§2.3.4-平面向量共线的坐标表示.doc

高一数学必修4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014年12月18日 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1. 掌握两向量平行时坐标表示的条件； 2. 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题. 学习过程（1） 课前准备1. 已知，则 （1） ；（2） ；（3） .2. 已知，则 . 即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标.3.(2008年四川卷文3)设平面向量，则( ) A.B. C.D.4. (2012年广东卷文3)若向量；则( )A. B. C. D.5(2008年安徽卷文2)若，, 则（ ）A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 6. 预习必修4教材.（二）新知学习新知1：平面向量共线的坐标表示1. 设，其中，若，则当且仅当存在唯一实数，使， 如果用坐标表示，可写为： ，即，消去后得， 这就是说，当且仅当 时，向量共线.2. (1)若，且，则 . (2)若，且，则 . (3)(2010年陕西卷理11) 已知向量，若， 则 .3. 已知，若与反向，则 .4. 判断下列各点的位置关系，并给出证明： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，.5. (2006年北京卷文9)若三点共线，则的值等于 .6. (2006年北京卷理11)若三点共线，则的值等于 .7. (1) 已知，,试问与是否共线？ (2) 已知，,试判断与的位置关系，并给出证明.（三）合作探究探究：设点是线段上的一点，的坐标分别是设， (1)当点是线段的中点时，求点的坐标； (2)当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标； (3)当时，求点的坐标.理论迁移：1.（1）若，则线段的中点的坐标为 ； （2）若，则线段的中点的坐标为 ； （3）若，则线段的中点的坐标为 .2. 已知点，向量，,点是线段的三等分点，则点的坐标 为 .3. 已知,点在线段的延长线上，且,求点的坐标.（4） 课堂小结1. 设，其中，若,则 .2. 设点是线段上的一点，的坐标分别是设，,若，则点的 坐标为 . 课后作业 班级 姓名 得分 1.（2013年陕西卷文2）已知向量, 若, 则实数等于( ) A. B. C. 或 D. 02.(2008年广东卷文3)已知平面向量，且/，则（ ） A. B. C. D.3. 已知向量，且的方向相反，则（ ） A. B. C. D.4.（2011年广东卷文3）已知向量，若为实数， 则（ ）A B C1 D25（2013年辽宁卷文3）已知点，则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D.6. (2008年重庆卷文4)若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比 是( )A.-B.-C. D.37. (2011年北京卷理10)已知向量，,若与共线，则_.8. (2005年全国卷3理14)已知向量，且A、B、C三点共 线，则 .9. (2009年广东卷理10) 若平面向量，满足，平行于轴， 则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10(2011年湖南卷文13)设向量满足且与的方向相反，则的坐标为 11. 已知，试问当为何值时，与平行？平行时它们同向还是 反向？12. 如果向量，,其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实 数的值使三点共线.2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1. 掌握两向量平行时坐标表示的条件； 2. 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题. 学习过程（2） 课前准备1. 已知，则 （1） ；（2） ；（3） .2. 已知，则 . 即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标. 3.(2008年四川卷文3)设平面向量，则( A )A.B.C.D.【解】： 故选C；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4. (2012年广东卷文3)若向量；则( )A. B. C. D.【解析】选 5(2008年安徽卷文2)若，, 则（ ）A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 解：向量基本运算 6. 预习必修4教材.（二）新知学习新知1：平面向量共线的坐标表示4. 设，其中，若，则当且仅当存在唯一实数，使， 如果用坐标表示，可写为： ，即，消去后得， 这就是说，当且仅当 时，向量共线.2. (1)若，且，则 . (2)若，且，则 . (3)(2010年陕西卷理11) 已知向量，若， 则 .解析：，所以m=-13. 已知，若与反向，则 .4. 判断下列各点的位置关系，并给出证明： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，.5. (2006年北京卷文9)若三点共线，则的值等于 .解：（a2，2），（2，2），依题意，向量 与共线，故有2（a2）40，得a46. (2006年北京卷理11)若三点共线，则的值等于 .解：， ，依题意，有（a2）（b2）40即ab2a2b0所以7. (1) 已知，,试问与是否共线？ (2) 已知，,试判断与的位置关系，并给出证明.（三）合作探究探究：设点是线段上的一点，的坐标分别是设， (1)当点是线段的中点时，求点的坐标； (2)当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标； (3)当时，求点的坐标.理论迁移：1.（1）若，则线段的中点的坐标为 ； （2）若，则线段的中点的坐标为 ； （3）若，则线段的中点的坐标为 .5. 已知点，向量，,点是线段的三等分点，则点的坐标 为 .6. 已知,点在线段的延长线上，且,求点的坐标.（5） 课堂小结3. 设，其中，若,则 .4. 设点是线段上的一点，的坐标分别是设，,若，则点的 坐标为 . 课后作业 班级 姓名 得分 1.（2013年陕西卷文2）已知向量, 若, 则实数等于( ) A. B. C. 或 D. 0答案：C解析：由ab知12m20，即或.2.(2008年广东卷文3)已知平面向量，且/，则（ ） A. B. C. D.【解析】排除法:横坐标为,选B.3. 已知向量，且的方向相反，则（ ） A. B. C. D. 4.（2011年广东卷文3）已知向量，若为实数， 则（ ）A B C1 D23（B），由，得，解得5（2013年辽宁卷文3）已知点，则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D.答案：A解析：与向量同方向的单位向量为，故选A.7. (2008年重庆卷文4)若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比 是( )A.-B.-C. D.3【答案】A【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A。7. (2011年北京卷理10)已知向量，,若与共线，则_.【答案】.【解析】由与共线得.10. (2005年全国卷3理14)已知向量，且A、B、C三点共 线，则 .解：,由题意得(4-k)(-2)-2k7=0,解得k=11. (2009年广东卷理10) 若平面向量，满足，平行于轴， 则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】或，则或.10(2011年湖南卷文13)设向量满足且与的方向相反，则的坐标为 答案：解析：由题，所以13. 已知，试问当为何值时，与平行？平行时它们同向还是 反向？14. 如果向量，,其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实 数的值使三点共线.4 (2009年重庆卷文4)已知向量，若与平行，则实数的值 是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B0 C1 D2【答案】D解法1：因为，所以由于与平行，得，解得。解法2：因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。 (7)(2008年重庆卷理7)若过两点,的直线与轴相交于点，则点分有向线段所成的比的值为( )A.B. C. D. 解：设点，则，选 A12. (2011年山东卷理12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ，且,则称，调和分割， ,已知点 调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ) A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点 C. C，D可能同时在线段AB上 D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上【命题意图】本题考查平面向量的基础知识，考察学生在新环境下的创新意识及分析问题、解决问题的能力.【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.【点评】多加强对新环境下的创新意识及分析问题、解决问题的能力的培养.