2.6对数与对数函数 教师讲义.doc

湖州名思教育一对一个性化辅导名思教育辅导讲义学员姓名 辅导科目数学年 级高一授课教师课 题对数与对数函数授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容1 对数的概念一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”2 对数logaN(a0，且a1)具有下列性质(1)N0；(2)loga10；(3)logaa1.3 对数的运算法则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMlogaM (R)4两个重要公式(1)对数恒等式：_N_(2)换底公式：logbN.5对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数6. 反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若log2(log3x)log3(log2y)0，则xy5.()(2)2log510log50.255.()(3)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)2.()(4)log2x22log2x.()(5)当x1时，logax0.()(6)当x1时，若logaxlogbx，则aba BbcaCacb Dabc答案D解析alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，显然abc.3 (2013浙江)已知x，y为正实数，则 ()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y答案D解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)故选D.4 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案(，)解析函数f(x)的定义域为(，)，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在(，)上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间是(，)5 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f()0的解集为_答案(2，)解析f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.f()0x2或0x，x(2，)题型一对数式的运算例1(1)若xlog43，则(2x2x)2等于()A. B. C. D.(2)已知函数f(x)则f(f(1)f(log3)的值是()A5 B3 C1 D.思维启迪(1)利用对数的定义将xlog43化成4x3；(2)利用分段函数的意义先求f(1)，再求f(f(1)；f(log3)可利用对数恒等式进行计算答案(1)D(2)A解析(1)由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2()2.(2)因为f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为log30，所以f(log3)1213.所以f(f(1)f(log3)235.思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式已知函数f(x)则f(2log23)的值为_答案解析因为2log234，所以f(3log23)()().题型二对数函数的图象和性质例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是 ()(2)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf()，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cbca Dabc思维启迪(1)结合函数的定义域、单调性、特殊点可判断函数图象；(2)比较函数值的大小可先看几个对数值的大小，利用函数的单调性或中间值可达到目的答案(1)C(2)B解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2) log23log49，bf()f(log49)f(log49)，log472log49，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f()f(log47)，即cba.思维升华(1)函数的单调性是函数最重要的性质，可以用来比较函数值的大小，解不等式等；(2)函数图象可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图象解题也体现了数形结合的思想(1)已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc0且a1)的图象过两点(1，0)和(0,1)，则a_，b_.答案(1)A(2)22解析(1)b0.820.821.2a，c2log52log522log55120.8b，故cb0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a(0,1).(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数，f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即，故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.思维升华解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间，2上的值域解(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)bc BabcCbac Dacbc BbacCacb Dcab(3)已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)ac BcabCcba Dacb思维启迪(1)利用幂函数yx0.5和对数函数ylog0.3x的单调性，结合中间值比较a，b，c的大小；(2)化成同底的指数式，只需比较log23.4、log43.6、log30.3log3的大小即可，可以利用中间值或数形结合进行比较；(3)先判断函数(x)xf(x)的单调性，再根据20.2，log3，log39的大小关系求解解析(1)根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以balog3log43.6.方法二log3log331，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log43.6.由于y5x为增函数，55log43.6.即()，故acb.(3)因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，则函数yxf(x)在(，0)上单调递减；因为yxf(x)为奇函数，所以当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log392，所以0log320.2ac，选A.答案(1)C(2)C(3)A温馨提醒(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用