基于细胞神经网络的图像边缘提取算法研究设计毕业论文.doc

摘 要图像的边缘提取是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，在工程应用中占有十分重要的地位。细胞神经网络(CNN）是一种并行处理器，细胞神经网络技术在图像模型识别上的应用使系统具有更高的识别率。首先,详细说明了用 CNN 提取图像边缘的有关理论和分析，给出了所设计的二值图像算法的流程图，将其用于检测二值图像边缘。再在此基础上，改进了前人提出的分 8 层的算法，实现对灰度图像的边缘提取。然后,将此方法与传统边缘提取方法roberts、sobel、prewitt、log和canny等相比较可知，该方法的有效性。并且由于细胞神经网络能够高速并行计算，处理速度与图像大小无关，同时便于硬件的实现，这使得它在图像实时处理方面还有很大的发展潜力可以发掘。关键词：图像处理；边缘提取；CNN；算法ABSTRACTImage edge extraction is image segmentation, the target area recognition, regional shape extraction from image analysis area very important basis in engineering application in an important position. Cellular neural network (CNN) is a kind of parallel processor and cellular neural network technology in the application of image model identification system are higher recognition rate.Firstly, detailed description of the image edge extraction with CNN the theory and analysis, then we give the binary image design flow chart of the algorithm for testing of the binary image edge. And on the basis of this, the improvement on previous proposed points of eight layer arithmetic, realize to the gray image edge extraction.Then, the method and the traditional edge extraction methods, for instance, Roberts, Sobel, Prewitt and log compared, etc, it is known that the effectiveness of the method. And because the cellular neural network can high-speed parallel computing, and the processing speed have nothing to do with the image size, and facilitate at the same time the realization of hardware, this makes it in image processing of real time have great potential for growth.Key Words：Image processing; Edge detection; CNN; Arithmetic目 录1引言12图像边缘提取的基本知识33基于CNN的图像边缘提取63.1CNN基本知识63.2细胞神经网络在图像处理中的应用介绍83.3基于CNN的二值图像边缘提取算法介绍93.4基于CNN的灰度图像边缘提取算法介绍123.4.1图像分8个位面的算法介绍123.4.2灰度值线性变换的算法介绍123.5图像边缘提取传统算法介绍133.5.1Roberts边缘算子143.5.2Prewitt边缘算子143.5.3Sobel边缘算子153.5.4Log边缘算子163.5.5Canny边缘算子183.6基于CNN的算法和传统方法仿真结果的比较19结 论24参考文献25致 谢27附 录281 引言数字图像边缘检测技术起源于20世纪20年代，当时受条件的限制一直没有取得较大进展，直到20世纪60年代后期电子技术、计算机技术有了相当的发展，数字图像边缘检测处理技术才开始进入了高速发展时期。经过几十年的发展，数字图像边缘检测处理技术目前己经广泛应用于工业、微生物领域、医学、航空航天以及国防等许多重要领域，多年来一直得到世界各科技强国的广泛关注。数字图像边缘检测处理技术在最近的10年发展尤为迅速，每年均有数以百计的新算法诞生，其中包括canny算法、小波变换等多种有相当影响的算法，这些算法在设计时大量运用数学、数字信号处理、信息论以及色度学的有关知识，而且不少新算法还充分吸取了神经网络、遗传算法、人工智能以及模糊逻辑等相关理论的一些思想，开阔了进行数字图像边缘检测处理的设计思路。随着科学技术，特别是信息技术的发展，图像处理技术已经成为科学研究不可缺少的强有力工具，传统的图像处理方法已经无法满足需要，研究人员开始探索新的更有效的方法，其中利用神经网络进行图像处理是最活跃的方向。经典的边缘提取方法是通过考察图象的每个像素邻域内灰度的变化，即利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律来检测边缘。如：Sobel算子是基于一阶方向导数在边缘处取最大值这一变化规律来提取边缘的，而Laplacian算子则是基于二阶导数在边缘处过零的特点来提取边缘。近年来用神经网络提取图象边缘又成为一个新的研究分支，如Chao提出用Hopfield网络来检测图象边缘，以及由美国加州伯克莱大学的 L.O.Chua 和 L.Yang 在 1988 年提出细胞神经网络来检测图象边缘：像神经网络一样，它是一具有实时信号处理能力的大规模非线性电路；像细胞自动机一样，它由大量胞元组成，且只允许最邻近的细胞之间直接通信。每一胞元仅由一线性电容器、一非线性电压控制电流源和少量的电阻性线性电路元件组成。应用细胞神经网络进行图像处理与传统方法不同，因为它们是首先将图像映射为一个神经网络，每个像素点是一个神经元，即其规模与待处理图像的规模相同，若待处理图像包含MN 个像素，则细胞神经网络也包含MN个神经元。在图像处理中，每个神经元状态按其动态方程迭代，直至整个网络收敛，输出二值信号。这种方法的基本思想归纳为：将整个图像函数转化为动态系统，动态方程指导神经元状态向细胞神经网络定义的最小能量方向变化，来实现边缘提取。一个简单的细胞神经网络其连接关系可能是各种各样的，甚至是自适应的。复杂一点的网络中一个细胞会与更多的细胞连接，但是局部连接这一点是不变的。神经网络算法比起传统的算法表现出了很大的优越性，这主要表现在：(1)高度并行处理能力，处理的速度远远高于传统的序列处理算法；(2)具有自适应功能，能够根据学习提供的数据样本找出和输出数据的内在联系；(3)非线性映射功能，图像处理很多问题是非线性问题，神经网络为处理这些问题提供了有用的工具；(4)具有泛化功能，能够处理带有噪声的或不完全的数据。最初，人工神经网络是作为模式识别分类器和聚类技术在图像处理领域中得到应用的。然后随着基于细胞神经网络的芯片和加速电路板在90年代初期的大量涌现也使更多研究者对细胞神经网络有了浓厚的兴趣。大量的文章发表使得细胞神经网络研究走向了高速发展的阶段。神经网络的特点得到人们充分的认识，在图像处理的各个领域得到了充分的应用，如印刷体和手写字符识别、语音识别、指纹、人脸识别、图像压缩复原等。由于传统算法存在着一定的缺陷，本文介绍了一种将细胞神经网络（Cellular Neural Networks,简称 CNN）应用于灰度图像边缘提取的算法。因为CNN是一种基于神经元局域连接的神经网络并行处理器。 与全互联Hopfield神经网络所不同的是：它的每个神经元仅与邻近神经元相连，且所有神经元的相邻连接结构和连接权重都相同，因此，硬件上可以采用相同的电路元件阵列来设计 CNN 并行处理器，这种阵列同构的电路设计有利于超大规模集成电路实现。2 图像边缘提取的基本知识图像处理可以看作一大类图像技术，着重强调在图像之间的变换。狭义的图像处理技术的主要目标是要对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为其后的目标自动识别打基础，或对图像进行压缩编码以减少图像存储所需的空间或图像传输所需的时间。图像处理(image processing),是用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又称影像处理，一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分。图像压缩是由数字化得到的一幅图像的数据量十分巨大，因此图像压缩对于图像的存储和传输都十分必要。主要有两类压缩算法，即不失真的方法和近似的方法。最常用的不失真压缩取空间或时间上相邻像素值的差，再进行编码。近似压缩算法大都采用图像交换的途径，例如对图像进行快速傅里叶变换或离散的余弦变换。图像增强的目标是改进图片的质量，例如增加对比度，去掉模糊和噪声，修正几何畸变等。图像增强按所用方法可分成频率域法和空间域法。图像复原是在假定已知模糊或噪声的模型时，试图估计原图像的一种技术。早期的数字图像复原亦来自频率域的概念。现代采取的是一种代数的方法，即通过解一个大的方程组来复原理想的图片。图像匹配、描述和识别对图像进行比较和配准，通过分制提取图像的特征及相互关系，得到图像符号化的描述，再把它同模型比较，以确定其分类。图像边缘是指图像局部特性的不连续性，例如，灰度级的突变，颜色的突变，纹理结构的突变等。边缘广泛存在于目标与目标、物体与背景、区域与区域（含不同色彩）之间，它是图像分割所依赖的重要特征。图像的边缘通常与图像灰度的一阶导数的不连续性有关。在图像中边缘区域的灰度在空间上的变化形式一般可分为三个类型:阶跃型、房顶型和凸缘型如图2-1所示。在实际中，阶跃和线条边缘图像是较少见的，由于空间分辨率（尺度空间）、图像传感器等原因会使阶跃边缘变成斜坡形边缘，线条边缘变成房顶形边缘。它们的灰度变化不是瞬间的而是跨越一定距离的。 阶跃型 房顶型 突圆型图2-1 边缘灰度变化在图像中边缘有方向和幅度两个特性。沿着边缘走向的灰度变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。在边缘上灰度的一阶导数幅度较大，而二阶导数在边缘上的值为零，其左右分别为一正一负两个峰。因此，利用梯度最大值或二阶导数过零点提取边界点成为一种有利的手段。图像边缘检测和分析可定义为应用一系列方法获取、校正、增强、变换、检测或压缩可视图像的技术。其目的是提高信息的相对质量，以便提取有用信息。图像边缘检测中的变换属于图像输入-图像输出模式，图像边缘检测是一种超越具体应用的过程，任何为解决某一特殊问题而开发的图像边缘检测新技术或新方法，几乎肯定都能找到其它完全不同的应用领域。图像边缘提取的主要研究内容包括：(1) 图像获得和抽样，其中通过人眼观察的视野获取图像的问题有：最常用的图像获取装置电视（TV）摄像机问题，对所获得信号进行独立的采样和数字化就可用数字形式表达景物中全部彩色内容；电荷-耦合装置，用作图像传感器，对景物每次扫描一行，或通过平行扫描获得图像；选择正确的分辨力或采样密度，一幅图像实质上是二维空间中的信号，所以适用于信号处理的法则同样适用于图像边缘检测，在放射学中常常需要高分辨力，要求图像至少达到2048像素2048像素；灰度量化，图像强度也必须进行数字化，通常以256级（按1字节编码）覆盖整个灰度，一般一幅灰度分辨力为8位，空间分辨力为512像素512像素的图像需0.25兆字节的存贮容量。(2) 图像分割：目的是把一个图像分解成它的构成成分，以便对每一目标进行测量。图像分割是一个十分困难的过程。但其测量结果的质量却极大地依赖于图像分割的质量。有两类不同的图像分割方法。一种方法是假设图像各成分的强度值是均匀的并利用这种均匀性；另一种方法寻找图像成分之间的边界，因而是利用图像的不均匀性。主要有直方图分割、区域生长、梯度法等。(3) 边界查索：用于检测图像中线状局部结构，通常是作为图像分割的一个预处理步骤。大多数图像边缘检测技术应用某种形式的梯度算子，可应用对水平方向、垂直方向或对角线方向的梯度敏感的梯度算子，用它们的复合结果可检测任意方向的边界。(4) 图像增强和复原：用于改进图像的质量。不同的增强技术可以用于不同的目的，这取决于应用的类型。如果打算直接观察图像，可以增强对比度。如果是为了进一步对图像作数字处理，可以选择分割（一种突出各图像成分之间的边界和线状结构的运算）。该技术可以是整体的或局部的，也可以在某个频域或者空间域中进行。图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。(5) 图像分类（识别）： 图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。(6) 图像变换： 由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像边缘检测中也有着广泛而有效的应用。边缘提取是图像分析中非常重要的初始步骤，它在模式识别、机器人视觉、图象分割、图象压缩等许多方面，都是一个基础工具。而边缘提取算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之一，人们一直在致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。在通常情况下，我们可以将信号中的奇异点和突变点认为是图像中的边缘点，其附近灰度的变化情况可从它相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，提出了多种边缘检测算子：如 Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子，Canny算子等。这些方法多是以待处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础，实现对图像边缘的提取并已经取得了较好的处理效果。3 基于CNN的图像边缘提取3.1 CNN基本知识细胞神经网络的基本电路单元称为细胞，它包含线性和非线性的电路元件，它的典型结构具有线性电容、线性电阻、线性和非线性受控源及独立电源。细胞神经网络的结构类似于在细胞自动机中所遇到的结构，也就是在细胞神经网络中的任一细胞仅与其近邻细胞相连。邻接细胞彼此之间直接相互影响，而非邻接细胞可以在彼此之间间接的相互作用，其原因是该网络有连续时间传播效应的缘故。图 3-1表示一个 33 规模的细胞神经网络，表示第i行第 j列的细胞。图 3-1 一个二维的细胞神经网络（电路规模 33）定义1 一个二维 MN 细胞神经网络中处于第 i 行第 j列的细胞记为。定义2 的 r 邻域(影响域)定义为,式中：r是正整数。细胞神经网络的公式推导如下：状态方程 ( 3-1 ) 输出方程 ( 3-2 )输入方程 ( 3-3 )约束条件 ( 3-4 )参数假设= ( 3-5 )方程(3-1 ) (3-5 )中各符号定义如下：、和分别是细胞的状态、 输出和输入信号(或电压)；I是偏差电流(或阈值)；和分别是线性电容和电阻；和分别是反馈算子和控制算子；为输出函数，由分段线性函数给出，其形状如图3-2所示。-1-111图3-2 CNN输入函数 定义3 若一个细胞的邻域内含有个细胞，则称此细胞为内部细胞；否则称为边界细胞。对于边界细胞，其邻域延伸到CNN网络的边界外面，因此必须加入边界条件， 才能使边界细胞的状态方程有意义。常用的3种边界条件如下：(1) 固定边界条件(或称Dirichlet边界条件)：位于边界外面的细胞的状态设定为常数，通常取0。(2) 零流量边界条件(或称反射边界条件，Neumann边界条件)：这种情况下垂直于边界方向的邻神经元的相关状态都强制互相相等；(3) 周期边界条件(或称Toroidal边界条件)：这种情况下，矩阵第一行和最后一行(或列)相同，形成一个圆环面。为了保证电路方程(3-1) ( 3-5)对所有细胞神经网络都成立，文献5证明了3条非常重要的定理：定理1 细胞神经网络中每个细胞的状态在所有时间上有界，其边界最大值满足条件 ( 3-6 )定理2 在暂态过程之后，细胞神经网络总是趋于其稳定平衡点。有： ，其中 ( 3-7 ) 定理3 若系统参数满足，则当暂态过程结束后，细胞神经网络中各个细胞将趋于稳定平衡点，这些稳定平衡点满足条件 ( 3-8 ) ( 3-9 )定理1和定理2保证了细胞神经网络电路不会发生震荡或是变为混沌。定理3保证了细胞神经网络具有二值输出，这是细胞神经网络成功应用于图像边缘提取的必要保证。3.2 细胞神经网络在图像处理中的应用介绍应用CNN进行图像处理时，一般需要以下的预处理：(1) 微分方程化成差分方程。如设式(3-1 )中，C=1，则式( 3-1 )等效的一阶差分方程为： ( 3-10 ) 即= ( 3-11 )(2) 像素值范围调整。为保证CNN约束条件式( 3-4)， 将灰度图像像素值0 , 255变换至 -1，1 的范围内，即设，则。 3.3 基于CNN的二值图像边缘提取算法介绍从细胞的状态方程式(3-1 )可看出CNN的动态机制包括输出反馈和输入控制两种。其中，因为输出反馈的效果取决于模板A ，而输入控制的效果则取决于模板B，所以CNN进行图象处理的关键是如何找到合适的模板。一些成功的模板来自于著名的数字图象处理算法，如文献10就是直接将低通滤波的模板转化为细胞神经网络的参数；而本文则将从高通滤波的原理出发来设计网络参数。由于边缘具有较高的空间频率，因此可采用高通滤波的方法让高频分量通过，而抑制低频分量，这样就可增强高频分量，从而使图象的边缘变得清晰，以实现图象的锐化。这一思想反映在空间域处理中，就是让图象和高通滤波模板H进行卷积。式（3-12）就是一个常用的高通滤波模板。 ( 3-12 ) 因为所需要处理的是数字图像，所以需要将细胞状态方程进行差分处理，这样才能够更好的考察细胞神经网络的动态特性，由式(3-10)推出： ( 3-13) 其中，。这里，细胞在n时刻的状态由细胞的初始状态、外界输入和网络参数等决定。当时，由于细胞神经网络的性质，状态变量趋于常值，而输出趋于+1或-1因此恰好可用来分开边缘点（用+1表示）与非边缘点（用-1表示）两种状态。式（3-13）中，步长h如果取的过小，会导致收敛速度过慢，如果取的过大，差分方程与微分方程又相差太大。甚至可能会导致不收敛或者收敛到错误的状态。所以在实际的处理过程中，取步长h=1；取邻域范围为“33”，这样仿真的时候会比较简单。同时，取时间常数，它反映了网络动态过程的快慢。在编译算法的时候取，这样时间常数就是1；细胞的初始状态取。当把细胞神经网络的输入取为图像的像素值的时候，相应的就可以把模板B取为高通模板H，借此来获得锐化图像边缘的效果。由于CNN的约束条件为，而图象的灰度值由0至255之间的数表示，所以，直接将黑色（灰度值为0 ）对应，白色（灰度值为255）对应。如果不考虑细胞间输出反馈的影响，那么式(3-13)可简化为 ( 3-14 )其中，“*”表示求解卷积。卷积运算就是将邻域中的每个像素分别与模板中对应的每个元素相乘后求和(模板大小与邻域相同)；表示由细胞的邻域的外界输入值组成的矩阵，记为： ( 3-15 )显然，当前考察的像素点的值对应中的 。(1) 当或时，为非边缘点，稳态时，； (2) 当，且，中的任意一个或多个不等于1时，则为边缘点，稳态时，。 通过上面两点关系，再由式( 3-15 )以及就可以得到不等式组，并可以求得。 另外，由细胞神经网络的性质定理3可知，当时，细胞神经网络在稳态时一定会有二值的输出，因为已取，所以要求一定要是一个大于1的数，在程序编译过程中取的是，它起的是正回馈的作用，即使得与图像边缘点对应的细胞状态值越来越大，状态收敛之后的输出为1；同时使得与图像非边缘点对应的细胞状态值越来越小，状态收敛之后的输出为-1。为了简化设计，取下面一组CNN的参数： ； ； ( 3-16 )得到了网络参数后，将进行相应程序的编译过程，具体程序详见附录。首先，输入一幅待处理的二值图像，大小是任意的。设置的模板相应的参数即为式（3-16）中所示。初始状态设置为0。图3-3是所设计的二值图像算法的流程图。具体程序详见附录，图3-4是实际提取的图像范例： N图3-3 基于CNN的二值图像边缘提取流程图图3-4 基于CNN的二值图像边缘提取3.4 基于CNN的灰度图像边缘提取算法介绍3.4.1 图像分8个位面的算法介绍关于细胞神经网络在灰度图像边缘提取方面的应用，文献11提出将灰度图像边缘提取问题简化为二值图像边缘的提取。对于灰度级为256的图像，将此图像分成8个位面，由于灰度值在8个位面上分别为0或1，因此考虑用CNN先分别检测灰度值在各位面上的改变，再综合各位面检测结果。3.4.2 灰度值线性变换的算法介绍 利用分8个位面的算法进行图像边缘提取具有不完整性，其中有些区域噪声很大，这是由于综合各位面检测结果时存在较大的误差，各个位面检测的结果都影响着综合后的结果，但哪个位面起的作用最大是无从可知的，所以提取的结果存在着随机性。设图象灰度级为，它实际的输入范围是0到255，其输入值不满足CNN的输入值范围，如果想把它的范围转化为-1到1可以对输入值做一个线性变换。在用CNN算法提取图像边缘时，图像的边界问题是不可以被忽略的。根据CNN算法的基本原理，判断一点是否为边缘点不仅仅与其自身的像素值有关，还要依靠其周围相邻点的像素值。图像的边界上的像素点不具备完整的相邻像素点，若不做处理CNN算法是无法完成图像的边缘提取的。本文在研究借鉴了一些细胞神经网络的文章后，解决的方法主要有两种：其一，在图像四周另加上一圈边界，新边界像素网络的规模都由原先的 MN 增为 (M+2)(N+2)，这样原先的边界细胞就变成了内部细胞。为了不改变原来图像的形态，可以在原矩阵周围加一圈零元素；其二，忽略边界点，只处理非边界点，对边缘点的状态值进行强制赋值，一般取为非边缘点。比较这两种边界处理的方法，第一种对图像加边界条件在硬件实现上是一件困难的事情，需要增加一道运算过程，这将降低算法的处理速度，降低实时性，同时由于边界之外的情况是不可知的，加边界条件也不可能完全正确的反映边界点的边缘情况。第二种方法在硬件实现上不会增加运算量，但边界上的情况同样无法被真实地反映出来。由于算法硬件实现的主要目的是为了获得很快的处理速度和良好的实时性，而且处理的图像都比较大，在本课题中决定选择第二种方法，将所有的边界点强制为非边缘点。在边缘问题的处理方面，这里稍微改变了在二值中所采用的方法。二值提取边缘的时候，文中采取了在处理图像的四周加了一圈边界，即在图像矩阵的外围加了一层0元素，使神经网络图像的规模由MN变为了(M+2)(M+2)。如果称它为增大法，那在这里就将采用缩小法。即把MN变为了(M-2)(N-2)。实际效果表明，这样的改变并没有影响此算法对灰度图像边缘的提取效果。相关的模板参数如下： ； ； ( 3-17 )3.5 图像边缘提取传统算法介绍由于图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像边缘检测时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。而边缘提取算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之一，它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响；又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。在通常情况下，我们可以将信号中的奇异点和突变点认为是图像中的边缘点，其附近灰度的变化情况可从它相邻像素灰度分布的梯度来反映。根据这一特点，提出了多种边缘检测算子：如 Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子，Canny算子等。物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。这些经典的边缘提取方法是考察图像的每个像素在某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘，即边缘检测局部算子法。这些方法多是以待处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础，实现对图像边缘的提取。3.5.1 Roberts边缘算子对阶跃状边缘，在边缘点处一阶导数有极值，因此，可计算每个像素处的梯度来检测边缘点。Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，由下式给出： ( 3-18 )其中是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于在人类视觉系统中发生的过程。Roberts算子边缘定位准，但是对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。适用于边缘明显而且噪声较少的图像分割，在应用中经常用Roberts算子来提取道路。下面图3-5是实际提取的图像范例：图 3-5 原始图像与Roberts算子提取3.5.2 Prewitt边缘算子 Prewitt边缘算子的卷积和如图3-6所示，图像中的每个像素都用这两个核做卷积，取最大值作为输出，也产生一幅边缘幅度图像。-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 图3-6 Prewitt边缘算子Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用。但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。下面图3-7是实际提取的图像范例：图 3-7 原始图像与Prewitt算子提取3.5.3 Sobel边缘算子 Sobel在Prewitt算子的基础上对4-邻域采用带权的方法计算差分，该算子不仅能检测边缘点，且能进一步抑制噪声的影响，但检测的边缘较宽。Sobel边缘算子的卷积和如图3-8所示,图像中的每个像素都用这两个核做卷积。这两个核分别对垂直边缘和水平边缘响应最大，两个卷积的最大值作为该点的输出位。运算结果是一幅边缘幅度图像。-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 图 3-8 Sobel 边缘算子Sobel算子认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越大，产生的影响越小。下面图3-9是实际提取的图像范例：图 3-9 原始图像与Sobel算子提取3.5.4 Log边缘算子利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法很容易受到噪声干扰， 所以在边缘检测前滤除噪声是十分必要的。为此Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成 LOG( Laplacian of Gaussian，LOG)算法，也称之为拉普拉斯高斯算法。该算法的主要思路和步骤如下：(1) 滤波：首先对图像进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高斯函数，即： ( 3-19 )其中，G（x，y）是一个圆对称函数，其平滑的作用是可通过来控制的。将图像与进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即： (3-20)(2) 增强：对平滑图像进行拉普拉斯运算，即： ( 3-21 )(3) 检测：边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即 的点）并对应一阶导数的较大峰值。这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。但是由于平滑会造成图像边缘的延伸，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。在实际应用中为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。由于对平滑图像进行拉普拉斯运算可等效为的拉普拉斯运算与的卷积，故上式变为： = ( 3-22 )式中称为LOG滤波器，其为：=+= ( 3-23 ) 这样就有两种方法求图像边缘：(1) 先求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯的变换，然后再进行过零判断；(2) 求高斯滤波器的拉普拉斯的变换，再求与图像的卷积，然后再进行过零判断。这两种方法在数学上是等价的。上式就是马尔和希尔得勒斯提出的边缘检测算子（简称M-H算子）,由于LOG滤波器在空间中的图形与墨西哥草帽形状相似，所以又称为墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子对图像中的嗓声相当敏感。而且它常产生双像素宽的边缘，也不能提供边缘方向的信息。高斯-拉普拉斯算子是效果较好的边沿检测器，常用的55模板的高斯拉普拉斯算子如图3-10所示：0 0 -1 0 0 -1 -2 0 -1 -2 16 -1 0 -1 -2 0 0 0 -10 -2 -4 -4 -2 -4 0 8 -4 -4 8 2 -4 -4 0 8 -4 -2 -4 -4 -2 图3-10 高斯拉普拉斯算子高斯拉普拉斯算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平化掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。下面图3-11是实际提取的图像范例：图 3-11 原始图像与Log算子提取3.5.5 Canny边缘算子Canny于1986年提出一个优良的边缘检测算子应满足以下准则：(1) 信噪比准则，即不漏检真实边缘，也不把非边缘点作为边缘点检出，使输出的信噪比最大。(2) 定位精度准则，即检测出的边缘点尽可能在实际边缘的中心。(3) 单边缘响应准则，即单个边缘产生的多个响应的概率要低，虚假边缘响应应得到最大抑制。将 Canny 三个准则结合起来可以获得最优的检测算子。因此Canny 算子具有很好的边缘检测性能。其算法是通过寻找图像梯度的局部极大值,用高斯函数的一阶微分来计算梯度。算法中具体通过2个阈值来分别检测强边缘和弱边缘； 当且仅当弱边缘与强边缘连接时,弱边缘才被输出。所以, Canny 算法不容易受噪声的干扰,能够在噪声和边缘检测间取得较好的平衡,于是能检测出真正的弱边缘。Canny边缘检测的算法步骤为:(1) 用高斯滤波器平滑图像；(2) 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(3) 对梯度幅值进行非极大值抑制；(4) 用双阈值算法检测和连接边缘。下面将对Canny边缘检测器算法做括说明。用表示图像。使用可分离滤波方法求图像与高斯平滑滤波器卷积,得到的结果是一个已平滑数据阵列: ( 3-24 )其中是高斯函数的散布参数, 控制着平滑程度。已平滑数据阵列的梯度可以使用一阶有限差分近似式来计算x 与y 偏导数的2个阵列与： ( 3-25 ) ( 3-26 )在这个正方形内求有限差分的均值，以便在图像中的同一点计算和的偏导数梯度。幅值和方位角可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算： ( 3-27 )=arctan ( 3-28 )其中的反正切函数用2个参量表示一个角度，其取值范围是整个圆周。梯度的幅度和方向也可以通过查找表由偏导数计算。Canny算子检测方法的优点：低误码率，很少把边缘点误认为非边缘点；高定位精度，即精确地把边缘点定位在灰度变化最大的像素上；抑制虚假边缘。下面图3-12是实际提取的图像范例：图 3-12 原始图像与Canny算子提取3.6 基于CNN的算法和传统方法仿真结果的比较下面，以Matlab图像处理工具箱中所提供的edge函数利用以上算子来检测图像的边缘，以及基于CNN的图像边缘检测结果进行比较。具体的程序在附录中有详细记述，以下四组图为实际提取的效果图：(1) 对二值图像进行边缘提取的比较，如图3-13和3-14： 图3-13 text . png 的边缘提取效果图3-14 blobs . png 的边缘提取效果图(2) 对灰度图像进行边缘提取的比较，如图3-15和3-16：图3-15 gantrycrane . png 的边缘提取效果图图3-16 tape . png 的边缘提取效果图结 论CNN算法在对具有低噪声的图像处理效果比较好，尤其是在二值图像边缘的提取方面。它提取出的图像的边缘比较细腻。但是它在灰度级图像边缘提取方面的效果不是很理想，但是它能够提取各个朝向的边缘不仅能够提取较强的边缘，同时也能够提取较弱的边缘，其效果比起canny还是稍显逊色。但是它与传统的算法相比最突出的优点是，它能够高速并行计算，且处理速度与图像大小无关，同时便于硬件的实现，这使得它在图像实时处理方面还有很大的发展潜力可以发掘。在微分算法中，roberts算法对具有陡峭的低噪声图像处理效果较好。但是利用它提取的边缘的结果是边缘较粗，因此定位不是很准确性较差；sobel算法和prewitt算法对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果好，对图像边缘的定位也比较准确。总的来说微分算法与CNN算法相比还是有一定差距的。 在图像的边缘提取方面，canny算法相对于以上几种无疑是最好的，这种方法不容易受到噪声的干扰，能够真正的检测到弱的边缘。实际应用中在Matlab的edge函数中用到最多的就是它。该方法的优点在于使用两种不同的阈值，分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连时，才将弱边缘包含在输出图像中。因此该方法不容易被噪声“填充”，更容易检测到真正的弱边缘。一般情况下，使用canny算法的边缘提取效果好于其它算法。参考文献1 Chao C H, Dhawan A P. 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