北京四中初二暑假开学数学测试试卷.doc

北京四中初二暑假开学数学测试试卷（考试时间为90分钟，试卷满分为100分）班级_学号_ 姓名_分数_一、选择题：（每小题3分，共30分）1、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，已知PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距 离是（ ） A. 5cm B. 2cm C. 小于2cm D不大于2cm2、下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3、已知ab，则下列不等式中不正确的是( )A4a4b Ba+4b+4 C4a4b Da4b44、如图，图中与互余的角共有( )A.个 B.个 C.个 D.个5、下列命题中，真命题是( )A两点之间，直线最短； B过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； C与已知直线垂直的直线有且只有一条； D在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.6、已知点P(a+b，ab)在第二象限，则点Q(a，b)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、等腰三角形中，有两条边的长分别是3cm和7cm，第三边的长是( )A3cm B7cm C3cm或7cm D10cm8、分解因式的结果为（ ）A B C. D. 9、如图所示，下列推理不正确的是( )A若1=C，则AECD B若2=BAE，则ABDE C若B+BAD=180，则ADBC D若C+ADC=180，则AECD10、若关于x的一元一次不等式（1-m）x m-1的解集是x-1，则m的取值范围是（ ） Am1 B. m1 C. m1 D. m1 二、填空题：（每小题2分，共20分）11、分解因式：=_.12、如图，ABC中，C=90，A =30，BD是ABC的平分线，则BDC=_.13、已知点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离分别为2和3，则点M的坐标为_.14、为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼做好记号，然后放回湖里，过了一段时间待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是_条.15、若,则_.16、如图，ABEFCD，EG平分BEF,B+BED+D192，BD24，则GEF_ 17、在代数式b+at 中，当t=2时它的值是35，当t=5时它的值是50，则a的取值是_，b的取值是_.18、已知点O是ABC的高CD、BE所在直线的交点，A=60,则BOC=_.19、多边形的外角和一定小于内角和。三角形的一个外角等于两个内角和。 一个n边形的每个内角都相等，且内、外角度数之比41，那么这个多边形是十边形。一个多边形边数增加1条，那么外角和就增加180如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是直角三角形。两直线被第三条直线所截，同位角相等。以上说法中正确的是_.(把所有正确说法的序号全部添上)20、画一个三角形，在它的三个顶点和三边的中点处各画一个小圆圈，然后把1、2、3、4、5、6分别填写到这六个小圆圈里，使三角形每条边上3个数的和都相等，试在左图给出一种符合要求的填法，在右图中给出使每条边上三个数的和最小的填法. 三、解答题：（每小题5分，共50分）21、解方程组： 22、计算：23、解不等式组并写出不等式组的正整数解.24、先化简，再求值：，其中x=6，y = -2.25、填空题：如图，ABCD，ABC50，CPN150，PNB60，NDC60，求BCP的度数解：PNB60，NDC60，（已知）PNB=NDC，（等量代换）_, ( )CPN+ =180，( ) CPN150，（已知）PCD=180CPN=180150=30，（等量代换）ABCD，（已知）ABC =_，（ ）ABC50，（已知）BCD=_，（等量代换）BCP=BCDPCD=_ _26、在边长为1的方格中平移，（1）先使点A移到点M，（2）在第一次平移的基础上，再使点C移到点N，请在方格图中分别画出两次平移后的三角形并尝试计 算出第二次平移中边BC所扫过区域的面积.27、某中学为了培养学生的社会实践能力，要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭的人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分 组频 数频 率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）请你估算该小区600个家庭中人均收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？28、已知:如图，四边形ABCD中，D=90，B=C=70，AE平分BAD,交BC于点E,EFAE交CD于点F,（1）求BAE的度数;（2）写出图中与AEB相等的角并说明理由.29、今年夏天，我国甘肃舟曲县遭受了特大泥石流灾害，夏老师假期得到的一笔稿费8500元，现在他准备将这笔钱购买帐篷和棉被两种防寒用品支援灾区，他考查了某商场正在销售的帐篷和棉被，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.（1）请你算出帐篷和棉被的单价各是多少元？（2）夏老师准备购买这两种防寒品共80件，送给甘肃舟曲灾区，他想每种商品都要购买，且帐篷的数 量要多于棉被的数量，你能否帮夏老师设计设计，他共有几种购买方案可选？（要求写出具体的 购买方案）30阅读理解在ABC中，D是BC的中点如果用表示ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得同理，如图b，在ABC中，D、E是BC的三等分点，可得结论应用已知：ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则DBF的面积为_；类比推广 （2）如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求BEP的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD的面积 参考答案：一、选择题1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空题11、 12、 13、 14、10000 15、16、 17、5，25 18、或19、20、三、解答题21、 22、1 23、，正整数解为1，2 24、原式=1625、解：PNB60，NDC60，（已知）PNB=NDC，（等量代换） PN CD , (同位角相等，两直线平行 )CPN+ PCD =180，( 两直线平行，同旁内角互补 ) CPN150，（已知）PCD=180CPN=180150=30，（等量代换）ABCD，（已知）ABC = BCD ，（两直线平行，内错角相等 ）ABC50，（已知）BCD=（等量代换）BCP=BCDPCD= 50 30 20 26、（1）如右下图，（2）27、（1）10；0.1；图略（2）180人28、（1） AE平分， （2），理由如下： 29、（1）设帐篷的单价为x元，棉被的单价为y元， 帐篷的单