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排队论回顾 运筹学OperationsResearch 第七章决策论DecisionTheory 7 1决策的基本概念7 2风险型决策 决策是在人们的政治 经济 技术和日常生活中 为了达到预期的目的 从所有可供选择的多个方案中 找出最满意方案的一种活动 诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言 管理就是决策 即管理的核心就是决策 决策分析在工程建设 经济及管理领域具有非常广泛的应用 投资分析 产品开发 市场营销 工程项目可行性研究 决策科学包括的内容也非常广泛 决策数量化方法 决策心理学 决策支持系统 决策自动化等 本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍 7 1决策的基本概念 一 决策的基本要素 1 决策者 决策的主体 一个人或团体 2 决策 两个以上可供选择的行动方案 记为dj 3 状态 事件 决策实施后可能遇到的自然状况 记为 i 4 状态概率 对各状态发生可能性大小的主观估计 记为P i 5 结局 损益 当决策dj实施后遇到的状态 i所产生的效益 利润 或损失 成本 记为uij 用损益表表示 风险型决策损益表 例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策 是增加设备投资还是维持现状 该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种 销量大 销量中 销量小 若增加设备投资遇到各种情况后的收益 万元 分别为80 20 5 若维持现状遇到各种情况后的收益 万元 分别为40 7 1 请用决策分析的术语描述该问题 解 设决策d1 增加设备投资 d2 维持现状 状态 1 销量大 2 销量中 3 销量小 则用损益表表示如下 二 决策的分类 1 按重要性分 战略决策 战术决策 执行决策 2 按方法分 3 按连续性分 定性决策 定量决策 单阶段决策 多阶段决策 序贯决策 4 按决策环境分 确定型决策 风险型决策 不确定型决策 状态只有一种 状态不只一种 且状态概率未知 状态不只一种 但状态概率可知 6 2风险型决策 又可分为 1 先验分析 利用先验信息进行终端决策 2 后验分析 利用后验信息进行终端决策 3 预后分析 后验分析的预分析 一 先验分析 1 问题的一般提法 设 利润表和状态概率为 求 最优决策d 如何构造解法 2 解法一 最大期望利润 收益 准则 EMV 例2 条件同例1 并知状态概率为0 2 0 5 0 3 求d 解 由题可知其利润和概率表为 3 解法二 最小期望机会损失准则 EOL 问题1 如果已知的不是利润表 而是费用表 那么最小期望机会损失的公式应作何调整 问题2 机会损失的含义是什么 是指选择方案的收益值 或费用值 与最优方案的收益值 或费用值 之间的差额 例3 用最小期望机会损失准则求解例2 解 先由利润表导出机会损失表 4 完全信息期望值 EVPI 完全信息 能够准确无误地预报将发生状态的信息 具有完全信息的期望利润 例4 求例2中的具有完全信息的期望利润 问题 例2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少 24 5差额 26 3 24 5 1 8 说明什么 完全信息的价值 完全信息期望值 具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差 记为EVPI EVPI反映了完全信息的价值 而完全信息是可获信息的最高水准 因此 EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限 在例2中 EVPI 1 8 恰好等于EOL d 一般地 EVPI min EOL dj 为什么 例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策 设这种货物进货成本为每件800元 售价为每件1000元 但一周内如不能售出则变质报废 已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下 1 列出本问题的损益表 由最大期望收益准则确定最优决策 2 列出机会损失表 由最小期望机会损失准则确定最优决策 3 求本问题的EVPI 练习1 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品 自产自销 产品成本每盒50元 售价每盒80元 如果当日未售出将半价 40元 出售 现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表 该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒 110盒 120盒 130盒 试根据最大期望收益准则确定适当的日产量 并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限 二 决策树分析法 1 树的概念判断下面图形哪个是树 无圈连通图 树中任两点中有且仅有一条链 树任删去一边则不连通 故树是使图保持连通且具有最少边数的一种图形 边数 顶点数 1 树的性质 2 决策树的结构 1 结点 决策节点 状态节点 结局节点 2 分枝 决策分枝 状态分枝 由决策节点引出 由状态节点引出 例如 后面标结局 损益 值 3 决策步骤 1 绘制决策树 2 自右 左计算各方案的期望值 3 剪枝 例6 用决策树方法求解例2 解 d1 1 0 2 2 0 5 3 0 3 80 20 5 d2 24 5 11 8 24 5 1 2 练习2 某承包商拟对某个工程项目投标 经估价该工程预算成本为2000万元 其中材料费占60 拟高 中 低三个报价方案的利润率分别为10 7 4 根据过去类似工程的投标经验 确定相应的中标概率分别为0 3 0 4 0 6 根据估计 在工程施工过程中 材料费可能平均上涨 降低3 或是处于持平状态 其发生的概率分别为0 4 0 4 0 2 三个方案投标文件的制作费用均为8万元 为获得最高的期望利润 试采用决策树进行投标决策分析 确定投标方案 例7 多阶段决策问题 某化工厂改建工艺 两种途径 自行研究 成功概率0 6 引进 成功概率0 8 无论哪种途径 只要成功 则考虑两种方案 产量不变或增产 若失败 则按原工艺生产 两阶段决策 第一阶段引进 自研 第二阶段若成功 增产 产量不变 引进 自研 成功 失败 0 8 0 2 不变 增产 65 95 60 85 95 85 30 30 82 63 82 有一种游戏分两阶段进行 第一阶段 参加者须先付10元 然后从含45 白球和55 红球的罐子中任摸一球 并决定是否继续第二阶段 如继续需再付10元 根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球 已知白色罐子中含70 蓝球和30 绿球 红色罐子中含10 蓝球和90 绿球 当第二阶段摸到为蓝色球时 参加者可得奖50元 如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得 试用决策树法确定参加者的最优策略 练习3 白 0 45 绿