宁夏育才中学孔德校区2018-2019学年高二3月月考数学理试题.doc

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 宁夏育才中学孔德学区宁夏育才中学孔德学区 2018 2019 22018 2019 2 高二年级月考一高二年级月考一 数数 学 理科 学 理科 试卷试卷 试卷满分试卷满分 150150 分 考试时间为分 考试时间为 150150 分钟分钟 命题人 命题人 一 选择题 本题共计一 选择题 本题共计 1212 小题小题 每题 每题 5 5 分分 共计 共计 6060 分分 1 若用 P 表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 Q 表示所要证明的结论 则如图框 图表示的证明方法是 A 合情推理B 综合法C 分析法D 反证法 2 则等于 A B C D 3 已知物体的运动方程为 是时间 是位移 则物体在时刻时的速度为 A B C D 4 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果与是两条平行直线的同旁内角 则 B 某校高三 班有人 班有人 班有人 由此得高三所有班人数超过人 C 由平面三角形的性质 推测空间四面体性质 D 在数列中 由此归纳出 的通项公式 5 设函数 则 A 为的极大值点 B 为的极小值点 C 为的极大值点 D 为的极小值点 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 6 已知函数 则与的大小关系是 A B C D 不能确定 7 上可导函数图象如图所示 则不等式的解集为 A B C D 8 已知函数 为常数 在区间上有最大值 那么此函数在 区间上的最小值为 A B C D 9 已知函数 对任意 恒成立 则 A 函数有最大值也有最小值 B 函数只有最小值 C 函数只有最大值 D 函数没有最大值也没有最小值 10 已知函数的定义域为 部分对应值如表 的导函数的图象如图所示 当时 函数的零点的个数为 A B C D 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 11 关于函数 则下列四个结论 的解集为 的极小值为 极大值为 没有最小值 也没有最大值 没有最小值 有最大值 其中正确结论为 A B C D 12 已知可导函数的导函数为 若对任意的 都有 则不 等式的解集为 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共计 本题共计 4 4 小题小题 每题 每题 5 5 分分 共计 共计 2020 分分 13 14 有 三个盒子 其中一个内放有一个苹果 在三个盒子上各有一张纸条 盒子上的纸条写的是 苹果在此盒内 盒子上的纸条写的是 苹果不在此盒内 盒子上的纸条写的是 苹果不在 盒内 如果三张纸条中只有一张写的是真的 请问苹果 究竟在哪个盒子里 15 已知 则函数的极小值等于 16 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品 若该商品零售价为p元 销量Q 单位 件 与零售价p 单位 元 有如下关系 Q 8300 170p p2 则该商品零售价定为 元时利润最大 三 解答题 共计三 解答题 共计 7070 分 分 17 已知函数f x 求其在点 1 2 处的切线与函数 1 23 xxx g x x2围成的图形的面积 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 18 已知a b c d 0 求证ac bd 2222 dcba 19 已知函数f x ax3 x2 a R R 在x 处取得极值 4 3 1 确定a的值 2 若g x f x ex 讨论g x 的单调性 20 已知数列 an 满足关系式a1 a a 0 an n 2 n N N 2an 1 1 an 1 1 用a表示a2 a3 a4 2 猜想an的表达式 用a和n表示 并用数学归纳法证明你的结论 21 已知函数f x ax3 bx c在点x 2 处取得极值c 16 1 求a b的值 2 若f x 有极大值 28 求f x 在 3 3 上的最小值 22 已知函数f x ln x g x ax b 1 2 1 若f x 与g x 在x 1 处相切 求g x 的表达式 2 若 x f x 在 1 上是减函数 求实数m的取值范围 1 1 m x x 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 宁夏育才中学孔德学区宁夏育才中学孔德学区 2018 2019 22018 2019 2 高二年级月考一高二年级月考一 数数 学 理科 答案学 理科 答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BC CD DA AB BA AA AB BB BD DA AA A 2 2 填空题填空题 13 14 B 15 2 16 30 17 已知函数f x 求其在点 1 2 处的切线与函数g x x2围成的图形的 面积 解析 解析 1 2 为曲线f x 上的点 设过点 1 2 处的切线的斜率为k 则 k f 1 3x2 2x 1 x 1 2 在点 1 2 处的切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 2 分 由Error 可得交点A 2 4 4 分 y 2x与函数g x x2围成的图形的面积 7 分 S Error Error 4 Error Error 10 分 18 已知a b c d 0 求证ac bd 证明 方法一 分析法 欲证ac bd 只需证 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 即证a2c2 2abcd b2d2 a2c2 b2d2 a2d2 b2c2 即证 2abcd a2d2 b2c2 即证 0 bc ad 2 而a b c d 0 0 bc ad 2显然成立 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 故原不等式成立 方法二 综合法 a2 b2 c2 d2 a2c2 b2d2 a2d2 b2c2 a2c2 b2d2 2abcd ac bd 2 所以 ac bd 19 已知函数f x ax3 x2 a R R 在x Error 处取得极值 1 确定a的值 2 若g x f x ex 讨论g x 的单调性 解 1 对f x 求导得f x 3ax2 2x 2 分 因为f x 在x Error 处取得极值 所以f Error 0 即 3a Error 2 Error Error Error 0 解得a Error 5 分 2 由 1 得g x Error ex 故g x Error ex Error ex Error ex Error x x 1 x 4 ex 8 分 令g x 0 解得x 0 或x 1 或x 4 当x 4 时 g x 0 故g x 为减函数 当 4 x0 故g x 为增函数 当 1 x 0 时 g x 0 时 g x 0 故g x 为增函数 综上知 g x 在 4 和 1 0 内为减函数 在 4 1 和 0 内为增函数 12 分 20 已知数列 an 满足关系式a1 a a 0 an Error n 2 n N N 1 用a表示a2 a3 a4 2 猜想an的表达式 用a和n表示 并用数学归纳法证明你的结论 解 1 a2 Error a3 Error Error Error a4 Error Error Error 3 分 2 因为a1 a Error a2 Error 猜想an Error 6 分 下面用数学归纳法证明 当n 1 时 因为a1 a Error 所以当n 1 时结论正确 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 假设当n k k 1 k N N 时结论正确 即ak Error 所以当n k 1 时 ak 1 Error Error Error Error Error 所以当n k 1 时结论也正确 根据 与 可知命题对一切n N N 都正确 12 分 21 已知函数f x ax3 bx c在点x 2 处取得极值c 16 1 求a b的值 2 若f x 有极大值 28 求f x 在 3 3 上的最小值 解 1 因为f x ax3 bx c 故f x 3ax2 b 2 分 由于f x 在点x 2 处取得极值c 16 故有Error 即Error 化简得Error 解得Error 5 分 2 由 1 知f x x3 12x c f x 3x2 12 3 x 2 x 2 令f x 0 得x1 2 x2 2 当x 2 时 f x 0 故f x 在 2 上为增函数 7 分 当x 2 2 时 f x 0 故f x 在 2 2 上为减函数 8 分 当x 2 时 f x 0 故f x 在 2 上为增函数 由此可知f x 在x 2 处取得极大值 f 2 16 c f x 在x 2 处取得极小值f 2 c 16 由题设条件知 16 c 28 解得c 12 10 分 此时f 3 9 c 21 f 3 9 c 3 f 2 16 c 4 因此f x 在 3 3 上的最小值为f 2 4 12 分 22 已知函数f x ln x g x Error ax b 1 若f x 与g x 在x 1 处相切 求g x 的表达式 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 2 若 x Error f x 在 1 上是减函数 求实数m的取值范围 解 1 由已知得