河北省石家庄市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析).doc

2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数Z=1i的虚部是（）AiBiC1D12已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位3为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A相关指数R2为0.96B相关指数R2为0.75C相关指数R2为0.52D相关指数R2为0.344已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A（0，0）B（3，1.8）C（4，2.5）D（5，3.2）5下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布6用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（）A三个内角都大于或等于60B三个内角都小于60C三个内角至多有一个小于60D三个内角至多有两个大于或等于607为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64下列说法正确的是（）A两组变量的相关系数为0.64BR2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C女大学生的身高解释了64%的体重变化D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的8下列说法正确的是（）A归纳推理，演绎推理都是合情合理B合情推理得到的结论一定是正确的C归纳推理得到的结论一定是正确的D合情推理得到的结论不一定正确9复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i10中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD11某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A求3+4+5+63的值B求3+4+5+64的值C求数列3n的前6项和D求数列3n的前7项和12有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A25B250C55D133二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设z=1i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第 象限14执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块16甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”乙说：“是丙或丁获奖”丙说：“乙、丁都未获奖”丁说：“我获奖了”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值18试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明19已知复数z=（m23m+2）+（2m23m2）i（）当实数m取什么值时，复数z是：实数；虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围20某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= p（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =）选做题：选修44：坐标系与参数方程（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）（共1小题，满分10分）22已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标选修45：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数Z=1i的虚部是（）AiBiC1D1【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用虚部的意义即可得出【解答】解：复数Z=1i的虚部是1，故选：C2已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归方程=32x的斜率为2，得出解释变量与预报变量之间的关系【解答】解：回归方程为=32x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位故选：B3为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A相关指数R2为0.96B相关指数R2为0.75C相关指数R2为0.52D相关指数R2为0.34【考点】BS：相关系数【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项A中相关指数R最接近1，其模拟效果最好；故选：A4已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A（0，0）B（3，1.8）C（4，2.5）D（5，3.2）【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）故选：C5下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布【考点】E4：流程图的概念【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C6用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（）A三个内角都大于或等于60B三个内角都小于60C三个内角至多有一个小于60D三个内角至多有两个大于或等于60【考点】R9：反证法与放缩法【分析】写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题【解答】解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60，故选B7为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64下列说法正确的是（）A两组变量的相关系数为0.64BR2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C女大学生的身高解释了64%的体重变化D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的【考点】BK：线性回归方程【分析】根据题意R20.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%故选：C8下列说法正确的是（）A归纳推理，演绎推理都是合情合理B合情推理得到的结论一定是正确的C归纳推理得到的结论一定是正确的D合情推理得到的结论不一定正确【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理其得出的结论不一定正确，故选：D9复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数z满足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故选：B10中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C11某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A求3+4+5+63的值B求3+4+5+64的值C求数列3n的前6项和D求数列3n的前7项和【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84即该算法的功能是求数列3n的前7项和故选：D12有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A25B250C55D133【考点】F1：归纳推理【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，操作结果，以3为周期，循环出现，2017=3672+1，第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，第2017次操作后得到的数是133，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设z=1i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=1i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在复平面内z2+对应的点的坐标为：（1，1），位于第四象限故答案为：四14执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图得第一次运行y=1，第二次运行x=1，y=11=，第三次运行x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故答案是15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】F1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+216甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”乙说：“是丙或丁获奖”丙说：“乙、丁都未获奖”丁说：“我获奖了”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丁【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立故获奖选手为丁故答案为：丁三、解答题（共5小题，满分60分）17已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=218试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明【考点】R8：综合法与分析法(选修）；72：不等式比较大小【分析】猜想：且nN），再用分析法证明即可【解答】解：（1）1； （2） 猜想：且nN） 证明：要证：且nN） 即证：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不等式一定成立，故猜想正确19已知复数z=（m23m+2）+（2m23m2）i（）当实数m取什么值时，复数z是：实数；虚数；纯虚数；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（）当虚部等于0时，复数z是实数；当虚部不等于0时，复数z是虚数；当实部等于0且虚部不等于0时，复数z是纯虚数；（）由复平面内，复数z所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：（）复数z=（m23m+2）+（2m23m2）i当2m23m2=0，解得或m=2时，复数z是实数；当2m23m20，解得m且m2时，复数z是虚数；当，解得m=1时，复数z是纯虚数；（）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，解得20某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= p（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写22列联表如下： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性1015 25合计 3020 50 （）根据列联表中数据，计算K2=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关21冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =）【考点】BK：线性回归方程【分析】（）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论【解答】解：（）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；P（A）=；选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式，求得=2.5，=272.512=3，y关于x的线性回归方程为=2.5x3；（）当x=10时， =2.5103=22，|2223|2；同样当x=8时， =2.583=17，|1716|2；（）中所得的线性回归方程可靠选做题：选修44：坐标系与参数方程（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）（共1小题，满分10分）22已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线