电子市场环境下需求不确定供应链多目标鲁棒运作模型.doc

电子市场环境下需求不确定供应链多目标鲁棒运作模型徐家旺1, 2 , 黄小原1(1. 东北大学 工商管理学院, 辽宁 沈阳 110004;2. 沈阳航空工业学院管理系, 辽宁 沈阳 110136)摘 要: 建立电子市场环境下由多个供应商, 多个具有不确定需求的顾客构成的供应链运作模型。供应链中 的供应商既可以通过电子市场又可以直接将多种产品供应给不同的顾客。 采用已知概率的情景集合描述顾 客的不确定需求, 利用基于情景分析的鲁棒优化方法建立供应链的运作模型。该模型为一个多目标规划问 题, 满足诸如尽可能达到顾客需求, 系统的总成本最小, 供应商的加工能力使用率不低于某一指定水平, 对应 于不确定需求的决策的鲁棒性等多个相互冲突的目标。数值仿真结果表明, 模型的解是最保守的, 但却能够 有效地保证供应链运作的鲁棒性。关键词: 运作管理; 鲁棒优化; 目标规划; 电子市场中图分类号: F 274 文献标识码: A1 引言随着信息技术的发展和互联网的广泛应用, 电子市场 已经成为一种以低成本效益方式连接销售商和顾客的重 要机制。电子市场为顾客提供了一个额外的采购渠道, 籍 于此, 他们可以用更低的价格来购买产品。同时, 电子市场 也为销售商提供了另一个销售渠道, 在电子市场上他们可 以以更低的成本开展营销并出售产品, 为他们提供了进入 更大市场的机会1 。有关电子市场的研究文献通常从战略上来研究电子 市场给参与者所带来的利益2, 3 , 而很少有关于如何实际 运作电子市场的理论研究。为了保持电子市场的活力, 以 一种成本有效性的方式来运作电子市场的研究是很有必 要的。最近, 文献4 建立了由供应商、顾客和匹配顾客订 单的媒介构成的一种B 2B 交易模型。 他们的模型在本质 上类似于具有多种固定成本和可变成本的生产规划模型。 文献5 对文献4 的模型进行了扩展, 在建立的一类电子 市场运作模型基础上, 构建了一个满足多个相互冲突目标 的多目标运作模型。但以上研究均是在需求为确定的情况 下进行的。传统市场和电子市场的运作研究大都集中在供应链运作管理等方面。在供应链的实际运作过程中, 顾客需求、原材料供应、生产能力、运输时间、制造时间、成本、质量、 支付日期等等往往是不确定的。因此, 描述供应链中的不 确定性以及这些不确定性对供应链运作策略的影响是供 应链运作管理中必须考虑的问题。对于不确定性的描述, 大量文献采用区间分析法6, 7 、 模糊集合理论8- 10 、概率分析法11, 12 、情景分析法13 等。 在传统市场环境下, 不确定性供应链运作研究已经取得了 非常令人鼓舞的成果。但据我们所知, 目前还很少有人将 不确定性引入到电子市场环境下的供应链运作研究中来。 本文在文献5 的基础上, 考虑电子市场环境下具有 多个供应商、多个顾客的两层供应链, 每个供应商既可以通过电子市场又可以直接向具有不确定需求的顾客供应 多种产品。 采用已知概率的多个情景描述需求的不确定 性, 并利用文献14 所提出的鲁棒优化方法建立此供应链 的多目标鲁棒运作模型。2 鲁棒优化方法14近年来, 人们对许多决策问题中的鲁棒解表现出浓厚 的兴趣。产生这种现象的原因在于, 这些决策问题的重要 参数密切依赖于未来的可变实现。文献14 详述了鲁棒优 收稿日期: 2006202217第 5 期徐家旺, 黄小原: 电子市场环境下需求不确定供应链多目标鲁棒运作模型7化的概念并提出了一个处理寻找某些随机优化问题鲁棒解的框架。利用随机规划中的标准术语, 令 x 表示设计变 量, 这些变量的最优值不依赖于不确定参数的任何实现,y 表示一旦不确定参数被观察到时可以调整的控制变量, 控制变量的最优值既依赖于不确定参数的实现, 又依赖于 设计变量的值。考虑下列优化问题L P:(L P ) :函数 (e) = m ax (es ) 以确保最大偏差是最小的, 或者sPS选择期望偏差 (e) = p s (es )。sPS下面, 我们利用以上的鲁棒优化方法, 建立图 1 所示供应链在顾客需求不确定情况下的鲁棒运作模型。m in cx + d ys. t. A x = bE x + F y = g x , y 0其中, c, d , A , b, E , F , g 是定义模型输入的参数。第一个约 束表示不受不确定性影响的设计约束, 另一个约束表示其系数可能受到不确定性限制的控制约束。 为了定义与数学规划 (L P ) 相关的鲁棒优化问题, 令P S = 1, 2, , S 是一个未来可能情景集合, 每个情景发 生的概率为 p s , 且满足p s = 1。对任一情景 sP S , 令sP S E s , F s , d s , g s 是数学规划 (L P ) 的控制约束和目标函数系数的实现集合。数学规划 (L P ) 的最优解认为是“解鲁棒的”, 如果对 任何情景 sP S 的实现, 它仍然“接近于”最优。如果对任 何情景 sP S 的实现, 此最优解“总是”可行的, 则认为它 是“模型鲁棒的”。当然, (L P ) 的一个解对任何情景 sP S 的任何实现未必保持可行并最优。因此, 有必要对一个鲁 棒模型允许在解鲁棒性和模型鲁棒性之间有一个折衷。下 列模型是形式化度量此折衷的一种方法, 它同时控制解鲁 棒性和模型鲁棒性。令y 1 , y 2 , , y S 是任一情景 sP S 的控制变量。 给 定不同情景的实现, 不能保证控制约束总是能满足的。 因 此, 引入“误差变量”e1 , e2 , , eS 来度量情景 sP S 下控 制约束中的不可行性。 考虑下列形式的鲁棒优化模型(R P ) :m in (x , y 1 , y 2 , , y S ) + (e1 , e2 , , eS )s. t. A x = bE sx + F sy + es = g sx , y s 0目标函数中的第一项度量解鲁棒性, 第二项度量模型鲁棒 性。 是一个加权系数, 以度量获得一个模型鲁棒解与获 得一个解鲁棒解的相对重要性。在选择成本函数 (x , y 1 , y 2 , , y S ) 和用来惩罚控制 约束的偏差的可行性惩罚函数 (e1 , e2 , , eS ) 时可以有多 种选择。然而, 被选择的函数使得可供选择的决策之间有 一致性的性能是必要的。度量解鲁棒性的一个例子是最大后悔函数 (x , y ) =图 1 供应链结构3 供应链鲁棒运作模型我们所考虑的供应链包括多个供应商和多个顾客, 每 个供应商既可以通过电子市场又可以直接将多种产品销 售给具有不确定需求的顾客。供应链结构如图 1 所示。3. 1符号含义图 1 所示供应链中涉及多个供应商、多个顾客和多种 产品, 分别用下标 i, j , k 表示。 其它参数及决策变量以及 它们的含义如下。参数:w ij k: 供应商 j 供应产品 i 给顾客 k 的单位可变成本;w m sij : 供应商 j 将产品 i 运送到电子市场的单位可变 成本;w m cik: 顾客 k 从电子市场购买产品 i 的单位可变成 本;sij : 供应商 j 生产产品 i 的准备成本;f j k: 供应商 j 满足顾客 k 的 (部分) 需求的固定成本;f m sj : 供应商 j 应对电子市场的固定成本;f m ck: 顾客 k 应对电子市场的固定成本;C ij : 供应商 j 能够生产产品 i 的最大产量;T j : 供应商 j 的总加工能力;cij : 供应商 j 生产单位产品 i 所消耗的加工能力;d ik: 顾客 k 对产品 i 的需求量;p ik: 未满足顾客 k 对产品 i 的需求的单位处罚;EM C : 电子市场的容量。ss )m ax (- 3sPSq. 对模型鲁棒性的度量的一个例子是使用决策变量:x ij k: 顾客 k 从供应商 j 处采购产品 i 的数量;xm cik: 顾客 k 从电子市场采购产品 i 的数量;品的总可变成本。sw m cik xm cik是情景 s 下电子市场为所有顾客提1, 顾客 k 的部分需求被供应商 j 满足ikz j k:0, 否则1, 从电子市场将任何产品运到顾客 k供产品的总可变成本。sij y ij 是供应链的全部制造准备成本。zm ck:ij0, 否则u ik: 未满足顾客 k 对产品 i 的需求量。f j k z s是情景 s 下供应顾客的总准备费用, 包括j kjkxm sij : 供应商 j 将产品 i 运送到电子市场的数量;1, 供应商 j 生产产品 iy ij :0, 否则1, 供应商 j 将产品 i 运送到电子市场运输的固定成本和处理、满足顾客订单的成本等。f m sj zm sj 是所有供应商处理电子市场的总固定成j本。供应商可能需要将传统市场和电子市场集成起来。zm sj :0, 否则f m ck zm cs 是指情景 s 下电子市场处理所有顾客的k3. 2模型假设图 1 所示供应链中顾客的不确定需求共有 S 种 可能情景, 用集合 P S = 1, 2, , S 表示, 情景 s 发生的k总固定成本。sp ik u ik是指情景 s 下没有满足顾客对产品的需i k概率为 p s , 且满足p s = 1。情景 s 下顾客 k 对产品 i 的sPSik需求用符号 d s 表示。假设 x ij k , xm cik , z j k 和 zm ck 为控制变 量, 一旦顾客的需求被观测到时可以进行相应的调整, 而其他的决策变量是对所有情景均有效的设计变量。 这样,对每个情景 s, 顾客从传统市场和电子市场所采购的产品 数量, 供应商是否通过传统市场或向电子市场运送产品将取决于不同的需求情景, 分别用 x s , xm cs , z s 和 zm cs 表求的处罚成本。这在实际中是非常难估计的成本, 因为它的大小将会影响是否所有顾客订单都得到满足。在设置单 位处罚成本 p ik 的大小时, 如果过高, 所有需求将以花费供 应商大量末端准备成本为代价来满足 ( 假设足够多的供 应)。反过来, 如果设置过低, 许多顾客需求将得不到满足, 最终导致顾客对电子市场的幻灭。它的实际值应根据管理 上的判断来确定。ij kik j k k目标 2 经整理后可写成如下的形式:ik示。另外, 我们用 us 表示情景 s 下产品 i 未能满足顾客 k 的数量。在图 1 所示的供应链中, 除了考虑供应链运作的鲁棒 性之外, 我们还考虑以下三个运作目标。目标 1: 尽可能地满足所有顾客的需求。用模型表示 为:C 2m in P r d +s. t. C + d - - d + = T C (2)2 2sp s sij y ij + f j k z j k sPSijjks+ f m sj zm sj + f m ck zm ckjks-m in P T r d 1+ w ij k x ij k + w m sij xm sijss i j k i js. t. 100 (T D s - us ) T D s + d s- d s+ w m cik xm c+ pus - C 0 (3)ik1 1ikiksi k iik ikk= 100, s (1)其中, P C 为优先因子, 是一个足够大的常数; T C 为系统-+1其中, T D s 为情景 s 下的总需求, P T 为优先因子, 是一个所追求的最小成本, 是一个给定的常数; d 2 和 d 2 分别1足够大的常数, d s-分和超过部分。和 d s+分别为情景 s 下目标的不足部为目标的不足值和超过值。目标 3: 供应商的加工能力至少为 T j , 01。 用目标 2: 追求系统的总成本最小, 即:模型表示为:j km in C = p s sij y ij + f j k z sm in P Pr d s-3jsP S i j j k j ss+ f m sj zm sj + f m ck zm cks. t. (cij xsij k +cij xm sij ) T j + d 3j - d 3js-s+j k ikiij k+ w ij k x s+ w m sij xm sij= , s, j (4)3jijkij其中, P P为优先因子, 是一个足够大的常数; d s-和 d 3js+ w m cik xm cik + p ik u ik s sikik系统的成本由下面八个部分组成:sw ij k x ij k 是情景 s 下所有供应商为顾客生产分别为目标的不足值和超过量。在以上的三个目标中, 我们首先关心的是尽可能地满 足顾客的需求, 在此基础之上再考虑系统的成本最小化以i j k产品的总可变成本。w m sij xm sij 是所有供应商为电子市场提供产及供应商的加工制造情况, 因此, 三个优先因子 P T 、P C 和P P 有以下的关系: P T P C P P.i j 综合以上三个目标, 我们可以写出系统的运作模型:目标函数s-m in P T r d 1+ P C+r d 2+ P P3jr d s-别列在表 2 至表 12 中。本算例中, 三个优先因子 P T , P C 和P P 分别取 10000、100 和 1, 系统的期望总成本取为 0, 所s约束条件js有供应商加工能力使用率 均取 80 .除了 ( 1)、( 2)、( 3)、( 4) 外, 供应商生产的产品满足到 顾客的需求还受可利用的供应商生产量, 电子市场容量以 及顾客对每种产品的需求等条件限制, 具体如下:x sij k + xm sij - y ij C ij 0, s, i, j (5)表 1 顾客对产品的需求情景: d情景概率 顾客 1 顾客 2 顾客 3 顾客 41 0. 2 98 70 325 610ks2 0. 4 105 78 333 595cij x ij k + cij xm sij T j , s, j (6)ikix s s s产品 13 0. 3 96 75 331 596ij k - z j k d ik 0, s, i, j , k (7)ikxm sij zm sj d s 0, s, i, j (8)k4 0. 1 96 73 325 612确定 (平均) 1 100 75 330 600ij k ikxm cs zm csd s 0, s, i, k (9)k1 0. 2 495 95 93 0x ss s sij k + xm cik + u ik = d ik , s, i, k (10)jsxm sij = xm cik , s, i (11)产品 22 0. 4 505 98 92 03 0. 3 495 105 85 0jkxm sij EM C (12)ij非负条件x sss4 0. 1 505 103 91 0确定 (平均) 1 500 100 90 0ij k 0, xm sij 0, xm cik 0, u ik 0表 2 供应商直接向顾客供应产品的单位可变成本: wj ky ij 0, 1, z s 0, 1, zm sj 0, 1, zm cs 0, 1d s-s+ -k+ s- s+1 0, d 1 0, d 2 0, d 2 0, d 3j 0, d 3j 0 s, i, j , k约束 (5) 确保供应商 j 在情景 s (sP S ) 下生产产品 i 的总数量不会超过其总生产能力; 约束 ( 6) 保证了供应商 j 在情景 s (sP S ) 下所有产品所消耗的加工能力不超过 其总加工能力; 约束 (7)、(8)、(9) 确保情景 s (sP S ) 下如 果相应的产品流是正值, 那么准备费用就会实际发生; 约 束 (10) 保证了情景 s (sP S ) 下顾客 k 对产品 i 的需求; 约 束(11) 确保了电子市场的吞吐平衡; 不等式 ( 12) 是电子 市场处理能力的约束。上述模型是一种大规模线性混合整数规划, 如何求解 将取决于电子市场中的产品种类, 供应商和顾客的数量以 及需求情景的数量。对于我们所遇到的小规模或中等规模 问题, 模型可以通过标准整数规划软件或采用分支定界算 法来求解; 对于成千上万的产品, 供应商或顾客, 将很有 必要采用启发式搜索程序。下面, 我们给出一个仿真算例 来验证模型的鲁棒性。4 数值仿真及结果分析考虑有 3 个供应商, 4 个顾客的供应链。 在此供应链 中每个供应商可以生产 2 种产品。其中, 每个顾客对产品 的需求均是不确定的。假设有 4 种已知概率的需求情景, 这些情景及每种情景发生的概率如表 1 所示。假设电子市场的容量 EM C 为 500, 其他参数的值分供应商顾客 1顾客 2顾客 3顾客 4产品 114040354023535305033535303产品 211010910299813332410表 3 供应商将产品运往电子市场的单位可变成本: w m s供应商 1供应商 2供应商 3产品 1423产品 210. 50. 8表 4 电子市场供应产品的单位可变成本: w m c顾客 1顾客 2顾客 3顾客 4产品 11681216产品 24234供应商 1供应商 2供应商 3产品 150150100产品 240180150表 5 供应商的生产准备成本: s表 6 供应商满足顾客需求的固定成本: f如图 2 所示。顾客 1顾客 2顾客 3顾客 4供应商 110012035145供应商 2791502365供应商 316910098209表 7 供应商应对电子市场的固定成本: f m s供应商123固定成本100100100表 8 顾客应对电子市场的固定成本: f m c顾客1234固定成本50505050表 9 供应商的生产能力: C供应商 1 供应商 2 供应商 3 产品 1 1500 0 900 产品 2 0 900 800表 10 顾客需求未满足的单位处罚: p顾客 1顾客 2顾客 3顾客 4产品 150202020产品 25265010表 11 供应商的总加工能力: T供应商123总加工能力500050009500表 12 供应商生产单位产品所消耗的加工能力: c供应商 1供应商 2供应商 3产品 1548产品 2867根据以上数据, 利用M a t lab 6. 5 优化工具箱中的 L inp rog 工具, 并经若干次分支- 定界运算, 我们分别求出 了需求是确定的 ( 平均需求) 和不确定的两种情形时模型 的最优解。当顾客需求是确定的时候, 供应链的具体运作策略图 2 需求确定时的最优运作策略供应商 1 只生产 233. 75 单位的产品 1, 并将其全部运 往电子市场; 供应商 2 只生产 690 单位的产品 2, 直接满足 顾客 1、2 和 3 对产品 2 的需求; 供应商 3 只生产 871. 25 单位的产品 1, 其中的 266. 25 送往电子市场, 5 个单位送 往顾客 3, 剩余的 600 单位满足顾客 4 对产品 1 的需求。电 子市场聚集的 500 单位产品 1 满足顾客 1, 2 和 3 对产品 1 的需求。当顾客需求是不确定的时候, 供应链的具体运作策 略如图 3 所示。图 3 需求不确定时的最优运作策略供应商 1 只生产 210. 37 单位的产品 1 并将其全部运 往电子市场; 供应商 2 只生产 675 单位的产品 2, 直接满足顾客 1、2 和 3 对产品 2 的需求; 供应商 3 生产 875. 63单位的产品 1, 其中的 280. 63 单位运往电子市场, 剩余的595 单位满足顾客 4 对产品 1 的需求; 电子市场所聚集的491 单位的产品 1 分别满足顾客 1、2 和 3 对产品 1 的需 求。当顾客需求是确定的时候, 供应链的第一个运作目标 完全达到, 即能够满足所有顾客的需求; 此时供应链的最 小总成本为 17142. 75; 第三个目标中, 只有供应商 3 的加 工能力使用率达到 80% , 而供应商 1 和 2 的加工能力使用 率均未达到期望目标。在顾客需求是不确定的时候, 供应链的第一个运作目 标, 即满足顾客的需求, 未能完全达到, 4 种情形的需求未 满足率分别为 1. 4% 、2. 52% 、1. 23% 和 2. 46% 。出现此情 况的原因在于: 为了保证模型的鲁棒性, 最优运作策略是 取最保守的情形, 即供应链在最保守的情况下运作; 此时 供应链的总成本为 17600. 37; 第三个目标中, 只有供应商3 的加工能力使用率达到 80% , 而供应商 1 和 2 的加工能 力使用率均未达到目标。从计算结果可以看出, 当需求是不确定的时, 供应链 的总成本仅比需求确定时的总成本增加了 2. 67% , 即对 于所给出的 4 种需求情景, 我们所建模型的最优解非常接 近于需求是确定时的最优解。由此可以看出, 用离散情景 来描述需求的不确定性时, 我们所给模型的解是最保守 的, 但却能够有效地保证供应链运作的鲁棒性。模型除了可以满足这些相互冲突的运作目标之外, 还具有足够的柔性来融合其它的运作要求。 比如, 供应链参 与者想要利用传统市场 ( 直接满足顾客需求) 和电子市场 两条渠道或者只选择其中的某一个进行销售、要求匿名的 供应商只愿意将他们的产品通过电子市场销售、那些很难 运输的产品由供应商直接交付给顾客、某些在聚集或分散 时将要被重新包装的产品需要利用电子市场等等, 可以通 过在所建模型的基础上附加相应的运作目标或约束条件 来实现。对附加了某些特殊限制的模型的仿真计算结果同 样证明了模型的鲁棒性。5 结束语随着电子技术的进步和电子商务的进一步普及, 电子 市场较传统市场拥有更高的交易成本优势。由于这些交易 成本优势, 我们可以期望许多行业的在线市场有一个持续 的增长, 传统市场与电子市场并存的运作模式将成为一种 全新的交易方式。如何在传统市场与电子市场并存的环境 中去研究不确定供应链的运作管理是一个不可回避的问 题。本文将需求的不确定性引入到电子市场环境下的供应 链中, 建立了一类特殊的不确定供应链多目标鲁棒运作模 型。数值仿真的结果表明, 模型对需求的不确定性是鲁棒 的, 文中所提出的建模方法对于电子市场环境下的不确定 供应链运作研究具有一定的参考价值。参考文献:1 S t rade r T J , Sh aw M J. 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