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浅谈小学数学课程标准下的“双基”王立紫（作者：海南省 琼台师专临高校区， 临高 571800）摘要：在小学数学新课程改革实验中，基础知识和基本技能需要时代性地认识其内涵。用基础性和发展性的观点重新审视和定位“双基”，弄清数学知识与能力、数学“过程”与“结果”、打好“双基”与培养创新精神和实践能力、打好“双基”与发展情感、态度和价值观的关系，才有利于夯实“双基”。 关键词：小学数学；课程标准；双基 全日制义务教育数学课程标准（试验）（以下简称课程标准）颁布实验至今，已4年了。在实施过程中，由于传统的教学观念影响，一些新课程实施者，对新课程标准下的数学“双基”认识不足，片面地理解“双基”的内涵，担心培养学生的创新精神和实践能力，会影响学生对基础知识和基本技能的掌握。在课程改革实验的今天，是否已经把数学“双基”淡化了，重视不够了吗？再读课程标准，可知从课程理念、课程目标、课程内容到课程实施，都集了时代的特征和人类发展的需要，与时俱进地突出体现了数学学科的基础性、普及性和发展性于一体，为儿童学生的学习和个人发展，提供最基本的数学基础和数学准备，促使儿童的成长逐步建立良好的数学素养。为了帮助教师们消除教学中的困惑，我们必须时代地重新审视“双基”，充分认识“双基”的内涵，以便于秉承我国数学教学一向重视基础知识和基本技能的训练和能力培养的传统，探讨有利于学生发展的新“双基”，使教学工作更符合时代的发展要求。在小学数学教学中，对于什么是数学基础？学生所需的数学基础有哪些方面？应当怎样打好数学基础？用什么方法来打好基础？这些问题甚为值得教育工作者们弄清楚。为此，笔者做一些探讨，本文是自己的一些见解，愿与同行商讨。一、小学数学“双基”的重新审视与正确定位长期以来，我国数学教育注重知识系统的教学，学生勤学苦练，基础知识扎实和基本技能熟练的程度，著称于世。如多年来的国际数学奥林匹克竞赛较量，中国选手都是名列前茅就说明了这一点。在实施以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育的今天，第一线的教师们担心教学淡化“双基”是可以理解的。但是，我们从课程标准基本理念提出的：让学生“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”看到，数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。那么，在新课程实验中，如何认识和界定小学数学的“双基”？我们不妨从课程标准的课程目标、课程内容，以及数学知识和能力的范畴，来看看当前人们所需要的数学“双基”是怎么样的。1、从课程目标看看数学“双基”。课程标准对数学课程提出了四个方面的目标，一知识和技能，二数学思考，三解决问题，四情感与态度。这四个方面，其实归结起来就是对学生实施了三个层面的教育。第一为知识教育层面，从“数和代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四块数学知识内容，强调学生掌握必要的基础知识和基本技能的同时，获得基本的数学思想方法，能解决简单的问题。第二为数学素养与能力的培养教育层面。通过数学的教学过程，让学生经历数学思考，培养学生发展形象思维、抽象思维、统计观念以及合情推理的逻辑思维，从而提高学生的数学思维能力。让学生经历解决数学问题，发展学生数学应用意识、实践和创新精神，学会与人合作、交流，形成评价与反思意识，训练学生养成勤于动脑、动手、动囗的学习习惯，从而提高学生分析和解决问题的能力。第三是以情感、态度和价值观为主的非智力品质教育的层面。新课程提出要引导学生的数学好奇心和求知欲望，激发学习兴趣，树立信心，形成实事求是的科学态度和刻苦钻研的精神，锻炼克服困难的意志，建立学习信心，养成独立思考的习惯。可知这三个方面都属于学生发展的“双基”范畴。2、小学数学教学内容看看数学“双基”。根据课程标准的新理念，小学数学课程本着其基础性、生活性、应用性的原则，让“人人都能学数学，人人都为将来的发展学好数学”。在内容标准上，依据数学学科的特点和儿童的心理特征，从数学基础知识、基本技能、数学素养和能力以及思想品质教育等方面，结合课程目标体系的落实，做了周密细致的编排。例如，用“数和代数” “空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四块数学知识内容，以严密的知识逻辑系统性，教给学生学习掌握数量关系和变化规律的数学模型；对客观世界的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换的认识和应用；对现实生活中数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画。给了学生发展所必需的数学工具、数学基础文化、数学交流的语言及基本的数学思想方法。并综合地发展学生解决问题的能力，加深理解各知识内容之间的联系，形成较牢固的数学知识基础。此教学内容与前相比，较大幅度地降低了对繁杂运算的要求，如较大数目、多位数和带分数的四则运算。同时提出了加强估算、验算和算法多样化灵活计算能力的培养，还较大程度地增加了“统计与概率”的内容，加强培养学生生活应用数学的意识。从课程内容上看，把数学知识和技能有机地融入了情感、态度、价值观等方面于课程之中，更显示了为人的发展打好基础的必要性。3 、知识和能力的再认识。课程标准描述义务教育阶段的数学：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。可见，数学知识不仅是人们定性地和定量地描述、刻画客观现实的“结果”，即“数学的一些现成结果”，而且还包括形成这些“结果”的一个动态过程。具体地说，数学知识不仅包括“客观性知识”，如数学法则、公式、性质等等，而且还包括学生个体认识特征的个人知识和数学活动经验的“主观知识”。如对数学作用的认识，解决问题的基本思路和某种习惯性方法等。这与以前的数学知识的界定做了进一步的扩充。总之，数学基础知识不再只是局限于数学中的概念、性质、法则、公式，而且由此反映出来的数学思想方法也应界定于基础知识之中，它是显性知识中蕴涵着的隐性知识。在构建人的学习发展基础中，这些思想和方法的掌握显得比知识更为重要。对于小学数学能力，应该扩充原来的提法。新课程观念在原来的计算能力、观察能力、分析能力、推理能力等基础上，提出了新的培养要求。如空间观念想象能力，收集、整理数据解决实际问题的能力，数学交流能力，问题意识，以及六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。特别是在小学阶段的教育中，数学教育要注重强调培养学生“数学”地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，数学探究和获取新知识的能力，发展数学应用和创新意识，逐步引导学生自觉地对客观事件中蕴涵的一些数学模式做出思考的判断并建立起思想方法。综上所述，随着教育的发展，小学数学的“双基”也随着发生根本的变化。我们广义地理解“双基”，就是能够促进儿童成长和终身发展必备的基本素养。学生要打下扎实的数学基础，不仅是指数学知识的积淀，而且在思想上逐步树立数学创新意识、数学应用意识、提高实践能力、用数学方法思考判断的能力，养成判断性思维习惯，形成浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神和情感态度、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力等等。这是为学生全面发展打好基础的基本内涵。它们与知识、技能的学习融合在一起，才能相互促进，形成符合时代要求的新“双基”。二、打好小学数学“双基”的几点思考在新课标下的小学数学教学，怎样为学生打好“双基”？鉴于“双基”内涵的变化，教学的思想理念、方式方法也应随着变化。必须明确小学数学课程改革的思路，改变了传统的数学教学，对学生懂得数学的价值、认识数学的思想方法、增强学习自信心以及学会“数学”地交流等方面重视不够的情况。注重知识与技能、过程与方法、社会对数学学科的要求和期望；注重学生对社会的适应性，将知识的学习、能力的培养、情感的形成融为一体，真正为学生的终身发展打良好基础。从教学的角度上看正确处理好知识与能力、过程与结果、打好“双基”与培养创新和实践能力、“双基”教学与发展非智力因素等的关系，才能更有效地为学生打好“双基”。1、数学知识与能力关系的思考小学数学知识教学与能力培养是相辅相成的。事实上，深厚的数学知识的积淀，是形成数学技能、发展能力的基础。学生通过数学知识的学习和应用，不仅在促进学生对数学知识的广泛迁移，实现数学知识向数学能力的转化，还可以密切数学知识与现实生活的联系，促进学生数学应用意识和实践能力的发展。数学技能是建立在知识的掌握之基础上，反映了数学操作和活动方式的熟练程度。它的形成有助于数学知识的理解和掌握，促进数学能力的发展，同时也有助于激发学习兴趣，调动学生学习积极性。小学数学教学在注意数学知识的发生、发展的同时，还要重视数学知识的应用，从而实现对数学知识的理解掌握和保持记忆，为发展数学能力打下良好基础。“问题是数学的心脏”，无论数学知识的呈现，还是数学技能的展示，都可归结于数学问题的解决上。通过数学问题的解决，第一可以使学生从根本上把已学过的数学知识运用于新的情景中，即将已经掌握的数学概念、法则、方法和技能重新组合的创造性运用，有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质，通分和同分母加减法法则掌握水平的过程。第二可提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。数学问题的解决过程就是使学生在原有知识结构中，提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，并根据目标需要检索和提取有用信息再应用的过程。促使学生将过去已掌握的表态知识和方法转化为可操作的动态程序，将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种运用过去的知识解决新问题的能力培养，进而培养学生的探索精神和创新能力。2、数学“过程”与“结果”关系的思考人们所做的任何事情，“过程”和“结果”都是相互依赖、相互依存的。没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果；不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程。要为学生打好“双基”，必须做到既要重视知识发生、发展过程，也要重视数学知识结果。数学知识的现成结果及其形成这些结果的过程，都一样重要。这些“过程”包括了，（1）发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。例如，在四则混合运算的教学中，可引导学生联系到商场购买东西时计算总价和付款的实际，理解四则混合运算为什么要先算乘除后算加减的道理，让学生从实践意义上更好地理解四则混合运算顺序的形成过程及这样规定的合理性。（2）在数学范畴之间对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理，从符号化一直到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。通过这样一个过程，可促进学生理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。并在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学结论从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。教学应尽可能地让学生从数学知识的发生、发展过程去推断出他们对数学知识的理解的正确性、从中感受过程和结果之间的必然性，充分体现数学学科知识的严密性。3、打好“双基”与培养创新精神和实践能力的思考时代的发展，社会的进步，创新精神已经成为现代人的基本素质要求之一，当然应属“双基”的内容。打好基础与培养创新精神和实践能力都是数学教学的基本任务，课程标准也强调了这一点。因此，我们要在打好基础的同时挖掘和开发学生的创新与实践潜能，使这两者得到和谐发展。首先，为学生提供积极主动、勇于探索的学习平台。小学生的数学学习往往居于模仿、记忆、机械地接受之中。倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，就是为学生提供实践提高的时间和空间。例如，一些统计的教学，对学生提供一些素材和问题，让学生调查研究、收集数据、讨论交流，充分发挥学生学习的主动性，促使学习过程成为创新的过程。其次，数学教学要注重学生创新思维和数学应用意识的培养。根据数学学科的特点，教学时要结合教学内容，做到给予学生适当的拓展和延伸的时间和空间，引导学生节外生枝，寻求在方法上、思路上跟别人的不同，形成探索求异的学习氛围。如从一些一题多解的实例，开发学生思路，寻求个人创新。第三，适当地开展数学一些探究活动。教师要根据教学内容，适当地结合现实生活提出一些具有研究和探究价值的问题，引导学生通过对数学问题的探究，把接受式的学习数学过程转化为对问题的探究过程，这就使得知识的形成过程得到了重现，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有个性的问题解决经历，变为发现和再创造的经历，体现出数学的工具作用和思维训练功能。再者，将知识转化为问题更容易促使学生自主探究与合作交流，实现不同的人在数学上得到不同的发展，这是培养创新精神和打好基础的有效途径。如对于长方形面积的教学，创设问题情境“怎样利用边长为1平方厘米的正方形为材料求一个长方形的面积”，让学生操作学具，寻求解题途径，形成假设，验证假设，直至发现结论，总结计算公式。使学生真正成为学习的主人。4、打好“双基”与发展情感、态度和价值观的思考基础教育课程改革纲要（试行）明确指出：“改革课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确世界观的过程。”课程标准要求教学要融情感、态度和价值观等方面的内容于课程之中。其实，学生的学习情感与正确价值观的形成也是基础的构成部分，在教学中应把知与情融为一体。而情感、意志在人的成长过程中，起着动力作用，承担着定向、维持、调节的作用。实施新课程，要把为学生打好“双基”与激发学习兴趣、形成积极主动的学习态度和崇尚数学思考的理性精神、树立正确的世界观等同看待，切实做好。在教学中，怎样才能把打好“双基”和发展情感、态度、价值观得到统一落实。首先，抓住小学数学的学习素材尽量来源于自然、社会和人们生活为侧重点，尽可能地将数学与学生身边的、与他们直接相关的事物联系在一起。促使数学贴近儿童的生活，使小学数学教材中含有现实生活中学生感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等等。让学生感到数学就在身边，促使他们产生乐学、好学的动力。并对一些内容以儿童喜欢的、乐于接受的形式呈现出来，使学生对问题产生的现实背景和结论得以了解，才能对儿童产生潜移默化的影响，有助于他们形成活泼、真诚、有爱心的品格。其次，把儿童学习数学的过程变成学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的“做数学”的过程。学生如果从生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的具体事物和具体情境之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识联系起来，与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的但不那么严格的数学知识联系起来，使学生已有的经验和知识在数学学习中派上用场，就有可能促进情感、态度和价值观的发展。第三，要创设良好的数学情境，努力为学生营造成功的环境。如选题注意可行性和刺激性，为不同学生设计不同要求的练习，让不同的学生学不同的数学，学有价值的数学，引导学生知难而上，又都有成功的机会，个性得到张扬，从而树立科学学习信心。以数学本身内含的思想体系来引导学生积极探索，养成实事求是、认真勤奋、一丝不苟的学习习惯和勇于克服困难、坚忍不拔的良好学风。第四，引进鼓励性评价。数学是一门难教难学的学科，学生在数学学习中遇到困难和挫折是难免的。为此，我们要多改进教学方法，为教学评价赋予更多的激励功能。对学生的学习评价，既要关注学生对知识、技能的理解和掌握，又要关注学生情感、态度和价值观的形成和发展。对于学生的学习过程，常常注意引导他们的过去和现在的比较，那怕是一点点微薄的进步都得给予肯定，使学生真切地看到自己付出努力所得到的成果，真正体验到自己的进步，从而产生积极的情绪投入学习。三、新课程标准下的“双基”对小学数学教师的新要求课程标准下的“双基”已具有更丰富和更具时代特征的内涵，打好“双基”比原来更为困难，对教师也提出了新的要求。因为教师是新课程的实施者，是新课程研究、建设和资源开发的重要力量。所以，能否给学生打好“双基”，教师是关键。笔者认为：一要明确角色，树