财务管理货币时间价值练习题.doc

一、财务分析-杜邦分析法的应用下面以ABC公司权益净利率的比较和分解为例，说明其一般方法。权益净利率的比较对象，可以是其他企业的同期数据，也可以是本企业的历史数据，这里仅以本企业的本年与上年的比较为例。权益净利率=销售净利率资产周转率权益乘数即本年权益净利率14.167=4.533152.0833上年权益净利率18.1818=5.614169641.9091权益净利率变动=-4.0148与上年相比，股东的报酬率降低了，公司整体业绩不如上年。影响权益净利率变动的不利因素是销售净利率和资产周转率下降；有利因素是财务杠杆提高。利用连环替代法可以定量分析它们对权益净利率变动的影响程度：（1）销售净利率变动的影响：按本年销售净利率计算的上年权益净利率=4.533169641.9091=14.682销售净利率变动的影响=14.682-18.1818=-3.5（2）资产周转率变动的影响：按本年销售净利率、资产周转率计算的上年权益净利率=4.533151.9091=12.982资产周转率变动的影响=12.982-14.682=-1.7（3）财务杠杆变动的影响：财务杠杆变动的影响=14.167-l2.982=1.185通过分析可知，最重要的不利因素是销售净利率降低，使权益净利率减少3.5；其次是资产周转率降低，使权益净利率减少1.7。有利的因素是权益乘数提高，使权益净利率增加1.185。不利因素超过有利因素，所以权益净利率减少4.015。由此应重点关注销售净利率降低的原因。二、货币时间价值的计算【例41】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6，经过1年时间的期终金额为：S = P+Pi = P（1+i） = 10 000（1+6） = 10 600（元）其中：P现值或初始值； i报酬率或利率； S终值或本利和。若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：S = P（1+i）（1+i） = P（1+i）2 = 10 000（1+6）2 = 10 0001.1236 = 11 236（元）同理第三年的期终金额为：S = P（1+i）3 = 10 000（1+6）3 = 10 0001.1910 = 11 910（元）第n年的期终金额为：S = P（1+i）n 【例42】某人有1 200元，拟投入报酬率为8的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？s=1 2002=2 400s=1 200（1+8）n 2 400=1 200（1+8）n （1+8）n =2（s/p，8,n）=2查“复利终值系数表”，在i=8的项下寻找2，最接近的值为：（s/p，8,9）=1.999所以：n=9即9年后可使现有货币增加1倍。【例43】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S=1 2003=3 600S=1 200（1+i）19 （1+i）19 =3（s/p，i,19）=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。【例44】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10，他现在应投入多少元？p=s（p/s，i，n） =10 000（p/s，10，5） =10 0000.621 =6 210（元）答案是某人应投入6 210元。4名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。【例46】本金1 000元投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率=84=2复利次数=54=20s=1 000（1+2）20 =1 0001.4859 =1 485.9（元）I=1 485.9-1 000 =485.9（元）当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例46】的利息485.9元，比【例45】要多17元（486-469）。【例46】的实际利率高于8%，可用下述方法计算：S=P（1+i）n 1 485.9=1 000（1+i）5 （1+i）5 =1.4859（s/p，i，5）=1.4859查表得：（s/p，8，5）=1.4693（s/p，9，5）=1.5386用插补法求得实际年利率：=i=8.24%实际利率和名义利率之间的关系是：1+i=式中：r名义利率； M每年复利次数； i实际利率。将例46数据代入：i=-1 =-1 =1.082432-1 =8.2432%s=1 000=1 0001.4859 =1 485.9（元）【例47】拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 0005），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10 000元，可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：S=A 可知：A=S 式中的是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，【例48】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱?这个问题可以表述为：请计算i=10，n=3，A=100元的年终付款的现在等效值是多少？设年金现值为P，则见图43：01231000.90911000.82641000.7513图42 普通年金的现值1002.4868P=100（1+10%）-1 +100 （1+10%）-2 +100（1+10%）-3 =1000.9091+1000.8264+1000.7513 =100（0.9091+0.8264+0.7513） =1002.4868 =248.68（元）计算普通年金现值的一般公式：P=A（1+i）-1 +A（1+i）-2 +A（1+i）-n 等式两边同乘（1+i）：P（1+i）=A+A（1+i）-1 +A（1+i）-(n-1) 后式减前式：P（1+i）-P=AA（1+i）-n Pi=A1-（1+i）-n P=A式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A，i，n）。【例49】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1 500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12月利率=年利率12=12%12=1%，每月复利一次）？P=1 500P=60（p/A，1，n）1 500=60（p/A，1，n）（p/A，1，n）=25查“年金现值系数表”可知：n=29因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。【例410】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？据普通年金现值计算公式可知：P=A（pA，i，n） = AA=p =20 000 =20 0000.1627 =3 254（元）因此，每年至少要收回3 254元，才能还清贷款本利。上述计算过程中的是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。（三）预付年金终值和现值预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图44。P=？S=？01234图44 预付年金的终值和现值1预付年金终值计算预付年金终值的计算公式为：s=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n 式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（1+i），根据等比数列的求和公式比数列的求和公式及其推倒：可知：S= =A =A -1式中的 -1是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作（s/A，i，n+1）-1，并可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。【例411】A=200，i=8，n=6的预付年金终值是多少？S=A（s/A，i，n+1）-1 =200（s/A，8，6+1）-1查“年金终值系数表”：（s/A，8，7）=8.9228s=200（8.9228-1） =1 584.56（元）2预付年金现值计算预付年金现值的计算公式：P=A+式中各项为等比数列，首项是A，公比是（1+i）-1 ，根据等比数列求和公式：p= =A =A =A+1式中的+1是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作（p/A，i，n-1）+1。可利用“年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。【例412】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A（p/A，i，n-1）+1 =200 （p/A，10，5）+1 =200（3.7908+1） =958.16（元）（四）递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图45。从图中可以看出，前三期没有发生支付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n=4。递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：01234567100100100100图45 递延年金的支付形式m=3 i=10% n=4S=A（s/A，i，n） =100（s/A，10，4） =1004.641 =464.10（元）递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初（即图45中0的位置）。=A（p/A，i，n） =100（p/A，10，4） =1003.170 =317（元）=P3 （1+i）-m =317（1+10）-3 =317O.7513 =238.16（元）第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。 =100（p/A，i,m+n） =100（p/A，10，3+4） =1004.8684 =486.84（元） =100（pA，i，m） =100（pA，10，3） =1002.487 =248.7（元） = - =486.84-248.69 =238.15（元）（五）永续年金无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出： P=A当n时，（1+i）-n 的极限为零，故上式可写成：p=A【例413】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10，现在应存入多少钱？P=10 000 =100 000（元）【例414】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6季利率=6%4=1.5%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？P= = 133.33（元）假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6，该优先股的价值是：P=26=33.33（元）二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。（一）债券估价的基本模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。按照这种模式，债券价值计算的基本模型是：PV=+式中：PV债券价值； I每年的利息； M到期的本金； i折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率； n债券到期前的年数。【例415】ABC公司拟于201年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10，则债券的价值为：PV=+ =80 （p/A，10，5）+1 000（p/s，10，5） =803.791+1 0000.621 =303.28+621 =924.28（元）（二）债券价值与折现率债券价值与折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。如果在【例415】中，折现率是8，则债券价值为：PV=80（P/A，8，5）+1 000（P/S，8，5） =803.9927+1 0000.6806 =1 000（元）如果在【例415】中，折现率是6，则债券价值为：PV=80（P/A，6，5）+1 000（P/S，6，5） =804.2124+1 0000.7473 =1 084.29（元）【例416】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率8，面值1 000元。假设折现率是8，计算其债券价值。由于债券在一年内复利两次，给出的票面利率是以一年为计息期的名义利率，也称为报价利率。实际计息是以半年为计息期的实际利率，即8的一半即4，也称“周期利率”。同样如此，由于债券在一年内复利两次，给出的折现率也是名义折现率，实际的周期折现率为8的一半即4。由于票面利率与要求的折现率相同，该债券的价值应当等于其面值（1 000元）。验证如下：V=+ =+ =1 000（元）（三）债券价值与到期时间债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。图46显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如果不是这样，而是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，后面将讨论这种情况。在【例415】中，如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10的情况下，债券价值为：PV=80 （p/A，10，2）+