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. . . .历届中考二次函数试题精选一、填空题1（2012烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个2（2012泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）ABCD3（2012潜江）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个4. （2011湖北襄阳）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且5(2010年北京崇文区) 函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）A B C D6. （2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 xy-11O1Aab=1 B ab=1 C b2a D ac1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（ ）A2个B3个C4个D1个8. （2011江苏宿迁）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根9（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc310（2012杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D511（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（） A B C D （第12题）xyA12. （2011江苏无锡）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 013（2010 河北）已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）14（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 1yxO（第15题）15（2010 浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 二、选择题1（2012苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）2、（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个3、（2009年娄底）如图7，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .4（2010江苏 镇江）已知实数的最大值为 .5(2012扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 Pyx 6（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t 7. (2009年本溪)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 8.(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位9（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为10. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.OBCD（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 .三、解答题1【14. 2012扬州】已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2（2012乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标3（2012铜仁）如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由4.（2010年山东省济南市）如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）xOPNMBAyy=xx=m（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由5. (2010年兰州市)（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由二次函数的应用中考题集锦10题已知抛物线（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由答案：解：（1）证法1：，当时，抛物线顶点的纵坐标为，顶点总在轴的下方而该抛物线的开口向上， 该抛物线与轴有两个不同的交点（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点）证法2 ：，当时，该抛物线与轴有两个不同的交点（2）存在实数，使得ABxyPO设点的坐标为，由知，当点在点的右边时，点的坐标为，且是关于的方程的两个实数根，即且（I），（II）由（I）得，即ABxyPO将代入（II）得，当且时，有当点在点的左边时，点的坐标为，且是关于的方程的两个实数根，即且（I），（II）由（I）得，即将代入（II）得，且满足当且时，有第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）24米12米米6米答案：第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y (天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元500克）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：（2）由题目已知条件可设图象过点， （3）设纯收益单价为元，则=销售单价成本单价故化简得当时，有时，最大，最大值为100；当时，由图象知，有时，最大，最大值为；当时，有时，最大，最大值为56综上所述，在时，纯收益单价有最大值，最大值为100元第13题如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为 （或）（2）（3分）令（舍去）足球第一次落地距守门员约13米 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得 （米）解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）设抛物线为 将点坐标代入得：解得：（舍去）， 令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元每公顷蔬菜年均可卖万元（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议答案：（1） （2）当时，即，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚 （3）设年内每年的平均收益为（万元）（10分）不是面积越大收益越大当大棚面积为公顷时可以得到最大收益 建议：在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大当时，大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为元，按定价元出售，每月可销售万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价元，月销售量可增加万件（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；（2）求出月销售利润（万元）（利润售价成本价）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于万元答案：略 第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点设抛物线的方程为将三点的坐标代入抛物线方程解得抛物线方程为（2）令，则有解得货车可以通过（3）由（2）可知货车可以通过第17题如图，在矩形中，线段在上取一点，分别以为一边作矩形、矩形，使矩形矩形令，当为何值时，矩形的面积有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形矩形， 当时，有最大值为第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当时，当时，；当时，解得（2）设投资种商品万元，则投资种商品万元，获得利润万元，根据题意可得当投资种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资种商品7万元，种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中（1）直接写出图（2）中点的坐标；30m图(1)图(2)（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱的长度答案：（1），； （2）设抛物线的表达式为， 把代入得 所求抛物线的表达式为： （3）点的横坐标为15， 的纵坐标 ，拱高为30， 立柱 由对称性知：。第20题某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个根据销售经验，售价每提高元销售量相应减少个（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个（用含的代数式表示）（4分）（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）答案：（1），； （2）设月销售利润为元，由题意， 整理，得 当时，的最大值为， 答：元不是最大利润，最大利润为元，此时篮球的售价为元初中数学二次函数中考题集锦第1题(2006梅州课改)将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 第2题(2006 泰安非课改)下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（）第3题(2006 泰安非课改)抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：容易看出，是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为_第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点，则的值是第6题（2006滨州非课改）已知抛物线与轴相交于两点，且线段，则的值为 第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 第8题.（2006河南课改）已知二次函数的对称轴和轴相交于点，则的值为_第9题（2006临沂非课改）若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）第12题(2006广东课改)求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标。第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）第14题(2006江西非课改)一条抛物线经过点与（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标友情提示：抛物线的顶点坐标是第17题(2006上海非课改)二次函数图象的顶点坐标是（）第18题(2006烟台非课改)已知抛物线过点，其顶点的横坐标为，此抛物线与轴分别交于，两点，且（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若是轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标第19题(2006广州课改)抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD第22题. （2006白银课改）二次函数图象上部分点的对应值如下表：012346006则使的的取值范围为第23题. （2006海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度与时间之间变化关系的是（）第24题（2006梧桐非课改）二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）第25题（2006天津非课改）已知抛物线（I）求它的对称轴；（II）求它与轴、轴的交点坐标第26（2006广东非课改）抛物线与轴的一个交点为，则这个抛物线的顶点坐标是第27题（2006菏泽非课改）若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）第28题O（2006菏泽课改）二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限第29题、（2006衡阳课改）抛物线的顶点坐标为 第30题、（2006无锡课改）已知抛物线的顶点是，直线与这条抛物线交于两点，与轴，轴分别交于点和 （1）设点到轴的距离为2，试求直线的函数关系式； （2）若线段与的长度之比为，试求抛物线的函数关系式1答案：2答案：3答案：5答案：6答案：7答案： 答案不唯一8答案：9答案：12答案：解： . 二次函数的顶点坐标是 设，则， ， 二次函数与轴的交点坐标为。13答案：14答案：解：（1）由抛物线过两点，得解得抛物线的解析式是由