综上可知，ABC是直角三角形或钝角三角形18.【解析】解：（1）证明：连接APSABC=SAPCSAPB，ACBD=ACPNABPM AB=AC，BD=PNPM（2）BD=PM+PN