2017年北京各城区一二模拟理科导数答案.doc

17年各城区摸底17年东城二模理（18）（共13分）解：（）当时，因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即 4分（）“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值” 因为， 所以在上的最大值为 令，得或 当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值为,由，得 当，即时，当时，为单调递减函数，当时，为单调递增函数所以的最大值为或,由，得；由，得又因为，所以 当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，的最大值为，由，得，又因为，所以综上所述，实数的值范围是或13分17年东城一模理（18）（共13分）解：（）的定义域为当时，所以 因为且，所以曲线在点处的切线方程为4分（）若函数在上为单调递减，则在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立设，则因为，所以当时，有最大值所以的取值范围为 9分（）因为，不等式等价于即，令，原不等式转化为令，由（）知在上单调递减，所以在上单调递减所以，当时，即当时，成立所以，当时，不等式成立13分17年西城一模理18（本小题满分13分）解：（）对求导数，得， 1分所以切线的斜率为， 2分由此得切线的方程为：， 即. 4分（）依题意，切线方程中令，得 . 5分所以 ，.所以 ，. 7分设 ，. 8分则 . 10分令 ，得或 ，的变化情况如下表：所以 在单调递减；在单调递增， 12分所以 ， 从而 的面积的最小值为1 13分17年西城二模理19（本小题满分13分）解：（）由 ，得 2分令 ，得，或 所以 当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数 有两个相异的零点：， 4分（） 当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值 5分 当时，的变化情况如下表：极小值极大值 所以，时，的极小值为 7分又 时，所以，当时，恒成立 8分所以，为的最小值 9分故是函数存在最小值的充分条件 10分 当时，的变化情况如下表：极小值极大值因为 当时，又 ，所以，当时，函数也存在最小值 12分所以，不是函数存在最小值的必要条件 综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件 13分17年海淀一模理18.（本小题满分13分）解：法1：（）由可得函数定义域为， , 由得.因为，所以.当时，所以的变化如下表：0极小值 当时，的变化如下表：00极大值极小值 综上，是函数的极值点，且为极小值点. （）易知， 由（）可知，当时，函数在区间上单调递减， 所以有恒成立； 当时，函数在区间上单调递增， 所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间上恒成立. 法2：（）由可得函数定义域为， 令，经验证，因为，所以的判别式， 说明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点， 所以1是的异号零点， 所以是函数的极值点. （）易知， 因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减， 所以有恒成立； 当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间上恒成立. 17年海淀二模理19.（本小题满分13分）解：（）， 因为曲线在处的切线与直线垂直，所以切线的斜率为2， 所以， 所以. （）法1：当时，显然有，即存在实数使； 当时，由可得， 所以在时，所以函数在上递减； 时，所以函数在上递增 所以是的极小值. 由函数可得， 由可得， 所以， 综上，若，存在实数使. （）法2：当时，显然有，即存在实数使； 当时，由可得， 所以在时，所以函数在上递减； 时，所以函数在上递增. 所以是的极小值. 设，则,令，得+0-极大值所以当时， 所以， 综上，若，存在实数使. 17年朝阳一模理（18）（本小题满分13分） 解：（）由已知得，. （）当时，恒成立，则函数在为增函数；（）当时，由，得； 由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（）因为， 则. 由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或. 13分17年朝阳二模理（19）（本小题满分14分）解：（），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. 4分（）因为，所以，所以的方程为.依题意，.于是与抛物线切于点，由得.所以 8分（）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.综上，的最大值为. 14分17年石景山一模理18（本小题共13分）解：（）, ， 又，所以切线方程为; 3分（）由题意知，令 5分 令，解得 6分易知当时，易知当时，即在单调递减，在单调递增 7分所以， 即，即 8分（）设，依题意，对于任意恒成立 ， 9分 时，在上单调增， 当时，满足题意 11分 时，随变化，的变化情况如下表： 0极小值在上单调递减， 所以 即当 时，总存在，不合题意12分 综上所述，实数的最大值为1 13分 17年顺义二模18.解：（）当时， ， 曲线在点处的切线方程为 -4分（），-5分当时，则函数在的单调递增区间为； -6分当时，令，得，解得.-7分则当变化时，的变化情况如下表： -9分所以, 当时,的单调递增区间为 , 单调递减区间为. -10分（）当时，直线与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程（*）在上没有实数解.当时，方程（*）化为， 显然在上没有实数解. -12分当时，方程（*）化为，令，则有.令，得，则当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的值域为 -13分所以当时，方程（*）无实数解，解得实数的取值范围是综合可知实数的取值范围是. -14分17年昌平二模(18)(本小题满分13分)解：（I）因为，所以. 因为在点处的切线与轴平行，所以.所以.所以. 5分（II）因为，（1） 当时，.所以，.所以函数的单调递增