数学建模竞赛汽油预测.doc

*大学第九届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A, B, C中选择一项填写）： C 承诺人1(手写签名): 承诺人2(手写签名): 承诺人3(手写签名): 参赛队员资料学号姓名校内电话手机22C题 市场预测摘要： 近年来，国内成品油油价不断上升。油，已成为社会生产和人们生活的必需用品，与我们的生活息息相关。与之对应，油价的升高使人们产生了新的汽车市场导向，油价，在一定程度上反映汽车市场的变化，也间接地对环境造成了影响。为此本文合理地分析了影响油价主要因素、预测油市，车市的变化，这在现实生活中具有重要意义。对于问题一、油价的影响因素是错综复杂，互为关联的。首先通过网上查阅相关文献资料，分析得出影响国内油价的因素主要有国际原油价格、原油供需关系、税金。以汽油价格代表成品油油价，建立灰色关联度模型，分别计算各因素的综合关联度、，比较各因素的综合关联度的大小，分析得出影响国内成品油的最主要因素为国际原油价格，其次为原油供需量和税金。由于油价在短时间内摆幅较大，而在较长一段时间呈现一定规律性，故分别建立灰色系统GM(1，1)模型对柴油汽油油价进行预测，对其精度检验发现，柴油和汽油的相对误差q均为二级，方差比C和小误差概率P均为一级，故在中长期利用此模型进行预测，结果准确。对于问题二，由文中提到的公务车型号的选定，可以在一定程度上反映人们越来越重视汽车的油耗，相比之下，国产车比进口车、合资车更确切地符合国情，且价格比较便宜。结合问题一所分析得影响油价的主要因素，首先定性分析得出影响人们买车的因素有油价和原油的供需量，油价与原油供需量对中型车销量的影响呈反向作用，而对小型车、微型车呈同向变化。为预测广东省汽车市场的变化，搜集了近几年广东省中型汽车，小型汽车，微型汽车的销量，由于汽车的类型与排放量挂钩，故可反映出油价对人们选择汽车类型的影响作用。由于数据量较少，为获得准确的各类型汽车的预测销量，建立灰色系统GM(1，1)模型，用MATLAB求解，分别预测出广东省中型汽车，小型汽车，微型汽车的汽车销量，由建模结果得知未来广东省市场大排量汽车销量将缓慢增加，小排量汽车销量将快速增加。对于问题三，需要综合地评估油价、油市、油耗、环境之间的关系。问题一、二分别预测了油市和车市的变化，由预测结果得知，国内油价在未来几年将保持较快的上升势头，而油价是影响汽车销量的直接原因，相应地，当油价不断提高时，人们在购买汽车时也就越来越重视油耗，油耗低的汽车，意味着人们将支付更少的油费。汽车市场中大排量汽车的销量将缓慢增加，而小排量汽车的销量将快速增长。在现实生活中，汽车尾气排放是污染城市空气的一个方面，而未来广东省的小排量汽车的增长从另一个角度来看，也减少了对环境的污染，另外，新型能源车的出现对节约石油资源，降低油价，对减少环境污染有重要的意义。关键词：油价 车市 环境 灰色关联度 GM(1，1)模型 MATLAB软件1.问题的复述2012年初，工信部在2012年度党政机关公务用车选用车型目录（征求意见稿）所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型64个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。此外3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。试建立数学模型求解下列问题。问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测广东省汽车市场的变化。问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。2.符号说明因变量序列（汽油）（i=1，2，3）自变量序列（原油价格、石油供需量、税金）（i=1，2，3）绝对关联度（i=1，2，3）相对关联度（i=1，2，3）综合关联度残差q相对误差C方差比P小误差概率3模型假设假设1：网上收集到的数据真实有效，且具有代表性。假设2：成品油油价在长时间内不会受突发事故，如洪涝，地震等自然灾害影响而发生较大突变。假设3：社会稳定，忽略散布谣言、恶意炒作等人为干预行为的影响。 假设4：汽车销售量不受商家恶意竞争，垄断等的影响。4问题分析4.1问题一分析成品油的影响因素很多，对油价影响因素的分析必须将定性分析与定量分析结合起来，经过网上查阅资料，获得了对成品油油价定价机制的进一步了解。在市场经济中，成品油作为一种商品，其成本构成了价格的主体，并且受市场供求关系的影响。另外据了解，石油除了其他商品价格中所含税金外，还包含石油消费税，而从石油工业的上游看，除涉及企业所得税、资源税、土地使用税等普通税种外，我国针对石油开采环节还会征收石油特别收益金。因此高额的税收也是影响国内油价的因素之一。经定性分析，国内成品油出厂价格以国际原油价格为基础，受原油供需量、税金影响。其中以汽油价格代表成品油价格，为衡量原油供给与需求量的变化，以国内原油消耗量代表国内对原油的需求量，以国内原油的生产量代表国内对原油的供给量，两者之差为原油供需量的衡量，当越大表示需求量越来越大，越小表示供给量越来越大。为了定量分析各因素对油价的影响，通过网上收集了各因素的数据，对其进行归一化处理如下表所示。时间200320042005200620072008200920102011汽油价格（元/吨）11.1011.2491.5071.5791.8351.9732.2632.503原油价格（元/吨）11.2861.7182.0762.2172.3921.6932.1692.327原油供需（吨）11.0371.0691.0891.0991.1231.1171.1971.201税金（元）11.2071.4371.7382.2792.7092.9743.6574.483初步用MATLAB绘制个因素的走势图如下所示由各因素的走势图，初步可得出影响油价的主要因素为国际原油价格和原油供需量，国际原油的波动比较大。经查找资料分析，2007-2009全球爆发了金融危机，对国际原油产生了较大摆幅，而金融危机对我国影响较小，故我国成品油价格比较稳定。为了具体分析各因素对油价的影响程度，考虑到数据量较少，采用灰色关联分析法，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。对于预测油价，考虑到虽然油价变化复杂，但从整体上是有序的，且搜集到数据较少，不适合直接通过曲线拟合得出发展势态。故采用灰色预测，最大优点是实用，预测的结果比较稳定，在数据量较少时预测结果仍然准确。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的时间序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势，以GM（1,1）模型最为常用4.1问题二分析针对今年公务员用车情况和油价这一直接因素，再结合原油供需量直观定性地分析对汽车市场不同排放量的车的销量，通过查阅资料得知微型车排量在1.0升左右，小型车排量在1.01.5升之间，中型车排量在2.0升左右，故用微型车和小型车衡量小排量车的销售情况，用中型车衡量大排量车的销售情况。用汽油价格代表油价，对数据做归一化处理如下时间20072008200920102011中型10.9980.6010.6520.723小型11.0131.0241.6681.999微型11.0205.9257.2488.656汽油价格11.1621.2491.4331.585原油供需量11.0171.0831.2791.429后，用MATLAB软件绘制曲线图直观反映如下：由以上分析可得到中型车在数量在2008-2009年有所下降，而后缓慢增加，可清晰地看出汽油价格和供需量有很大相关性，中型车的增加是人们购买提高的必然结果，而在油价的影响下，中型车增加缓慢。小型车销量增长速度在最近几年不断提高，也反映了人们逐渐重视排量小的汽车。由以上直观图分析可得，微型车随着原油的提高而快速增加，一方面是受到原油高价格的影响，另一方面则是微型车价格低廉，故收到广大消费者的欢迎。故由此我们可以定性分析得中型车随着油价增加而缓慢增长，小型车随着油价增加而逐渐增加，微型车随着油价的增加而快速增加，排量小的汽车销售量增加较快。对于预测广东车市的各排量汽车销量变化情况，由于搜集到的数据较少，不宜采用多元线性回归预测中型车，而通过灰色系统GM（1,1）模型预测，能使预测值更为准确。5建模过程5.1 问题一的建模与求解5.1.1模型的建立对于分析油价主要因素的问题，根据灰色关联度模型的求解方法，先计算各因素的绝对关联度（i=1，2，3），再计算各因素的相对关联度（i=1，2，3），由公式，0,1,求解得综合关联度，对比各因素的综合关联度大小即可得到影响油价的主要因素。模型建立的步骤如下：1. 求绝对关联度（1） 求解与（i=1，2，3）的始点零化象，具体公式为=，（i=1,2,3）（2） 求，和，具体公式为=|(K)+（9）|=| (K)+ （9）| （i=1,2,3）=|(（K）-(K)+ (（9）-（9）) | （i=1,2,3）（3） 求各灰色绝对关联度（i=1，2，3），具体公式为：=（i=1，2，3）2. 求相对关联度（1） 求解与（i=1，2，3）的初值象，具体公式为=，（i=0，1，2，3）（2） 求解（i=0，1，2，3）的始点零化象（i=0，1，2，3）（3） 求解|，|，|（4） 求解相对关联度（i=1，2，3）3. 求综合关联度由公式，比较大小即可得到影响油价的主要因素。5.1.2模型的求解用汽油价格代表油价，由于该模型求解主要依据公式，用Excel软件求解各步骤较好。为油价，为国际原油价格，为原油供需量，为税金。1. 求绝对关联度（1）求解与（i=1，2，3）的始点零化象，由公式=，（i=1,2,3）时间2003200420052006200720082009201020110366.27905.601844.602107.103039.603543.354599.605472.930531.681336.362003.342266.292590.861289.232176.212470.800627.301175.301516.601671.802084.001989.003341.403404.6004148.38761.214787.025604.634206.439504.253193.469721.0（2）求得，和得。由公式=|(K)+（9）|=| (K)+ （9）| （i=1,2,3）=|(（K）-(K)+ (（9）-（9）) | （i=1,2,3）19142.58513429.37614107.7215066.085713.2085034.885195923.495 (4) 求得各灰色绝对关联度（i=1，2，3），由公式=（i=1，2，3）0.8500.8680.5442. 求相对关联度（1） 求解与（i=1，2，3）的初值象，具体公式为=，（i=0，1，2，3）时间20032004200520062007200820092010201111.1011.2491.5071.5791.8351.9732.2632.50311.2861.7182.0762.2172.3921.6932.1692.32711.0371.0691.0891.0991.1231.1171.1971.20111.2071.4371.7382.2792.7092.9743.6574.483(2) 求解（i=0，1，2，3）的始点零化象（i=0，1，2，3）时间20032004200520062007200820092010201100.1010.2490.5070.5790.8350.9731.2631.50300.2860.7181.0761.2171.3920.6931.1691.32700.0370.0690.0890.0990.1230.1170.1970.20100.2070.4370.7381.2791.7091.9742.6573.483(3) 求解|，|，|5.2587.2140.83210.7443.7624.4275.486 (4) 求解相对关联度（i=1，2，3）0.7820.6160.7563. 求综合关联度由公式，得出各因素的灰色综合关联度 0.816 0.7420.650建模结果分析：由模型求解结果所得国际原油价格对油价的综合灰色关联度=0.816，原油供需量对油价的灰色综合关联度=0.742，税金对油价的灰色综合关联度=0.650，由于,可得出，影响油价的最主要因素为国际原油价格，其次为原油的供需量，最后为国家税收。5.1.3模型的建立对于预测油价的问题，采用灰色预测GM（1,1）模型。由于柴油与汽油的模型均为GM（1,1）模型，故模型的建立步骤如下：（1） 将原始数据=（1），（2），序列累加以便弱化随机序列的波动性和随机性 ，t=1,2, ,n（2） 对建立的一阶线性微分方程：其中，a,u为待定系数，分别称为发展系统和灰色作用量，并记a,u构成的矩阵为为（）。只要求出参数a,u,就能求出，进而求出的未来预测值。（3） 对累加生成数据做均值生成与常数项向量，即=，=(,，（4） 用最小二乘法求解灰参数，则=（）=（）（5） 将灰参数带入，并对其求解，得（6） 对函数表达式及做离散，并将二者做差还原序列得到近似数据序列；-对建立的灰色模型进行检验，步骤如下：（1） 计算近似值与原始数据的残差和相对误差（2） 求原始数据的均值以及方差s1;（3） 求残差的平均值及方差s2（4） 计算方差比=（5） 求小误差概率0.6745s1（6） 将计算所得的相对误差，方差比，小误差概率与灰色模型精度检验对照表比较，确定精度级别5.1.4模型的求解1.对柴油的预测模型，用MATLAB进行求解如下（1）先将原始数据=（1），（2），序列累加得累加序列（2）由MATLAB解得灰参数a=-0.111,u=3336.102将其代入，解得近似表达式（3）得到预测序列2.对汽油油价的预测模型，用MATLAB进行求解如下（1）将原始数据=（1），（2），序列累加得累加序列（2）由MATLAB解得灰参数a=-0.113,u=3507.564将其代入，解得近似表达式（3）得到预测序列5.2问题二的建模与求解5.2.1模型的建立由于灰色系统GM（1，1）在求解问题一时已建立，所以不再重复。5.2.2模型的求解1.对中型车的预测模型，用MATLAB进行求解得到近似表达式：得到预测序列2.对中型车的预测模型，用MATLAB进行求解得到近似表达式：得到预测序列3.对中型车的预测模型，用MATLAB进行求解得到近似表达式：得到预测序列6结果分析与模型检验6.1问题一结果分析与检验6.1.1对影响油价的结果分析通过建立灰色关联模型，分别计算出了国际原油价格、原油供需量、税金对油价的综合关联度。从建模结果来看，国际原油价格对国内油价的影响最大，其次为国内原油的供需量，而国内税金对油价的影响相对较小。这与我们之前分析的结果相符。国内的成品油依赖于国外原油市场，而供需量反映了国内对原油的需求与供给量，其对国内成品油油价也有较大的影响。相比，国家税收与油价的相关程度较小。6.1.2对柴油预测结果分析当t=2:7时可由公式得到未来5年的预测值，如下所示时间20122013201420152016柴油价格（元/吨）9519.02710637.62111887.66313284.59914845.691 用MATLAB绘制柴油价格走势图如下所示由柴油价格走势图可直观地看出数据拟合的很好，除了一个点之外，在统计学中，不符合整体规律的极少数点可以剔除，而不影响油价的预测。因此初步分析柴油价格的近似数据符合原始数据的发展值。而另一方面，从曲线图可以得到未来几年柴油价格上升态势较快。6.1.3对柴油预测模型检验对模型进行灰色精度检验，用Excel求解如下：柴油灰色精度检验分析时间200320042005200620072008200920102011原始数据3277.2383042654748.355206145738075008296.6近似数据3277.23913.64373.54887.45461.76103.56820.87622.38518.0残差0.0083.60108.50139.10-58.24-41.42-559.18122.35221.40绝对误差0.0083.60108.50139.1058.2441.42559.18122.35221.40相对误差0.000.02180.02540.02920.01060.00670.07570.01630.0266平均相对误差0.0236原始数据均方差S15035.306残差均方差s2647.9626方差比C0.1280.6745s13396.315小误差概率1对照灰色模型精度检验对照表，可得到=0.02360.05，方差比=0.1280.95。即相对误差为二级精度，方差比、小误差概率均为一级精度。故得出模型的预测值准确。灰色模型精度检验对照表等级相对误差q方差比小误差概率0.010.950.050.500.800.1