决策理论与方法教学党第七章模糊决策方法.ppt

决策理论与方法 DecisionMakingTheoryandMethods 决策理论与方法 编写组 教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材 第七章模糊决策方法 学习目的 了解模糊集 隶属函数 模糊矩阵的概念 掌握模糊意见集中决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 模糊相对比决策 模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法 本讲内容 7 1模糊理论的基本概念7 1 1模糊集与隶属函数7 1 2截集与分解定理7 1 3隶属函数的确定方法7 1 4模糊矩阵 5 前言 什么是模糊数学 秃子悖论 天下所有的人都是秃子 设头发根数n n 1显然 若n k为秃子 n k 1亦为秃子 模糊概念 模糊概念 从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线 年轻 重 热 美 厚 薄 快 慢 大 小 高 低 长 短 贵 贱 强 弱 软 硬 阴天 多云 暴雨 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 7 共同特点 模糊概念的外延不清楚 术语来源 Fuzzy 毛绒绒的 边界不清楚的 模糊 不分明 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象 8 人工智能的要求 取得精确数据不可能或很困难 没有必要获取精确数据 模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科 而且也形成了一种崭新的思维方法 它告诉我们存在亦真亦假的命题 从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维 使得模糊推理成为严格的数学方法 随着模糊数学的发展 模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用 9 模糊数学的概念处理现实对象的数学模型确定性数学模型 确定性或固定性 对象间有必然联系 随机性数学模型 对象具有或然性或随机性模糊性数学模型 对象及其关系均具有模糊性 随机性与模糊性的区别随机性 指事件出现某种结果的机会 模糊性 指存在于现实中的不分明现象 模糊数学 研究模糊现象的定量处理方法 7模糊决策方法 模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊现象领域 四十多年来 模糊数学理论发展迅速 应用广泛 模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各个领域 尤其在科学技术 经济管理 社会科学方面得到了广泛而又成功的应用 决策问题在很多情况下具有模糊性 因此应用模糊数学方法进行决策研究有其必然性 7 1模糊理论的基本概念 模糊数学由美国控制论专家L A 扎德 L A Zadeh 1921 教授所创立 他于1965年发表了题为 模糊集合论 FuzzySets 的论文 从而宣告模糊数学的诞生 L A 扎德教授多年来致力于 计算机 与 大系统 的矛盾研究 集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思维与判断问题 当系统的复杂性日趋增长时 我们做出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低 直至达到这样一个阈值 一旦超过它 精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性 常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的 它将引起理论和实际之间的很大差距 因此 必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法 这就是模糊数学产生的历史必然性 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数经典集合A由其特征函数唯一确定 其中A由映射因此 只能表达 非此即彼 的清晰概念 现象 不能表达 亦此亦彼 的模糊概念 现象 例1从图的30条线段中 选出 长的线段 从左起 第1条是属于 长线段 第2 3 条越靠右的线段作为 长线段 的资格就越降低 第30条线段根本不能作为 长线段 的成员 应属于 短线段 例2在标志年龄 0 100 的数轴上 标出 年老 年轻 的区间 这里需要考虑 40岁 50岁 60岁 属于 年轻 还是 年老 从 长 到 短 从 年轻 到 年老 经历了一个从量变到质变的连续过渡过程 长 短 年轻 年老 这些模糊概念无法用特征函数来刻画 Zadeh把特征函数的值域由 0 1 扩张到 0 1 引入了隶属函数 定义的模糊集合 使模糊概念的数学表达成为可能 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数定义7 1 1设是论域 全集 称映射确定了上的模糊子集 映射称为的隶属函数 或称为u对A的隶属度 模糊集记为 F集 对于某F集A 若仅取0和1两个数时 A就退化为普通集合 隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想 普通集是模糊集的特例 模糊集是普通集的推广 例1中 因线段长度 按线性递减 其中 P U 是U的幂集 即由集合U的所有子集组成的集合 同理 短线段 的隶属函数为 所以 长线段 的隶属函数为 1 1 30 0 例2中 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集的表示方法 以有限论域为例 设论域是有限集或可数集 U上的任一模糊集A 其隶属函数为 1 扎德表示法 2 序偶表示法 3 向量表示法 模糊集合的表示法1 zadeh表示法 论域U是有限集 x1 x2 xn U的任一模糊子集A 其隶属函数为 i A xi 模糊子集A记作A i 1nA xi xi i 1nA xi xi 不是分式求和 只是一符号而已 分母 是论域U的元素 分子 是相应元素的隶属度当隶属度为0时 该项可以不写入 注意 模糊集合的表示法1 模糊集合表示方法1 Example 论域 Bill John Einstein Mike Tom smart程度 0 85 0 75 0 98 0 30 0 60则论域中元素对 smart 这模糊概念的符合程度可以用模糊子集A来表示A 0 85 Bill 0 75 John 0 98 Einstein 0 30 Mike 0 60 Tom 模糊集合的表示法2 3 序偶表示法A x1 1 x2 2 xn n A Bill 0 85 John 0 75 Einstein 0 98 Mike 0 30 Tom 0 60 向量表示法A 1 2 n A 0 85 0 75 0 98 0 30 0 60 例 向量法 序偶法 Zadeh法 例设论域为实数域R A 靠近4的数集 例设论域为实数域R A 比4大得多的数集 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7 1 2设 定义B包含AA与B相等 自反性 反对称性 传递性 具有如下性质 7 1模糊理论的基本概念 7 1 1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7 1 3设 定义并的隶属函数为交的隶属函数为余的隶属函数为上述运算中的扎德算子是对隶属度进行取大和取小运算 例 则按以上运算定义可得 7 1模糊理论的基本概念 7 1 2截集与分解定理F集是由隶属函数确定的 而其中包含哪些元素无法确定 即F集的边界是模糊的 但在实际问题中对于模糊现象常常要做出不模糊的判决 因此 需要把F集和普通集联系起来 这个桥梁就是 例1在一次 优胜者 的选拔考试中 10位应试者及其成绩如下表 按 择优录取 原则挑选 设F集A表示 优胜者 有 择优录取实际上就是将F集转化为普通集 7 1模糊理论的基本概念 定义7 1 4设 记称为的截集 其中称为阈值或置信水平 定义7 1 5设规定 其隶属函数为并称为数与模糊集的乘积 7 1模糊理论的基本概念 7 1 2截集与分解定理定理7 1 1 分解定理 分解定理表明 模糊集可由经典集合表示 这反映了模糊集和经典集合的密切关系 建立了模糊集与经典集合的转化关系 应用分解定理 构成原来的F集 分解定理的直观表示如图所示 解由于 类似可得 解 于是 如图所示 F集的模糊度 定义1 若映射 满足条件 定义1给出了关于模糊度的4条公理 它们反映的现实是 条件 表明普通集是不模糊 条件 和条件 表明 越靠近0 5就越模糊 这种模棱两可的情况是最难决策的 条件 表明 因为 7 1模糊理论的基本概念 7 1 3隶属函数确定方法 1 模糊统计方法模糊统计方法中 进行模糊统计试验 确定某个元素的隶属度 模糊统计与概率统计的区别是 若把概率统计比喻为 变动的点 是否落在 不动的圈内 则可把模糊统计比喻为 变动的圈 是否盖住 不动的点 2 指派方法指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法 它把人们的实践经验考虑进去 若模糊集定义在实数集上 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布 指派方法 就是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布 然后根据测量数据确定分布中所含的参数 7 1模糊理论的基本概念 7 1 3隶属函数确定方法 3 借用已有的 客观 尺度在经济管理 社会科学中 可以直接借用已有的尺度 经济指标 作为模糊集的隶属度 4 二元对比排序法对于有些模糊集 很难直接给出隶属度 但通过两两比较 容易确定两个元素相应隶属度的大小 先排序 再用数学方法加工得到隶属函数 隶属程度的思想是模糊数学的基本思想 应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数 确定 青年人 的隶属函数 选择若干 n 合适人选 请他们写出各自认为 青年人 最适宜 最恰当的年限 即将模糊概念明确化 若n次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m 则称m n为27岁对于 青年人 的隶属频率 表2 2分组计算隶属频率 实验次数129 连续描出图形 可得到 青年人 隶属函数曲线 上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律 F统计与概率统计区别 随机试验 F统计试验 二相F统计 每次F试验确定一个映射 多相F统计 它们满足 2 三分法 用随机区间的思想处理模糊性 模糊性的清晰化 所以有 类似地 按概率方法计算 得 从而 这里 用这种方法确定三相隶属函数的方法 叫做三分法 1 矩形分布或半矩形分布 偏小型 3 指派方法 常见的模糊分布 偏大型 中间型 2 半梯形分布与梯形分布 偏小型 偏大型 中间型 偏小型 偏大型 3 抛物型分布 中间型 4 正态分布 偏小型 偏大型 5 柯西分布 中间型 偏小型 偏大型 中间型 6 岭形分布 偏小型 偏大型 中间型 例 建立 年轻人 的隶属函数 根据统计资料 作出其大致曲线 发现与柯西分布 接近 那么 可选柯西分布作为 年轻人 的隶属函数 下面根据年龄特征确定参数 25岁以下是绝对年轻 25岁开始 年轻人 的隶属度随年龄增大而减小衰变不是线性的 又因为30岁作为年轻人是最模糊的概念 可选参数 4 借用已有的 客观尺度 比如 在论域U 设备 上定义模糊集A 设备完好 以 设备完好率 作为隶属度来表示 设备完好 这个模糊集 在论域U 产品 上定义模糊集B 质量稳定 可用产品的 正品率 作为产品属于 质量稳定 的隶属度 在论域U 家庭 上定义模糊集C 贫困家庭 可用恩格尔系数作为隶属度来表示家庭贫困程度 5 二元对比排序法现对两个对象进行比较 然后再换两个进行比较 如此重复多次 每做一次比较就得到一个认识 而这种认识是模糊的 诸如甲比乙的条件要优越些等 将这种模糊认识数量化 最后用模糊数学方法给出总体排序 这就是模糊二元对比决策 同学集合X 张三 李四 王五 外语选修课程集合Y 英 法 德 日 R 张三 英 张三 法 李四 德 王五 日 王五 英 什么是关系 普通关系 定义1 集合A B的直积A B a b a A b B 的一个子集R称为A到B的一个二元关系 简称关系 可见 关系也是个集合 关系 example1 设X为横轴 Y为纵轴 直积X Y是整个平面 其上的普通关系x y Y X Y X R X Y 0 模糊关系 example1 其上的模糊关系R x远远大于y 怎么表示 当x 1000 y 100时 R x y 0 999当x 20 y 10时 R x y 0 5当x 20 y 18时 R x y 0 0358 概念 定义 称为从X到Y的模糊关系 关联度 特别 从X到X的模糊关系称为X上的模糊关系 1 模糊关系的基本概念 模糊关系 example2 例 设身高论域U 140 150 160 170 180 体重论域V 40 50 60 70 80 则身高与体重之间的模糊关系 两点说明 模糊关系 example3 模糊关系的运算 模糊关系就是模糊子集 只不过其论域是直积A B罢了模糊关系的运算法则完全服从模糊集合的运算法则 运算 可推广 包含 相等 并 交 余 以下是几个特定的模糊关系 倒置 倒置 倒置 以下是几个特定的模糊关系 以下是几个特定的模糊关系 模糊关系的性质 模糊关系的表示 模糊矩阵 经典有限集合上的关系 可以使用矩阵来表示 若论域X Y是有限集 模糊关系可以表示为模糊矩阵 模糊矩阵元素表示关系的隶属值 若论域X Y是连续或无限的 则该论域上的 模糊 关系不能用 模糊 矩阵来表示 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示 定义7 1 6如果对于任意 都有 则称矩阵为模糊矩阵 若则模糊矩阵变成Boole矩阵 模糊矩阵可以表示模糊关系 对于 A上的模糊关系 用模糊方阵来表示 模糊矩阵 Example 设有四种物品 苹果 乒乓球 书 花组成的论域U 分别用x1 x2 xn表示 它们的相似程度可以用模糊关系R来表示 例1 例2 身高与体重之间的关系为 模糊矩阵 Example 模糊关系与模糊矩阵 如果给定X上的模糊关系I满足则称I为X的 恒等关系 表示恒等关系I的矩阵为单位矩阵 模糊关系与模糊矩阵 若给定X Y上的模糊关系O 满足则称O为X Y的 零关系 表示零关系O的矩阵为零矩阵 模糊关系与模糊矩阵 如果给定X Y上的模糊关系E满足称E为X Y的 全称关系 表示全称关系E的矩阵为全称矩阵 模糊关系与模糊矩阵 如果给定X Y上的模糊关系R 定义称RT为R的 倒置关系 表示模糊关系RT的矩阵为R矩阵的转置矩阵 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示 定义7 1 7设 记 定义相等包含因此 对任何总有 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 8设 定义并交余定义7 1 9设 称模糊矩阵为与的合成 其中 模糊关系的合成 模糊关系合成的定义 例1 设生物群落论域 模糊关系的合成举例 表示X与U两生物群落种群之间的密切关系 表示U与Y两生物群落种群之间的密切关系 模糊关系的合成举例 则 表示生物群落X与Y之间的密切关系 模糊矩阵的运算性质 1 幂等律 A A A A A A 2 交换律 A B B A A B B A 3 结合律 A B C A B C A B C A B C 4 吸收律 A A B A A A B A 5 分配律 A B C A C B C A B C A C B C 模糊矩阵的运算性质 6 0 1律 A O A A O O E A E E A A 7 还原律 Ac c A 8 对偶律 A B c Ac Bc A B c Ac Bc 排中律不成立 Ac A E A Ac O 注意 模糊矩阵的包含性质 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 10设两个论域 称的一个模糊子集为到的模糊关系 记为 其隶属函数为映射并称隶属度为关于模糊关系的相关程度 由于模糊关系就是直积的一个模糊子集 因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质 特别地 对于有限论域 模糊关系与模糊矩阵建立了1 1的对应关系 以后把相互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 11称映射为从X到Y的模糊映射 定义7 1 12称映射为从到的模糊变换 7 1模糊理论的基本概念 7 1 4模糊矩阵定义7 1 13设是到的模糊变换 且满足 则称是由模糊关系诱导出的 本讲内容 7 2模糊决策基本方法7 2 1模糊意见集中决策7 2 2模糊二元对比决策7 2 3模糊综合评判决策7 2 4层次分析法 7 2模糊决策基本方法 在实际问题中 可供选择的方案往往有多个 记为集合 由于决策环境具有模糊性 方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的 因此 可供选择的方案集合也是一个模糊集 模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序 或者按照某种方法从论域中选择一个 令人满意 的方案 以下介绍四个模糊决策的方法 模糊意见集中决策 模糊二元对比决策 模糊综合评判决策 层次分析法 7 2模糊决策基本方法 7 2 1模糊意见集中决策为了对供选择的方案集合中的元素进行排序 可由个专家成立专家小组分别对中元素排序 则得到种意见 其中vi是第i种意见序列 即U中的元素的某一个排序 这些意见往往是模糊的 可以是专家的总体印象 还包括心理因素等 将这种意见集中为一个比较合理的意见 称之为 模糊意见集中决策 7 2模糊决策基本方法 7 2 1模糊意见集中决策模糊意见集中决策步骤 设论域 专家组人给出意见 记为其中 是第种意见序列 即U中的元素的某一个排序 令 表示第种意见序列中排在之后的元素个数 称为的波达 Borda 数 论域的所有元素可按波达数的大小排序 此排序就是集中意见之后的一个比较合理的意见 例1设U a b c d e f M m 4人 v1 a c d b e f v2 e b c a f d v3 a b c e d f v4 c a b d e f B a 5 2 5 4 16 B b 2 4 4 3 13 B c 4 3 3 5 15 B d 3 0 1 2 6 B e 1 5 2 1 9 B f 0 1 0 0 1 按Borda数集中后的排序为 a c b d e f 7 2 1模糊意见集中决策 例2设有6名运动员U u1 u2 u3 u4 u5 u6 参加五项全能比赛 已知他们每项比赛的成绩如下 200m跑u1 u2 u4 u3 u6 u5 1500m跑u2 u3 u6 u5 u4 u1 跳远u1 u2 u4 u3 u5 u6 掷铁饼u1 u2 u3 u4 u6 u5 掷标枪u1 u2 u4 u5 u6 u3 B u1 5 0 5 5 5 20 B u2 4 5 4 4 4 21 B u3 2 4 2 3 0 11 B u4 3 1 3 2 3 12 B u5 0 2 1 0 2 5 B u6 1 3 0 1 1 6 按Borda数集中后的排序为 u2 u1 u4 u3 u6 u5 7 2 1模糊意见集中决策 7 2 1模糊意见集中决策 若uj在第i种意见vi中排第k位 设第k位的权重为ak 则令Bi uj ak n k 称 为uj的加权Borda数 B u1 7 B u2 5 75 B u3 1 98 B u4 1 91 B u5 0 51 B u6 0 75 按加权Borda数集中后的排序为 u1 u2 u3 u4 u6 u5 例 旅游目的地投票决策 某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销 集体到外地旅游 营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地 不妨假设营销部所有员工为60人 有去黄山 张家界 泰山 凤凰4个方案供大家选择 这个时候在60人中4个方案的排序如下 根据Borda法则 去黄山这个方案排在倒数第四位 也就是第一位 的次数是23次 得23 3 69票 排在倒数第三位的次数是2次 得2 2 4票 排在倒数第二位的次数是19次 得19 1 19票 因此去黄山整个方案最终的得票数位为19 4 69 92票 同样的算法 可以得到去张家界的总票数为67票 去泰山的总票数为103票 因此该营销部全体员工最终选择的旅游目的地是泰山 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策实践告诉我们 人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的 一般先对两个对象进行比较 然后再换两个对象进行比较 如此反复多次 每作一次比较就得到一个认识 而这种认识是模糊的 将这种模糊认识数量化 最后用模糊数学方法给出总体排序 就是模糊二元对比决策 模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 模糊相对比决策等形式 以下分别介绍 模糊优先关系排序决策的基本思想 设论域U x1 x2 xn 为n个选择对象 并假设U中的每一对元素之间都可以比较 即对U中的任意元素xi和xj 或是xi优于xj 或是xj优于xi 或是两者优于的程度基本一致 显然 这种优先关系不具有传递性 即xi优于xj xj优于xk 不一定导致xi优于xk 例如让100个人来评判x1 x2 x3三种商品 结果如下 有80人认为商品x1优于商品x2 20人认为x2优于x1 于是可以得到 即认为x1优于x2 模糊优先关系排序决策的基本思想 有70人认为商品x2优于商品x3 30人认为x3优于x2 于是可以得到 即认为x2优于x3 有60人认为商品x3优于商品x1 40人认为x1优于x3 于是可以得到 即认为x3优于x1 于是得出结论 x1优于x2 x2优于x3 x3优于x1 但x1不优于x3 模糊优先关系排序决策的基本思想 有必要建立一个适当的方法 使得能够在U中选择出一个相对最优的元素 在建立这种方法时 必须注意以下三点 1 在两者挑一中是有优先程度的 但程度大小可以不同 2 所选中的对象只是相对优于其他一个而被选上 3 对于两个备选对象必须选中其一 或者两个选择是等价的 而不能两个都拒绝 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 1 模糊优先关系排序决策 以表示对的优先选择比 满足的组成的矩阵称为模糊优先关系矩阵 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系 模糊优先关系的理解 rij表示xi与xj相比较时xi对于A比xj对于A优越的程度 或称xi对xj的优先选择比 要求rij满足下面的式子 rii 0 0 rij 1 i j rij rji 1 上述表明 xi与xi相比较 没有什么优越 记rii 0 xi与xj相比较总是各有所长 把两者的优越成分合在一起就是1 即rij rji 1 当发现xi比xj有长处而未发现xj比xi有任何长处时 记rij 1 rji 0 当xi与xj相比若不分优劣 则rij rji 0 5 模糊优先关系排序决策方法 由rij构成的矩阵R rij nXn为模糊优先矩阵 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系 模糊优先关系R既不满足自反性 对称性 也不满足传递性 它是一种具有一定性质的模糊关系 为了在某种程度上更清晰地看出对比关系 常取 截矩阵R 用R 确定优先关系 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 1 模糊优先关系排序决策 取定阈值 得矩阵矩阵当由1逐渐下降时 若首次出现的 它的某行元素除对角外全等于1 则认定它所对应的元素是第一优越对象 不一定唯一 再从中划去所在的行与列 得到一个全新的阶模糊矩阵 用同样方法获取最优对象作为第二优越对象 如此递推下去 可将全体对象排出一定的优劣次序 模糊优先关系排序决策 例 例 已知 子女像父亲 模糊优先关系矩阵为 写出模糊优先关系排序 模糊优先关系排序决策 例 令 从大到小依次取 截矩阵 0 9 得 0 8 得 模糊优先关系排序决策 例 0 6 得 0 4 得 当 降至0 4时 在R0 4中首次出现第三行除对角线元素外全等于1 因此第三个人最像父亲 模糊优先关系排序决策 例 在R中划去x3所在的行与列 得模糊优先矩阵 0 9 得 于是x1为第二像 x1 x2 x3的模糊优先关系排序为x3 x1 x2 模糊优先关系排序决策 例 注意 若取rii 1 即模糊优先关系矩阵的对角线上的元素全为1 当用 截矩阵去求各个优越对象时 可以去掉 除对角线元素外 这句话 只要第i行元素全等于1 则认定xi为第一优先对象 如此等等 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比 从而建立模糊优先比矩阵 然后通过确定截矩阵来对所有的备选方案进行排序 定义7 2 1二元相对比较级定义7 2 2二元相对比较矩阵 定义 定义 模糊相似优先比决策的方法与步骤 第一步 设论域U x1 x2 xn 是备选方案集 第二步 确定模糊相似优先比rij 建立模糊优先比矩阵 第三步 用类似于模糊优先关系排序决策中确定 截矩阵的方法来对所有备选方案进行排序 也可以用下述方法来实现 下确界法先求R每一行的下确界 以最大下确界所在行对应的xk是第一优先对象 不一定唯一 再在R中划去xk所在的行与列 得到一个新的n 1阶模糊优先矩阵 再以此类推 例设U x1 x2 x3 元素一次表示 樱花 菊花 和 蒲公英 U上A的模糊集表示模糊概念 美 美 指化的形 色 气等 现在对中的三种花按美的程度进行排序 设花 美 的标准是花的造型好 颜色艳 香气正 并记为x 两两比较xi和xi与x接近的程度 得二元比较级为 二元相对比较矩阵为 用 截矩阵法或下确界法排序得 樱花最美 菊花其次 蒲公英最差 樱花菊花蒲公英 0 5 max 0 47 0 33 下确界 模糊相似优先比决策 例 多种菊花的排序 p214 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 例7 2 1菊花的排序菊花是一种用途很广的植物 它不仅可供药用 食用 而且具有独特的观赏价值 某高校观赏植物专业每年要举办菊花展览 并请新生就菊花的 美 指花的形 色 气等 都是模糊概念 进行排序 设论域 美的菊花 是上的一个模糊集 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 2 模糊相似优先比决策 二元相对比矩阵模糊优先比矩阵5种菊花的排序为 7 2模糊决策基本方法 7 2 2模糊二元对比决策 3 模糊相对比决策 先在二元对比中建立二元比较级 然后利用模糊相对比较函数 建立模糊相及矩阵来进行总体排序 定义7 2 3模糊相对比函数定义7 2 4模糊相及矩阵 模糊相对比较决策 设论域U x1 x2 xn 为n个备选方案 现在二元对比中建立二元比较级 然后利用模糊相对比较函数 建立模糊相及矩阵来进行总体排序 定义 定义 对模糊相及矩阵用下确界法可以将备选方案排序 例设论域设U x1 长子 x2 次子 x3 幼子 按照 子女像父亲 排序 已知通过合适的方法已得到二元相对比较级 利用模糊相对比较函数的计算公式 计算得 模糊相及矩阵为 由下确界法排序得 长子最像 幼子次之 次子最不像父亲 模糊相对比较决策 例 多种菊花的排序 p141 截矩阵法取定阈值 0 1 得 截矩阵R rij n n 当 由1逐渐下降时 若R 中首次出现第k行的元素全等于1时 则认定xk是第一优先对象 不一定唯一 再在R中划去xk所在的行与列 得到一个新的n 1阶模糊优先矩阵 用同样的方法获取的对象作为第二优先对象 如此进行下去 可将全体对象排出一定的优劣次序 模糊二元对比决策方法总结 隶属函数法直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理 得到X上模糊优先集A的隶属函数 再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序 通常采用的方法是 取小法 A xi min rij 1 j n i 1 2 n 平均法 加权平均法 模糊二元对比决策方法总结 下确界法先求R每一行的下确界 以最大下确界所在行对应的xk是第一优先对象 不一定唯一 再在R中划去xk所在的行与列 得到一个新的n 1阶模糊优先矩阵 再以此类推 模糊二元对比决策方法总结 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策模糊综合评判决策的数学模型由三个要素组成 其步骤分为4步 1 因素集 2 评判集 3 单因素评判 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策称为单因素评判矩阵 构成一个模糊综合评判决策 称为此模型的三要素 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策4 综合评判 对于权重 取max min合成运算 即运用模型计算 可得综合评判若输入一种权重 则输出一个综合评判 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策改进数学模型的方法 1 将原模型中的算子改用其它的算子 2 建立多层次模型 模糊综合决策中 权重是至关重要的 它反映了各个因素在综合过程中所占有的地位或所起的作用 直接影响到综合决策的结果 权重确定的方法有统计方法 模糊协调决策法 模糊关系方程法 层次分析法等 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策例7 2 2耕作制度决策在农业生产过程中 通过对多种方案进行综合评价 有助于做出正确决策 对提高农业生产效率有重要意义 某产粮区拟对耕作制度进行改革 制订了等3种方案 所使用的评价指标有 粮食产量 产品质量 每亩用工量 每亩纯收入 对生态平衡的影响程度 评价标准见表7 2 1 经过实验研究获得3种方案的评价数据 列于表7 2 2 对5种评价指标给定权重 依次为0 2 0 1 0 15 0 3 0 25 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策表7 2 1耕作制度改革的评价指标表表7 2 2耕作制度改革评价数据 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策1 建立因素集2 给定权重向量3 确定评判集4 建立评判矩阵产量 产品质量 用工纯收入 对环境影响程度的隶属函数分别为 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策 7 2模糊决策基本方法 7 2 3模糊综合评判决策得到5 综合评判计算从计算结果可以看出 方案优于方案 方案优于