和差倍 年龄 还原-四年级奥数疑难题汇总.doc

四年级疑难题集（一）和差倍、年龄、还原问题1、 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？ 解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+40，154+41，154+42，154+43，154+44中的一个，检验一下，很快得到结果是154+42=162.2、某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？解：首先桔子的个数在1250（=2550）和1500（=2560）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，125013=962，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！再看：125017=739，150017=884，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）2=25人.3、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？ 解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26）2=8，于是底面的数是：13-8=5.4、下图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？解答：自己先尝试一下假设A处有1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是1，2，4，8，16，32这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现C处有8个孩子经过，B处有10个孩子经过。但事实上B处有60个孩子经过，所以原来A处就应该是6个32个孩子！所以就有86=48个孩子经过C点.5、比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？ 解答：先算黑皮子共有多少条边：125=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有602=120条边，1206=20，所以共有20块白皮子.6、 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（1615=321）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.7、现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？ 解答： 从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-162=2个，第三堆还有22=1个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共163=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个.8、小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次是减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17，现在，先输入第一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第 次后，计算器显示得数为0。解：1985次。按奇数次得数为偶数。所以只能是技术层。第一次后得数为2003-19=1984，以后按2次得数就减少2，所以共需按1+1984=19859、对于一列数（ ），11，17，23，（ ），在下列四组数中，把前一数填在前一个括号里，后一个数填在后一个括号里，能使这列数有规律的一列数是第 组和第 组。A. 5和25 ； B. 5和27 ；C. 5和29 ；D. 5和31解：C;D。选C时，五个数构成公差为6的等差数列；选D时，五个数构成隔一个数的质数列，5,11,17,23,3110、小刚每分钟走50米，小敏每分钟走60米，小丽每分钟走70米，小刚和小敏从甲地，小丽从乙地同时相向出发，小丽遇到小敏2分钟后，又遇到小刚。问甲乙两地相距多少米。解：3120米。小丽遇到小敏2分钟后，又遇到小刚。也就是说小丽与到小敏时，与小刚相距2*（50+70）=240米。小敏比小刚每分钟多走60-50=10米，所以小敏遇到小丽时，小敏走了240/10=24分钟，因此，甲乙两地相距24*（60+70）=3120米。11、新风农机厂的车间加工一批零件，原计划每小时加工80个，实际每小时比原计划多加工20个，结果提前5小时完成。问这批零件共有多少个？解：2000个。根据“原计划每小时加工80个，实际每小时比原计划多加工20个”，可求出实际每小时加工的个数，如果再知道实际加工的时间，就可以求出零件的总数了。我们可以假设，如果没有提前5小时，而是继续加工，就可以知道多加工的零件数（80+20）*5=500个了。也就是说如果在原计划的时间里若每小时多加工20个，就可以多加工500个。计划时间是500/20=25小时，这样就不难求出这批零件的总数为80*15=2000个。12、某公司为业务员小张，小王分别配发了单向移动收费的移动电话（手机）各一部，一直小张手机的收费标准为：月租费20元，通话费每次0.2元，小王手机的收费标准为：月租费25元，通话费每次0.25元，今年元月，两人共通话800次，共交话费224.5元。则小张和小王各打电话多少次？解：390次和410次。设小张打电话800次，那么小王和小张通话的总费用是20+25+800*0.2=205元。比实际少224.5-205=19.5元。而小王每次通话费比小张搞0.25-0.20=0.05元。所以小王打电话19.5/0.5=390次，小张打电话800-390=410次。13、有一个两位数，这两个数十位上的数字是个位数字的4倍，如果把它减去5，十位数字就与个位数相同，那么这个两位数减去10后是 A31 ； B. 72 ； C. 82答案：B，如果是A不正确，如果是C也不正确。所以只有B14、一本书有n页，从第1页到第n页编码后，共用去522个数字，那么这本书有多少页？解：210页。第1-9页用了9个数码，10-99页用了180个数码，从100页开始，每个数字用3个数码，522-9-180=333,333/3=111。即三位数页码的页数是111页，所以这本书是99+111=210页。15、有一串数，第一个是1；第二个是3，从第三个开始，每个数都是其前面两个数的和的个位数：1；3；4；7；1；8；9 在这列数中取连续2002个，使得这2002个数的和最大，那么这个最大