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L15多属性决策3 詹文杰 教授 博导 Office 华中科技大学管理学院611室Tel 027 87556472Email wjzhan 学习目标 理想解法 TOPSIS 基于估计相对位置的方案排队法 15多属性决策 15 1逼近理想解 TOPSIS法 15 2基于估计相对位置的方案排队法 15 1逼近理想解 TOPSIS法 TOPSIS又称双基点法 是逼近理想解的排序方法 TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution 的英文缩略 通过构造多指标问题的理想解和负理想解 并以靠近理想解和远离负理想解两个基准 作为评价各可行方案的判据 理想解 是设想各指标属性都达到最满意值的解 负理想解 是设想各指标属性都达到最不满意值的解 理想解与负理想解示意图 A A 设决策问题有m个可行方案a1 a2 am 两个评价指标f1 f2 不妨设二指标均为效益型指标 方案ai的二指标值记为 xi1 xi2 于是方案ai可以用平面f1 f2上的点Ai xi1 xi2 表示 记 则 理想解为A x 1 x 2 负理想解为A x 1 x 2 理想解与负理想解的数学描述 相对贴近度 设方案ai对应的点Ai到理想点A 和负理想点A 的距离分别为 定义方案ai与理想解 负理想解的相对贴近度为 满足 0 Ci 1 理想点 Ci 1 负理想点 Ci 0 方案逼近理想解而远离负理想解时Ci 1 TOPSIS法的基本步骤 用向量归一化法对决策矩阵进行标准化处理 得规范化矩阵 Z zij m n 用适当的方法确定各决策指标的权重wj 得加权规范化矩阵 确定理想解和负理想解 效益型指标 成本型指标 TOPSIS法的基本步骤 续 计算各方案到理想解和负理想解的距离 计算各方案的相对贴近度Ci 相对贴近度大者为优 小者为劣 例5 用TOPSIS法解 买车 问题 效益指标 成本指标 成本指标 步骤1 向量规范化 效益指标 成本指标 成本指标 步骤2 加权规范阵 效益指标 成本指标 成本指标 步骤3 理想解与负理想解 V 0 1485 0 0981 0 0346 V 0 3959 0 2451 0 0104 效益型指标 成本型指标 步骤4 距离计算与排序 方案排序 x2 x3 x4 x1 例6 用TOPSIS法解研究生院排序问题 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 效益指标 效益指标 成本指标 区间指标 步骤1 数据预处理 区间指标 效益指标 效益指标 成本指标 效益指标 步骤1 向量规范化 效益指标 效益指标 成本指标 效益指标 步骤2 加权规范阵 效益指标 效益指标 成本指标 效益指标 步骤3 理想解与负理想解 V 0 1939 0 2000 0 2782 0 0165 V 0 0069 0 0000 0 0158 0 0648 步骤4 距离计算与排序 方案排序 x1 x2 x4 x5 x3 例7 用理想解法对购机问题进行决策 例4 某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价 这6个指标是 最大速度 f1 最大范围 f2 最大负载 f3 价格 f4 可靠性 f5 灵敏度 f6 现有4种型号的飞机可供选择 具体指标值如下表 例7 定性指标定量化处理 例7 购机决策问题 求决策矩阵的向量归一标准化矩阵Z 例7 购机决策问题 适当的方法确定各决策指标的权重为 计算加权规范矩阵 V wj zij m n 效益效益效益成本效益效益 例7 购机决策问题 确定理想解和负理想解 计算各方案到理想解和负理想解的距离 计算各方案的相对贴近度Ci Ci 最大的方案最优 故满意方案为方案1 15 2基于估计相对位置的方案排队法 前面几节介绍的求解多属性决策问题的方法 包括加权和法 字典序法 加权积法和逼近理想点的排队法 TOPSIS法 都需要有较多的初始信息 需要在事先给出决策矩阵 即需要给出每个备选方案的各属性的数值 但在很多实际问题中 总有一些属性无法或很难量化 这时就给不出决策矩阵 决策人只能给出每个目标下各方案的优劣次序 例如 选择干部问题 要给出每个候选人的德 才 体的属性值是令人伤脑筋的事 但要决策人按照德 才 体这几个方面分别排出候选人的优劣次序却并不困难 对这种可以给出序数信息 但给不出基数信息的问题 应当有适当的方法求解 Navarrete 1979提出的基于估计相对位置的方案排队法是求解这类问题的一种较好的方法 一 方案优先关系的表述 首先根据各方案对在各目标下的优先次序 即序数信息 及各目标的权重进行排序 各方案间的优先关系可以用语言说明 也可以用第三章介绍 和 等符号描述 但是它们都不如指向图直观 也不如0 1矩阵便于运算 指向图 指向图用小圆表示方案 称为节点 有向弧表示优先关系 箭头从表示优方案的节点出发指向代表劣方案的节点 例如 若xi xk 则有向弧从节点xi出发 指向节点xk 若xi xk 则在xi和xk之间画两条有向弧 一条从从xi指向xk 另一条从从xk指向xi 若方案xi与xk不可比 则节点xk和xi之间不画有向弧 图9 6所示为某个方案集中各方案的指向图 其中方案x1优于方案x2和x3 方案x1与方案x4无差异 方案x1和方案x5不可比 2 0 1矩阵 优先关系还可以用0 1矩阵 或称优先关系表 P pik m m来表示 与图9 6对应的优先关系表如表9 15所示 其中 若xi xk 则pik 1 pki 0 若xi xk 则pik pki 1 若xi与xk不可比 则pik pki 0 表9 15 3 各方案的排序 利用指向图或优先关系表可以方便地确定方案集X中各方案的排序 对指向图 可以设从xi发出的有向弧为ri条 指向xi的有向弧有qi条 则排队指示值 vi ri qivi的值越大 方案xi越优 根据vi的大小可以排定方案集中各方案的优劣 对0 1矩阵 xi所在行中元素为1的个数 不包括对角线上的元素 记为ri 元素为0的个数记为qi xi所在列中元素为1的个数 不包括对角线上的元素记为qi 仍用上式计算排队指示值 二 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 第一步 由决策人设定各目标或属性j的权wj j 1 2 n 且使 wj 1 0 第二步对每一目标或属性j 进行方案的成对比较 给出优先关系矩阵或指向图 xi的第j个属性值优于xk的第j个属性值记作 xi xk j xk的第j个属性值优于xi的第j个属性值记作 xi xk j xi与xk的第j个属性值无差异或不可比记作 xi xk j 二 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 3 第三步确定各方案对 xi xk 的总体优先关系 计算方案对 xi xk 的总体优 劣的权重把 xi xk j的各目标j的权相加 记作w xi xk 即 类似地 把xi xk的各目标的权相加 记作w xi xk 把xi xk的各目标的权相加 记作w xi xk 二 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 计算方案对 xi xk 的总体优劣指示值A xi xk 式中 1 0 值的大小反映xi与xk无差异的目标在决策过程中的重要性 3 第三步确定各方案对 xi xk 的总体优先关系 二 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 选定阀值A 1 判定方案总体优劣若A xi xk A 则xi xk 若A xi xk 1 A 则xi xk 若1 A A xi xk A 则xi xk 根据上面判定的方案总体优劣 画出方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表 3 第三步确定各方案对 xi xk 的总体优先关系 二 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 第四步 计算方案xi的总体优劣的排队指标值 根据方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表 可以计算方案xi的总体优劣的排队指标值 第五步 按vi的大小排定方案集X中各方案xi i 1 2 m 的优劣次序 例8 用基于估计相对位置的方案排序法解研究生院排序问题 例8 用基于估计相对位置的方案排序法解研究生院排序问题 例8 用基于估计相对位置的方案排序法解研究生院排序问题 例8 用基于估计相对位置的方案排序法解研究生院排序问题 例8 用基于估计相对位置的方案排序法解研究生院排序问题 小结 基于估计相对位置法 基于估计相对位置的方案排队法采用序数信息判断方案间的优劣 它所要求的信息较少 这是一大优点 与此同时 因为没有决策矩阵中的基数信息 所以不能反映方案集X中各方案在各自标下的优先程度 评价可靠性欠佳 这又是该方法的缺点 所以凡是属性值均能定量表示 能给出决策矩阵的 不宜采用这种方法 基于估计相对位置的方案排序法的评价结果也是平局太多 在方案数较小时 方案之间出现平局的可能性较大 例9 估计相对位置的方案排队法的供应链合作伙伴选择 邱屹峰 张勤生 工业工程 2009 6 110 113 摘要 采用本征向量法得到评价供应链合作伙伴的各属性的权重的近似值 根据基于估计相对位置的方案排队法 采用表示优先关系的0 1矩阵对备选合作伙伴的各属性进行对比 根据对比结果计算出各备选合作伙伴的总体优劣 并按照总体优劣进行排序 进而选择出最优供应链合作伙伴 并通过简单算例说明此方法的优点 关键词 多属性决策 本征向量法 基于估计相对位置的方案排队法 供应链 合作伙伴选择 引言 供应链管理是指现代企业为了降低成本 提高服务水平 将供应商 制造中心 仓库 配送中心 零售点以及在各个机构之间流转的原料 在制品 产成品有效地整合成为一体 使系统成本最小 1 合作是供应链的关键性环节 供应链上各节点之间的合作效果将直接影响供应链的整体效果 合理的选择合作伙伴将直接影响到企业降低成本 增加柔性 提高竞争力 此外还可以减少供应链中存在的风险 引言 目前 对合作伙伴选择的研究较多 大多数都是对合作伙伴选择所用到的方法进行研究 建立各种数学模型来求解供应链合作伙伴选择问题 常用的模型方法主要有模糊评价法 2 3 灰色综合评价 4 作业成本法 5 遗传算法 6 TOPSIS法 7 应急成本法 8 等 这些方法都可以通过数学模型来选择出最优的供应链合作伙伴 但以上几种方法都需要有较多的初始信息 需要事先给出决策矩阵 即需要给出每个备选合作伙伴的各属性的数值 而在很多时候 有一些属性无法或很难量化 这时就给不出决策矩阵 决策者只能给出每个属性下各备选合作伙伴的优劣次序 而基于估计相对位置的方案排队法则是求解此类问题的一种较好的方法 将本征向量法与基于估计相对位置的方案排队法相结合对供应链合作伙伴选择问题进行研究 尚未有专门的论述 本文先利用本征向量法得出各属性的权重近似值 并使用基于估计相对位置的方案排队法对合作伙伴选择进行决策 1 供应链合作伙伴选择 理想的合作伙伴能够为供应链中的组织带来巨大利益 合作伙伴的优劣将直接影响组织的成长与发展 选择长期固定的合作伙伴的优势可以归纳为以下几点 1 降低交易成本 2 降低供应链的生产成本 3 降低风险 2 方案优先关系的表述 3 基于估计相对位置的方案排队法的供应链合作伙伴选择模型 3 基于估计相对位置的方案排队法的供应链合作伙伴选择模型 3 基于估计相对位置的方案排队法的供应链合作伙伴选择模型 4 求解步骤 4 求解步骤 4 求解步骤 5 应用举例 某企业从战略角度出发 经过前期筛选 最后希望从4个备选合作伙伴中选择一个与其建立长期合作关系 企业根据具体情况 将产品服务质量 C1 企业信誉度 C2 合作成本 C3 风险意识 C4 和地理位置 C5 这5个目标作为评价目标标准 属性的两两比较矩阵 优先关系矩阵 优先关系矩阵 优先关系矩阵 确定各备选合作伙伴的总体优先关系 确定各备选合作伙伴的总体优先关系 确定各备选合作伙伴的总体优先关系 6 结语 本文依据各合作伙伴之间的两两相互对比 估计相对位置 进行优劣排序 根据排序结果对企业合作伙伴进行选择 通过例子可以看出此方法思路清晰 计算简单 比较容易操作 从控制供应链风险的角度出发 企业不同的风险偏好对合作伙伴选择的影响等问题是下一步的研究方向 参考文献 3 王玉燕 李帮义 丁立波 FAHP在供应链合作伙伴中的应用 J 工业技术经济 2006 25 2 51 53 4 侯俊东 吕军 虚拟企业中合作伙伴选择的灰色评价模型 J 科技进步与对策 2005 5 17 19 5 李丽 刘彩华 田昊 基于作业成本法的供应链合作伙伴选择 J 财会通讯 综合版 2005 12 27 29 6 张锐 夏娜 张国富 等 基于免疫遗传算法的敏捷供应链伙伴选择 J 计算机工程与应用 2006 21 203 206 7 桑圣举 王炬香 杨阳 基于模糊多目标决策的供应链合作伙伴选择 J 组合机床与自动化加工技术 2007 3 101 109 8 邓朝晖 段钢龙 紧急成本法在供应链合作伙伴选择中的应用 J 科技与管理 2006 4 27 32 参考文献 1 于淼 供应商管理 M 北京 清华大学出版社 2006 1 5 2 MikhailovL Fuzzyanalyticalapproachtopartnershipselectioninformationofvirtualenterprise J TheInformationJournalofManagement 2002 30 5 393 401 9 汪应洛 系统工程理论 方法与应用 第2版 M 北京 高等教育出版社 1998 172 173 10 岳超源 决策理论与方法 M 北京 科学出版社 2003 201 202 214 219 作业7 P245 二 1 试用加权和法求解例9 1 讨论权重的选择对决策的影响 2 设w1 2w2 用TOPSIS法求解例9 1 R3 多属性决策的应用 应用1 TOPSIS在期刊评价中的应用及在高次幂下的推广俞立平 潘云涛 武夷山 TOPSIS在期刊评价中的应用及在高次幂下的推广 J 统计研究 2012 12 96 102 应用1 TOPSIS在期刊评价中的应用及在高次幂下的推广 内容提要 标准TOPSIS评价是在2次幂下进行的 本文以学术期刊评价为例 将标准TOPSIS推广到其他幂次并分别进行评价 同时比较了不同评价结果的一致性 区分度 打分倾向 数据分布特点等 研究表明 标准TOPSIS是一种对较好期刊区分度较好 对弱势期刊区分度较差 对较好期刊打分倾向偏高 对弱势期刊打分倾向偏低的评价方法 应该根据不同的评价目的选择不同幂次的TOPSIS评价 本文的研究方法也可用于其他多属性评价方法的选取 关键词 TOPSIS 幂次 学术期刊 区分度 打分倾向 一 引言 学术期刊是展示一个国家或地区科技发展水平的重要窗口 反映了知识创新 科技成果转化的能力 在推动社会科技进步方面具有十分重要的价值 期刊定量评价方法包括单指标评价 多指标综合评价两大类 国内外学者在期刊评价中设计了许多各种各样的指标 传统的指标相对单一 包含的信息量较少 如影响因子 引用半衰期 扩散因子 基金论文比等 后来发展到信息量较大的复合指标 典型的有FCSm Moedetal 1995 H指数 Hirsch 2005 2 ACIF Markpin 2008 等 多指标综合评价也称为多属性评价 其方法众多 如主成分分析 熵权法 灰色关联法 CRITIC 粗糙集等 一 引言 TOPSIS作为一种优秀的评价方法在多属性决策与多属性评价中得到了广泛的应用 涉及经济 管理 教育 科技等众多学科 对于其不足 一些学者提出了一些改进方法 进一步丰富了TOPSIS评价 然而 TOPSIS是在2次幂基础上的一种评价方法 如果将其进行扩展 在其他幂次下TOPSIS的特点至今没有学者进行相关研究 本文将其他幂次下的TOPSIS评价方法称为扩展的TOPSIS评价 那么其他幂次下的TOPSIS评价方法有什么特点 不同幂次下评价结果的一致性如何 不同幂次下评价结果的区分度或者分析粒度有什么差别 不同幂次下对不同水平的评价对象的打分倾向如何 这些区别在学术期刊评价中有什么意义 本文针对这些问题进行相关研究 试图丰富TOPSIS评价方法 并研究不同幂次下TOPSIS的评价特点对评价方法选取的作用 二 研究方法 二 研究方法 二 研究方法 三 不同幂次下TOPSIS方法的比较原则1 总体一致性 本文用不同幂次下TOPSIS评价结果的相关系数作为衡量评价结果一致性的指标 当然也可以进行排序一致性检验 但这是以丢失部分数据信息为代价的 因此用相关系数衡量较好 2 区分度 区分度也称为 粒度 在评价实践中 当评价指标和评价对象较多时 原始指标数据间距往往较小 导致评价值之间的间距也很小 尤其是相邻的几个评价对象 其优势和弱势都不明显 即使排序后名次相差几位 但实际差距可能是极其有限的 在评价对象较多的情况下 必须考虑到评价方法的区分度问题 二 研究方法 三 不同幂次下TOPSIS方法的比较原则2 区分度 1 离散系数 离散系数是标准差与平均值的比值 可以用来比较不同评价方法的离散程度 如果某种评价方法结果的离散系数越大 说明该评价方法的区分度越大 或者说 由于学术期刊水平接近而导致评价排序误判的可能性越小 从而评价结果更有说服力 2 极小值与极大值之比 对于某种评价方法而言 用其评价结果得分的极小值除以极大值 可以看出评价值的大致范围 也是区分度的一个指标 同样可以用来对评价结果的离散程度进行评价 3 高低端区分度 高低端区分度包括高端区分度与低端区分度两个指标 用来进一步评价较好期刊和较差期刊的区分度 从统计学的角度 什么样的期刊是较好期刊或什么样的期刊是较差期刊 并没有一个统一标准 本文根据二八定律 假定最好的20 的期刊是较好期刊 最差的20 的期刊为较差期刊 一般评价对象的分布接近或呈正态分布 较好期刊与弱势期刊都是少数 二 研究方法 三 不同幂次下TOPSIS方法的比较原则3 打分倾向 打分倾向是指采用某种评价方法评价时 评价结果平均水平的高低程度 进一步可以细分为较好评价对象分值的平均水平或较差评价对象分值的平均水平 当然打分倾向并不特指主观评价方法 客观评价方法同样存在这个问题 当然打分倾向是一个相对概念 用于不同评价方法的比较 学术界对打分倾向没有引起足够的重视 4 评价结果数据分布特点 期刊评价值有时会被用来作为进一步研究的中间数据 比如研究期刊质量的影响因素 此时 数据的分布特点就非常重要了 在大样本情况下 一般数据会倾向于服从正态分布 三 数据 本文数据来自于中国科学技术信息研究所CSTPC期刊统计数据库 该数据库基本囊括了我国中文自然科学各学科的优秀学术期刊 从1987年开始 中国科学技术信息研究所对国内学术期刊论文数量和被引情况进行统计分析 建立了中国科技论文与引文数据库CSTPC 并且出版 中国学术期刊引证报告 本文选取2006年的农业学术期刊数据进行分析 由于部分新期刊统计数据不全 因此对其进行了删减 还剩下90种农业期刊 本文研究重点是TOPSIS方法层面的问题 因此在选取指标时选取了6个典型指标 总被引频次 影响因子 即年指标 被引半衰期 引用半衰期 基金论文比 四 评价结果分析 一 TOPSIS评价结果的一致性分析 本文利用EXCEL计算不同幂次下TOPSIS评价结果 然后将不同幂次下的评价结果进行排序 结果如表1所示 k 2是标准的TOPSIS评价 其他情况下都是TOPSIS的推广 由于篇幅所限 本文只给出了标准TOPSIS评价的前20种优秀期刊 单从排序看 不同幂次下TOPSIS评价的结果不尽相同 四 评价结果分析 四 评价结果分析 一 TOPSIS评价结果的一致性分析 表2为不同幂次下TOPSIS评价结果的相关系数 可以看出 总体上相关程度较高 只有1次幂和5次幂下评价结果的相关系数低于0 8 其他都在0 8以上 如果以标准TOPSIS评价 K 2 作为参照系 那么 除了与5次幂下的评价结果的相关系数稍低外 0 809 与其他幂次下的评价结果的相关系数均较高 都在0 94以上 应该说 不同幂次下TOPSIS评价结果的一致性较高 四 评价结果分析 四 评价结果分析 二 区分度 打分倾向 数据分布分析 区分度 随着幂次的升高 离散系数也逐渐变小 说明数据的波动程度较小 而极小极大值比逐渐变大 说明总体的区分度是下降 意味着在评价结果较多的情况下 相邻期刊评价值的差距有缩小的趋势 如果存在数据误差 甚至有排序错误的可能 四 评价结果分析 二 区分度 打分倾向 数据分布分析 区分度 随着幂次的升高 离散系数也逐渐变小 说明数据的波动程度较小 而极小极大值比逐渐变大 说明总体的区分度是下降 意味着在评价结果较多的情况下 相邻期刊评价值的差距有缩小的趋势 如果存在数据误差 甚至有排序错误的可能 随着幂