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反比例函数应用数学试卷1 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m设AD的长为xm，DC的长为ym（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案2如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧有一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：xcm1015202530yN3020151210(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标在坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出这个函数解析式(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点之间的距离是多少？随着弹簧秤与O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？3在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：V（m3）0.81.21.62.02.4p（kPa）12080604840（1）根据表中的数据判断p是V的_（一次函数；反比例函数；二次函数填序号即可）（2）确定p与V的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象；（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是_4病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题：（1）求当0x2时，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？5某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求的值；（3）当时，大棚内的温度约为多少度？6如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，ACx轴，垂足为C（1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）求证：PE=PF若PEF的面积为S，求S的最小值7据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，15小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；15小时后（包括15小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由8甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100x200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300x400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由9、如图，点M（3，m）是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时，求ABC的面积；当a的值为 时，AMC与AMC的面积相等10（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（千米/小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中（1）直接写出与的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶千米，小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站、，它们相距千米，当客车进入加油站时，货车恰好进入加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站的距离11某商场出售一批进价为2元个的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？12我们规定：函数（a、b、k是常数，kab）叫奇特函数当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数（k是常数，k0）（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标 第5页 共6页 第6页 共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1见解析【解析】（1）由面积长宽，列出y与x之间的函数关系式；解：由题意，得xy60，即所求的函数关系式为（2）由AD与DC均是正整数，知x、y的值均是60的因数，所以x1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长解：由，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，又2xy26，0y12，符合条件的有：x5时，y12；x6时，y10；x10时，y6答：满足条件的围建方案有：AD5m，DC12m或AD6m，DC10m或AD10m，DC6m2见解析【解析】(1)取实验数据(10，30)，(15，20)，(20，15)，(25，12)，(30，10)，并在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点，得到如图所示的图象由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系设反比例函数为(k0)，把x10，y30代入，得k300，将各点代入均适合y与x之间的函数解析式为(2)把y24代入，得x12.5当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点之间的距离是12.5cm随着弹簧秤与O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示教不断增大3见解析【解析】（1）（2）设函数关系式为，把V1.2，p80代入，得m1.28096p与V的关系式为图象如图所示：（3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa4（1）y2x；（2）；（3）3小时【解析】试题分析：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一（1）设正比例函数关系式为y=kx，反比例函数关系式为y=，把（2，4）分别代入求k、m的值，确定函数关系式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间试题解析：解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0x2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4-1=3小时，服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时考点：1一次函数的应用；2反比例函数的应用5（1）10（2）216（3）12【解析】试题分析：（1）根据图像可以直接计算出结果；（2）根据待定系数法求得函数的解析式的k；（3）把x=18代入求出温度.试题解析：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，（3）当时，所以当时，大棚内的温度约为12考点：函数图像的应用，待定系数法6（1），D（5，0）；（2）证明见试题解析；2【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；求出点B的坐标，再求出直线AB的解析式，即可求出D点的坐标；（2）由ACD为等腰直角三角形，得出ADC=45，得出CP=PD，CPAD，ADC=ACP，即可得出ECPFDP，从而有PE=PF；由ECPFDP，得出EPC=FPD，得出EPF=CPD=90，得到EPF为等腰直角三角形，从而有PEF的面积S=，当PEAC时，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值试题解析：（1）把点A（1，4）代入得：k=4，反比例函数的解析式为：；把点B（4，n）代入得：n=1，B（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=5，直线AB的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=5，D点坐标为：（5，0）；（2）A（1，4），C（1，0 ），D（5，0），ACx轴于C，AC=CD=4，ACD为等腰直角三角形，ADC=45，P为AD中点，ACP=DCP=45，CP=PD，CPAD，ADC=ACP，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，EC=DF，在ECP和FDP中，CP=PD，ECP=PDF，EC=DF，ECPFDP（SAS），PE=PF；ECPFDP，EPC=FPD，EPF=CPD=90，PEF为等腰直角三角形，PEF的面积S=，PEF的面积最小时，EP最小，当PEAC时，PE最小，此时EP最小值=CD=2，PEF的面积S的最小值=2考点：1反比例函数综合题；2动点型；3最值问题；4综合题；5压轴题7（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；k=225；（2）不能【解析】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出最大值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案试题解析：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0）， k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20， 第二天早上7：00不能驾车去上班考点：二次函数、反比例函数的实际应用8（1）P=（100x200），p随x的增大而减小；（2）当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花13006=78（元），（3）理由见解析【解析】试题分析：（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100x200的范围内，取x125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花13006=78（元），即可解答；（3）当300x400时在甲超市购买商品应付款y1=x-150，在乙超市购买商品应付款y2=06x；分三种情况讨论：x-150=06x时；当x-15006x时；当x-15006x时，即可解答试题解析：（1）购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；优惠金额为50元，P=（100x200），p随x的增大而减小； （2）在100x200的范围内，取x125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花13006=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可（3）当300x400时在甲超市购买商品应付款y1=x-150，在乙超市购买商品应付款y2=06x分三种情况：x-150=06x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；当x-15006x时，即375x400，在乙商场购买商品花钱较少；当x-15006x时，即300x375，在甲商场购买商品花钱较少考点：一次函数的应用9（1）；（2）3.5；3【解析】试题分析：（1）由一次函数解析式得到点M的坐标，然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数表达式；（2）连接CC交AB于点D由轴对称的性质，得到AB垂直平分OC，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；由题意得点C的坐标为（，），则C（，），点C、C到直线的距离分别为：、根据AMC与AMC的面积相等列出方程并解答试题解析：（1）把M（3，m）代入，则m=2，将（3，2）代入，得k=6，则反比例函数解析式是：；（2）连接CC交AB于点D则AB垂直平分CC当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5，点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD=2，SABC=ABCD=3.52=3.5，则SABC=3.5；由题意得点C的坐标为（，），则C（，），点C、C到直线的距离分别为：、，AMC与AMC的面积相等，=，解得a=3故答案为：3考点：1反比例函数综合题；2探究型；3综合题10（1）与的函数关系式为（）（2）客车和货车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时甲地与加油站的距离为或千米【解析】试题分析：（1）利用速度与时间成反比例可以得到反比例函数的解析式（2）由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v-20）千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，小时后两车相遇，解方程即可分两种情况讨论：当加油站在甲地和加油站之间时；当加油站在甲地和加油站之间时；