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10 1 2轴对称的再认识 角的平分线 一 复习引入 1 点到直线的距离的定义是什么 2 角的定义 角平分线定义 角是不是轴对称图形 A B O 还记得吗 就是 把一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是完全重合的 这样的图形称为轴对称图形 轴对称图形 二 新课 试验 按以下方法试验 使同学认识角是轴对称图形 在半透明的纸上画 AOB 对折 使角的两条边完全重合 然后用直尺画出折痕OM 从上面试验可以看出 角是轴对称图形 对称轴是它的角平分线所在的直线 1 认识角是轴对称图形 知道角平分线所在的直线是它的对称轴 A B O P 结论 角是轴对称图形 2 角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上 同学们在射线OM上任取一点P 过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD 而后沿着OM折叠 观察PC和PD是否重合 再取一点 按上述同样的方法试验 关系 PC与PD是能够互相重合的 即PC PD 角平分线上的点到角两边的距离相等 3 角平分线性质应用举例 一 判断题 对的打 错的打 1 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 2 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 3 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 二 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC BC 30 BD CD 3 2 则点D到AB的距离是 A 18B 12C 15D 不能确定 三 如左图所示 在 ABC中 C 90 BD是角平分线 交AC于点D DE AB 垂足为点E AD 3DE AD和3DC是什么关系 为什么 B 解 C 90 BD是角平分线 DE AB DE DC 角平分线上的点到角两边的距离相等 AD 3DE AD 3DC 常见的轴对称图形 四 如图 在直线l上找一点P 使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法 作 BAC的平分线 交直线l于点P 则点P为所求作的点 五 如图 BD平分 ABC AE BC 垂足为E 交BD于P点 PE 3cm 求P点到直线AB的距离 解 过点P作PF AB于点F BD平分 ABC PE BC PF AB PF PE 3cm 角平分线上的点到角两边的距离相等 答 点P到直线AB的距离为3cm F 识记和识意 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 运用角平分线性质可以说明两条线段相等 三 练习 1 如右图 AD平分 BAC C 90 DE AB 那么 1 DE与DC相等吗 为什么 2 AE与AC相等吗 2 在左边 ABC中 找一点P 使点P到 ABC三边的距离相等 3 如右图 已知 ABC中 C 90 AB的垂直平分线交BC于点D 如果 CAD 20 则 B 三 本课小结本课主要学习的是角平分线的性质 还学习了如何
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