2007-2009年高考新课标全国卷 文科数学 详解答案 (原宁夏卷).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1234567891011121314115161【解析】由,可得.答案：A2【解析】是对的否定，故有：答案：C3【解析】排除、，排除。也可由五点法作图验证。答案：A4【解析】答案：D5【解析】由程序知，答案：C6【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B7【解析】由抛物线定义，即：答案：C8【解析】如图，答案：B （8题图） （11题图）9【解析】答案C10【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：D11【解析】如图， 答案：D12【解析】 答案：B13 【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则： 答案：314【解析】答案：-115【解析】答案：16【解析】 答案：17解：在中，由正弦定理得所以在中，18解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有19解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又 而所以与共线等价于， 将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数22解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由 解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1. 【试题解析】易求得【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。2. 【试题解析】由双曲线方程得，于是，选【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质3. 【试题解析】将代入得，选【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算4.B 【试题解析】 由得，选【高考考点】两个函数积的导数及简单应用5. 【试题解析】由于，即，选【高考考点】简单的向量运算及向量垂直6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。7.【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识8.【试题解析】：由于 ；选；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用9. 【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选【高考考点】向量共线及充要条件等知识。10.【试题解析】：根据题意可知点在线段上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选；【高考考点】直线方程及其几何意义11. 【试题解析】：当时，当时，；故选；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域12.【试题解析】：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用13.15【试题解析】：由于为等差数列，故【高考考点】等差数列有关性质及应用14. 【试题解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径 球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识15. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系16.【试题解析】：参考答案（）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；（）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）。（）甲品种棉花的纤维长度的中位数为mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为mm；（）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识17.【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用18.【试题解析】(1)如图（）所求多面体的体积（）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以，从而，又, 所以平面；【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识19.【试题解析】（）总体平均数为（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法20.【试题解析】 （）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（）不能. 由（知的方程为，其中；圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离 由，得，即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆分割成弧长的比值为的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用21.【试题解析】）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为；【高考考点】导数及直线方程的相关知识23.【试题解析】 （）时圆，是直线的普通方程为，圆心（0,0），半径;2的普通方程为,因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点；（）压缩后的参数方程分别为化为普通方程为，联立消元得：，其判别式；所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1D2C3C4A 5B6B 7A8C9D10B11A12C1314151601【答案】D【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。2【答案】C【解析】，故选.C。3【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C。4【答案】A【解析】因为+1，故是假命题；当xy时，成立，故是真命题；sinx，因为x，所以，sinxsinx，正确；当x，y时，有，但，故假命题，选.A。5【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.6【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B7【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。8【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。9【答案】D【解析】可证故A正确，由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D.10【答案】B【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循环，输出各数和为：0.51113.5，故选.B。11【答案】A【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。12【答案】C【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。.13【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即14、【答案】【解析】设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，k22，故.15【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。16【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。17解：作DMAC交BE于N，交CF于M，在EDF中，由余弦定理， 18解：（）因为PAB是等边三角形，所以，可得AC=BC如图，取AB中点D，连结PD，CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（）作BEPC，垂足为E，连结AE因为，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因为，所以都是等腰直角三角形由已知PC=4，得AE=BE=2，的面积因为PC平面AEB，所以三角锥的体积19解：（）A类工人中和类工人中分别抽查25名和75名（）（）由，得；，得；频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小（ii）， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20解：（）设椭圆长半轴长及分别为a，c，由已知得 解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为（）设M（x，y），P(x，)，其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段21解：（）当a=1时，对函数求