广州市小学数学学科第三届教师解题比赛.doc

广州市小学数学学科第三届教师解题比赛初 赛 试 题 参 考 答 案（时间：2009年2月27日，时量：90分钟）一、填空题【第16题每小题5分，第712题每小题10分，本大题共计90分】第16题每小题5分题号123456答案3844016000030平方米3，519第712题每小题10分题号789101112答案6222159（1）1:00；1:20；2:00；1小时，6千米（2）1:20至1:40，共20分；30分；3:00【解答提要】：1几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18，逆时针数到小明是22，一圈共有 38 个小朋友。分析：因为小军和小明都被数了2次。解：18222=38（人）2河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那么最少有 4 只白鹅。分析：可以画图帮助思考。解：总共有4只。3计算：200920082007200720082009 40160000 。解：原式2009（200820081）2007（200820081）20092008200820092007200820082007（20092007）200820084016 图12200820084016401600004如右图1，正三角形ABC的面积为120平方米，那么阴影部分(正三角形)的面积= 30（平方米）。分析：小三角形如右图重新摆放后，可知解：小三角形面积大三角形面积4120430（平方米）5（这是数学教材（六上）数学广角中的一道练习题）全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船 3 条，租了小船 5 条。解：略6有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的和较小一堆苹果的放在一起是13千克，那么这两堆苹果合在一起至少有 19 千克（整数）。解：设较大一堆苹果为千克，较小一堆苹果为千克，根据题意，得，当时，则两堆苹果合在一起至少是19千克。7一个六位数6285，除以7余4，但能被11整除，那么这个六位数的末两位数是 62 。解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大4或小7，即后两位数可能是 40，51，62，73，84，95，07，18，29。由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。8对循环小数与的乘积取近似值，要求保留一百位小数。那么，这个近似小数的最后一个数字是 2 。解：先求出这两个循环小数的积 积的循环节有六个数字，而1006164,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字1。由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。 图29如图2：OEF中，OAB，ABC, BCD，CDE，DEF的面积都等于1。那么，阴影CDF的面积为 。解：设OAa，OBb，则OAB与ABC面积相等，容易推出ACOAa。又由OCB面积 ：BCD面积2 ：1 可得BDb由DCE面积：OCD面积1：3，可得CE再由DEF面积：OED面积1：4，可得DF:OD1:4，即DFOD（OBBD）（b）所以因为CBD面积1，所以CDF面积。图310如图3：沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形5条边的长度分别是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米（未必是按顺序的）。这个五边形的面积最大是 215 平方厘米。分析：显然，长方形的长是17厘米，为叙述方便，给其余四条边标上字母，如下图：又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足，构造如下：17145122=208 1713432=21511有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（）也可以选择向西跳（）。青蛙第一次跳12cm，第二次跳22cm，第三次跳32cm，第十八次跳182cm，第十九次跳192cm。若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008cm处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是cm，那么所有可能的值中的最小值是 9 。分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳1222192=2470cm，超过目的地462cm。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12，22，192中找出和为4622=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽可能小。因1222324252627282=204231，故最大数至少为92。可发现1262728292=324252628292=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即的最小值为9。图212小明从A地出发到B地去玩。（图4中的实线表示行走路线）请根据图4的运行图回答下面的问题：（1）小明是 1：00 （填时间）出发， 1：20 （填时间）到达距A地3千米的某地，2：00（填时间）到达B地，共走了 1小时（填时间），行了 6 千米。（2）小明在3千米处休息了 20分 （填时间）。在B地又玩了 30分 （填时间）。 3：00 （填时间）候返回原地。解：（1）明是1：00出发，1：20到达距A地3千米的某地，2：00到达B地，共走了1小时，行了6千米。（2）小明在3千米处休息的时间是1：20至1：40，共20分。在B地又玩了30分，3：00返回到原地。二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】13（1）试判断下列说法是否正确，并说明理由。 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0”。 答：不对。理由：无意义。 在乘法计算中，60表示0个6相加，61表示1个6相加。 答：不对。理由：根据乘法的补充定义：60=0，61=6均是规定 。 保留一位小数是2。 答：不对。理由：保留一位小数是2.0。 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。 答：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。（2）我们都知道“0不能做除数”，作为一名数学教师，你能说明“为什么0不能做除数”的道理吗？简要说明理由。答：根据乘、除法的关系，当被除数不为0时，商不存在，因为找不到一个数与0相乘会得非0数；当被除数为0时，商不确定，因为任何数与0相乘都得0。14齐威王与大将田忌又约重新赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。分析：先考虑赢哪两场，由于第1场必输，故第2，3场，2，4场，3，4场是可能情况，设齐王的四匹马为8，6，4，2，自己的为7，5，3，1。若赢2，3场，则第2场用7，第3场用5，其余任意，共1=2种；若赢2，4场，则第2场用7时，第4场或5或3，其余任意，共2=4种；若赢3，4场，则第3场用5时，第4场用3或7第3场用7时，第4场用3或5其余任意，共4=8种；但赢 3场 情况被多计算了两遍，即：第2场用7，第3场用5，第4场用3。故共有：2482=12种。15甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2 小时40分钟。已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。（1）求A、C两地间的距离；（2）假设AC、BC、AC这三条道路均是直的，试判定A、B两地之间的距离的取值范围。分析：（1）设每行1千米乙花分钟，则甲花分钟，由题设有。解得（舍去）。当时，（