函数极限连续单元测试及答案.doc

函数单元测试（A）一、填充题：1、设的定义域为，则的定义域是_。2、，则_,_。3、设，则_。4、。5、已知函数是偶函数，且在上是减函数，则函数在上必是_函数。6、设，则复合函数。7、。二、选择题：1、函数 则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、设函数的定义域是，则的定义域是（ ）（A）-1，1 （B）0，1 （C）-1，0 （D）（- ，+）4、函数是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函 （D）既是奇函数又是偶函数5、函数的复合过程是（ ）6、的反函数是（ ）7、下列函数中为基本初等函数的是（ ）三、判断题： 1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。 （ ）2、是相同的。 （ ）3、偶函数（奇函数）的图象关于原点（Y轴）对称。 （ ）4、任意两个函数都可以复合成一个复合函数。 （ ）5、分段函数表示的是几个函数。 （ ）四、简答题：1、求下列函数的定义域（1） （2）2、设，求3、4、设为奇函数，为偶函数，试讨论与的奇偶性5、指出函数和的复合过程。6、利用单调性定义证明函数在内单调增加。7、在半径为R的半圆内接一梯形，梯形一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上。试将梯形面积表成其高的函数。五、解答题：设函数（1）求，；（2）作出的图形；（3）求的定义域。函数单元测试（B）一、填充题： 1、设。2、设，则值域为_。3、是由_复合而成的。4、函数内是单调递减函数，则在内是单调递_函数。5、的图象关于直线对称，则。6、。二、选择题：1、设函数，则为（ ）（A） （B） （C） （D）2、函数在定义域内是（ ）（A）单调增函数 （B）单调减函数 （C）有界函数 （D）无界函数3、（ ）4、下列函数中是偶函数的是（ ） 5、的图象与的图象关于对称,则函数为（ ） 6、下列函数中是有界函数的是（ ）7、则（ ）A,1 B, C,-1 D, 8、下列函数不是复合函数的是（ ）三、判断题： 1、函数 是奇函数。 （ ）2、分段函数的定义域是。 （ ）3、函数。 （ ）4、函数 的周期是。 （ ）5、。 （ ）四，简答题： 1、设的定义域为，求的定义域。2、3、指出函数的复合过程。4、。五、解答题：1、。2、证明：在或上均为单调增函数，并由此推出不等式函数单元测试（C）一、填充题： 1、设。2、设。3、设。4、是由_复合而成的。5、设函数，则函数。6、。7、。8、。二、选择题：1、设函数，则为（ ）（A） （B） （C） （D）2、是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）周期函数 （D）有界函数3、（ ）4、若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）5、（ ）6、当x取区间为（ ）时，可把代入构成复合函数。7、下列式子中是复合函数的是（ ）8、设（ ）9、设的反函数为，又函数与的图象关于直线对称，则的值为（ ）三、判断题：1、设是相同的。 （ ）2、已知是以T为周期的函数，且，则。 （ ）3、。 （ ）4、已知奇函数在上单调递增，则。 （ ）5、。 （ ）四、简答题：1、。2、。3、判断函数的奇偶性。4、，求。5、设在内为奇函数，且恒有，问当为何值时，以2为周期。6、设为定义的内的奇函数，若在内单调增加，证明：在内也单调增加。五、解答题：设，求：（1）与的值；（2）和。函数单元测试（A）答案一、填空题二、选择题三、判断题1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题1、（1） （2）2、，3、4、，又，与均为偶函数。5、6、设则因为，得，所以，所以在内单调增加。7、五、解答题解：；（2）（图略）；（3）当时，即当时，即当时，即所以的定义域为。函数单元测试（B）答案一、填空题二、选择题三、判断题1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题1、，故的定义域为。2、。3、4、由得，再由，解得，代入中得五、解答题1、当，即时；当，即时；当，即时，所以。当，即时；当，即或时；当，即或时；所以2、设则当或时，均有又所以，得在或内均为为单调增函数。又因为而在上单调递增，所以函数单元测试（C）答案一、填空题二、选择题： 三、判断题：1. 2. 3. 4. 5.四、简答题1、因为且，所以且而，因此。当，即时，定义域为，当时，定义域为空集。2、3、因为所以为奇函数。4、5、因为以2为周期，有，得，令，有，即，又因为为奇函数，得，所以。6、任取且，则且，由是内的奇函数，且在内单调增加，有即，即，所以在内单调增加。五、解答题（1）；（2）；，即。极限与连续单元测试（A）一、填充题：1、。2、。3、4、设，则，。5、函数的间断点为_，是第_类间断点。6、函数。7、是_。二、选择题：1、（ ）(A)a (B)a (C)-a (D)不存在2、当（ ）3、极限（ ）(A)0 (B) (C) 1 (D) 24，（ ）(A) (B) (C) (D) 5、（ ）6、函数（ ）三、是非判断题1、无穷小量是一个越变越小的数； （ ）2、闭区间上连续函数一定存在最大值与最小值； （ ）3、分段函数必有间断点； （ ）4、f(x)在x0没有定义，则f(x)在x0处一定没有极限。 （ ）四、简答题1、求下列极限 2、设，求k。五、解答题1、讨论函数，在x=0处的连续性。2、证明当时与是同阶无穷小量。3、证明方程在区间内至少有一个根。4、。极限与连续单元测试（B）一、填充题1、设当。2、，。3、_。4、。5、当时，函数与是等价无穷小，则。6、函数处处处连续，则。二、选择题1、函数在点处有定义是存在的（ ）2，当（ ）3、极限（ ）(A) 0 (B) (C) 1 (D) 4，（ ）(A) (B) (C) (D) 5、（ ）6、函数三、是非判断题1、。 （ ）2、无限个无穷小之和为无穷小。 （ ）3、若时的极限不存在，则必是无穷大量。 （ ）4、初等函数在其定义域内是连续的。 （ ）5、。（ ） 6、。 （ ）四、简答题求下列极限 五、解答题1、求函数的间断点，并判断其类型。2、设，（1）当取何值时，是的连续点，（2）当取何值时，是的是间断点，（3）当时，求函数的连续区间。3、设在处连续，且求。4、。极限与连续单元测试（C）一，填充题1、设。2、设当。3、_。4、_。5、函数在处连续，则与的关系为_。6、函数二、选择题1、（ ）2，当（ ）3、极限（ ）4、5、（ ）三、判断题1、。 （ ）2、若存在与，且，则（ ）。 3、。 （ ）4、。 （ ）四、求下列极限 五、解答题1、求 2、求3、求4、求5、设为三次整式，且求。6、设若存在，求的值。7、试判定方程有几个实根，分别在什么范围内？极限与连续单元测试（A）答案一、填空题二、选择题三、判断题1. 2. 3. 4. 四、简答题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、五、解答题1、因为，又有，即有，故在点处连续。2、证明：因为所以当时，与是同阶无穷小。3、设，因为在内连续，故在上也连续，而，所以由根的存在定理知，至少有一个，使，即方程在0与此1之间至少有一个根。4、因为，并且函数中的分母为一次多项式，则变形后的分子只能为零次多项式，则必有，解得。极限与连续单元测试（B）答案一、填空题二、选择题 三、判断题 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、简答题（1）（2）（3）（4）因为当时，等价于，所以（5）（6）（7）（8）、因为所以由夹逼定理五、解答题1、因为在及处无定义，所以是间断点，又因为在处无定义，且，所以是可去间断点；又因为所以是第二类间断点。2、（1），又当时，由于在处连续，故即；（2）当时，在处不连续，即是的间断点；（3）当时，是的间断点，所以为的连续区间。3、因为在处连续，且，可知必有，从而4、令因为在内至少有一个实根，由介值定理应有或得无解或，所以极限与连续单元测试（C）答案一、填空题二、选择题 三、判断题1. 2. 3. 4. 四、求下列极限1、2、令，