华东师大版数学八下课件：18.2平行四边形的判定（第2课时）.ppt

华东师大版八年级 下册 第18章平行四边形 18 2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定 复习提问 我们学习了哪些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 可以用定义 也可以用平行四边形的两条判定方法 请你选择一种方法完成证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它是真命题吗 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 分析连结BD 交AC于点O 由于OB OD因此用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当 根据题意只需证明OE OF 证明连结BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC AE FC OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图 四边形ABCD对角线AC BD相交于点O 若AB CD 则得ABCD 若AB CD 则得ABCD 若AC 8 BD 10 AO 4 则得ABCD 1 补充一个合适的条件使 小题成立 C 1 补充一个合适的条件使 小题成立 2 ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F G H分别是OA OC OB OD的中点 四边形EGFH 平行四边形 填 是 或 不是 如图 在四边形ABCD中 若 A 100 B 80 C 100 D 80 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 若 A 120 B 60 C 120 D 60 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 若 A B y C D y 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 综上可知 当 A与 C B与 D分别满足什么关系时 四边形ABCD是平行四边形 阅读思考题 已知 如图 四边形ABCD中 已知 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 你有几种证明的方法 结论 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 900C A B 1800 B C 1800D A B 1800 C D 1800 D O 变式 2 已知 如图 在ABCD中 BAD和 BCD的平分线AE CF分别与对角线BD相交于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 已知 平行四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O E F分别为OA OC的中点求证 四边形BEDF是平行四边形 还可以是 AF CE ADE CBF CDE ABF BE AC DF AC 若将 E F分别为OA OC中点 改为 AE CF 四边形BEDF还是平行四边形吗 试试看 你还能怎样改 A D B C O 创新训练 1 一组对边平行 一组对边相等的四边形是平行四边形吗 2 一组对边相等 一组对角相等的四边形是平行四边形吗 创新训练 3 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗 创新训练 思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了 这些判定方法与平行四边形的性质之间 又有什么样的关系呢 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 两组对角分别相等的四