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数学与地理楼许静 （浙江省奉化中学 315500）在地理学习中，有些让学生难以理解的知识点和数学知识息息相关，如果我们能用数学的思想和方法来呈现这些知识，这些难点就会迎刃而解。笔者曾就此进行了一些尝试，收到了不错的效果，愿与同行交流。一、 太阳直射点问题由于地轴与黄道面所成的角为6634，导致地球表面接受太阳垂直照射的点（简称太阳直射点）随时间的变化而变化。从冬至到第二年夏至，太阳直射点自南纬2326向北移动，经过赤道（春分时），到达北纬2326；从夏至到冬至，太阳直射点自北纬2326向南移动，经过赤道（秋分时），到达南纬2326。太阳直射点在赤道南北的这种运动呈现一定的周期性，一个周期叫做1回归年。这一地理过程隐藏了一个让学生难以理解的问题：为什么地轴与太阳的黄道面所成的线面角不成90就会导致太阳直射点的周期性变化？现把这一地理问题用数学的语言与图形加以阐述和解释：如图一，地球四个位置的四条O1O2O3O4CBDAACO图一地轴且与黄道平面M所成的角都是6634。 球心1与球心3是在椭圆轨道的长轴上，点A和C即是太阳的直射点，AO1A的度数即是该点A的地理纬度为906634=2326，同理点C是在北纬2326，球1与球3位置所处日期分别是冬至与夏至，太阳的直射点分别在南纬2326和北纬2326。让学生难理解的是地球处于球2与球的位置时为何太阳的直射点在赤道上？此时球2的赤道面与球的赤道面是处在同一个面上，设为平面，两平行直线确定平面，平面平面直线2，设平面与两赤道圈的其中两个交点为、，从而,点、即是太阳的直射点，得证此时太阳的直射点在赤道上，日期分别是春分日与秋分日。由于太阳直射点的移动，使地球表面接受到的太阳辐射的能量因时因地而变化，导致四季的更替和五带的形成。学生理解了这部分内容，可为学生的后继学习地理知识打下了良好的基础。二、 地方时的计算问题 由于地球自西向东自转，在同纬度地区，相对位置偏东的地点，要比位置偏西的地点先看到日出，时刻就有了早迟之分，产生了地方时。地方时因经度而不同，使用很不方便，于是国际上采用了按统一标准划分的区时，这样就有了地方时和时区的计算问题，由于区时为所在时区中央经线的地方时，所以区时计算也可转换为地方时计算。经过伦敦格林尼治天文台的经线定义为0经线，向东依次是东经10，东经20，向西则依次是西经10，20，这如同数学上的一条数轴，若向东的定义为正方向，那么对应的数是正实数，向西的定义为负方向，那么对应的数即是负实数，从而计算经度茶即是求数轴上两点间的距离问题。如图二所示：xO10201020010E20E10W20WAB图二xAxBABA若要求任意A、B两地的经度差，以东经对应的实数为正实数，西经对应的实数为负实数为原则，则A、B两地的时差为：例1. （2004年全国高考题）2002年11月20日9时（北京时间），中国第19次南极科学考察队乘“雪龙号”自上海出发，此时长城站所在地的区时为（ ）A. 19日19时 B. 20日5时 C. 19日21时 D. 20日21时 分析：由于图给出的是南半球，长城站在西经60，所在地设为点A，则点A在数轴上对应的实数即是60，北京所在时区中央经线为东经120，所在地设为点B，则点B在数轴上对应的实数是120，而AB=|60120|=180，两地的时差为小时，即长城站所在的时间是北京时间2002年11月20日9时向前推12个小时即可，为19日21时，答案为C。例2（2004年全国高考题）一天，我国某城市于北京时间4时30分日出，18时30分日落。据此回答该城市的经度为（ ）A B C D 分析：此题是上一个例题的逆运算，由题目条件得这天的日照时间为14小时，此地的正午时间是北京时间11时30分，而所求地应在地方时的12时达到正午，即120E地方时11时30分时此地为地方时12时。这样，由于此地比北京早达到正午，所以此地的经度：1207.5=127.5E，答案是C。 值得一提的是数轴上的正无穷与负无穷是处于同一个位置，而东经180与西经180也在同一个地方，于是两者在这里又达到了统一。三、 太阳高度的计算正午太阳高度是太阳高度角的简称，表示正午时太阳光线对当地地平面的倾角。即是正午太阳光与过太阳照射点的球的切面所成的角。这个角和太阳直射点的纬度、当地所处的纬度有关。它们有怎样的关系呢？太阳光线可看作是平行的，如下图三、图四，即，设当地的正午太阳照射点为点A，太阳直射点是点D，直线是过点A的切线，所以BAC即是当地的太阳高度。BAC=ABO=90AODOABC图 三OAB图 四CDD，AOD为A、B两地的纬度差，由于纬度是按赤道面的南北来分，如同地方时区差一样，北纬对应正数，南纬对应负数，从而得到太阳高度的计算公式：H=90|（H为正午太阳的高度，是当地的纬度，是太阳直射点的纬度，其中、分别北取正，南取负）。例3近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。请读图，运用以下公式及相关知识回答问题：某地正午太阳高度的公式：H=90-|A-B|，A为所求地地理纬度， B为太阳直射点地理纬度。A、B都是夏半年为正，冬半年为负tan35约0.7，tan45=1 ,tan60约1.73240m60m南楼北楼图五(1)房地产开发商在城市（30N）建造了两幢商品房，某用户居民买了北楼一层的一套房子，于春节前后住进后发现正午前后阳光被南楼挡住，请问该房子一年中正午太阳光线被南楼挡住时间大约是 （ ）A、1个月 B、3个月 C、6个月 D、9个月(2)为避免纠纷，房地产开发商在设计建楼方案时，应该使北楼所有朝南的房屋正午终年能被太阳照射，那么两幢楼间距不变的情况下，南楼的高度最高约为 （ ）A、20米 B、30米 C、40米 D、50米 分析：（1）若北楼的正午阳光要被南楼挡住，则H=90|B30|arctan56B64（舍去）或B4北楼|B|2326，挡住时间，所以答案是C。（2）如图40mx南楼，设南楼的高为xm，北楼底望南楼的仰角为，要使北楼所有朝南的房屋正午终年能被太阳照射，则H恒成立，Hmin,而当太阳直射点在南纬2326时H取得最小大