华师大版七年级数学下册：9.1《三角形的内角和与外角和》ppt课件.ppt

9 1 2三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时 是这样做的 情景引入 A B C D E 实验法得出 三角形三个内角的和等于180 求证 三角形三个内角的和等于180 新知探究 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 D E 辅助线 辅助线有什么意义呢 虚线 当问题的条件不够时 添加辅助线 构造新图形 形成新的关系 建立已知与未知间的桥梁 把问题转化成自己已经会解的情况 求证 三角形三个内角的和等于180 新知探究 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 A 1 两直线平行 内错角相等 延长BC至D 过点C作CE BA 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 B 2 两直线平行 同位角相等 D E 新知归纳 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 合作交流 直角三角形的两锐角和是多少度 请证明你的结论 已知 如图 Rt ABC中 C 90 求证 A B 90 证明 A B C 180 三角形三个内角和等于180 且 C 90 已知 A B 90 180 等量代换 A B 90 等式性质 直角三角形两锐角互余 外角 2 三角形外角与内角的关系 1 位置关系 2 数量关系 外角 相邻的内角 180 互补 相邻的内角 不相邻的内角 提问 1 什么是三角形的外角 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢 探究 CBD C A 将 A C剪下拼在 CBD的位置 同学之间相互交流 发现什么结论 动动手 E ABC CBD 180 又 ABC C A 180 CBD C A 证明 一 证明 二 过B点作BE AC EBD A CBE C CBD CBE EBD C A F CBD C CBD A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ACD A B 1 求下列各图中 1的度数 小试身手 2 1 90 1 85 1 95 2 85 2 如图所示 则 1 2 3 25 62 118 3 如图 1 25 2 95 3 30 则 4 30 思维提升 1 如图所示 求 A B C D E的度数 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 B E 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 ACD A ACD B 1 判断 1与 3的大小 并说明理由 3 2 2 1 3 1 3 1 1 2 3 3600 三角形的三个外角之比为2 3 4 则与它们相邻的内角分别为 A 80 120 160 B 160 120 80 C 100 60 20 D 140 120 100 解 设三角形的三个外角分别为2k 3k 4k 根据三角形的外角和等于360 有2k 3k 4k 360 可解得k 40 三个外角分别为80 120 160 则相邻的内角分别为100 60 20 故选C C 例1如图 是 ABC的边BC上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 解 1 ADC是 ABD的外角 已知 ADC B BAD 80 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 B BAD 已知 2 B BAC C 180 C 180 B BAC 180 40 70 70 三角形的内角和为180 1 B的度数 2 C的度数 A B D C 80 等式的性质 如图 计算 BOC 让我们一起去发现 C B O A C B O A 提高作业 1 将一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 1 提高作业 2 ABC中 BE为 ABC的平分线 CE为 ACD的平分线 两线交于E点 你能找出 E与 A有什么关系吗 提高作业 3 如图所示 ABC的高BD CE交于H点 A 50 求 BHC的度数 1三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2三角形的内角和等于180 三角形的外角和等于360 3在求角的度数时 常可利用三角形的内角和及外角的性质