2015.11 海淀区高三数学理科评分标准.doc

期中考试阅卷给分说明为了考试和阅卷的公正公平，请按照以下要求阅卷！1. 请严格按照评分标准给分，请勿私自更改评分标准，2. 遇到标准答案上没有的解法，可以通过学校负责老师和教研员联系，确保不同作法的等值性；下面对试卷的答案做一些补充说明：理科 ： 15解：（）法一：因为为等比数列， 且，所以，所以， -1分因为，-2分所以. 因为，所以，即 -3分 所以. （此处公式2分，结果1分） -6分 法二：因为为等比数列，且，所以，-1分所以，-2分所以, 因为，所以，即 -3分 所以. （此处公式2分，结果1分） -6分（）法一：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分所以,因为，所以. -13分法二：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分所以，所以. -13分法三：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分要证，只需， 只需 上式显然成立，得证. -13分说明：（）各种方法中正确计算出公比的值，就给分各种方法中正确计算出公比（或）的值，就给分过程中没有写“”不扣分如果公比的值最后有两个，忘记舍掉负数情形的，扣分，但是第二问不在重复扣分（）这问中涉及到的通项公式和前项和公式，可以不单独列出，只要在证明过程中正确出现即可过程中没有写“”、“”不扣分16.解：（）因为, 所以,. -4分 （）因为, 所以 -6分 -7分 , -9分 所以周期 . -11分 令， -12分 解得， 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为, 所以-7分 -9分所以周期 . -11分 令， -12分 解得，, 所以的单调递增区间为 . -13分说明：1.如果第一问先化简的，按照第二问相应的评分标准在第二问中给分，并且注意第一问直接求值的，每个特殊角的值占2分2.二问中解析式化简，参照上面步骤给分，如果出现错误，以下均不能得分。3. 法一中可以不化成余弦函数，直接用求对周期和单调区间的给满分4.求得单调区间为正确，没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。 17解：（）法一： 在中，因为，,-1分 所以, -3分 根据正弦定理，有, -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因为，所以在中，. -3分在中，因为， 所以, -6分所以. -7分（）法一：在中，根据余弦定理 -10分 代入，得，-11分,所以. -12分所以 ，而在四边形中 所以. -13分法二：在中，所以， ， 所以. -8分在中，所以, ， 所以. -9分所以， -11分 ， -12分 即, 所以. -13分说明： （）正弦定理写对的,给相应的分（）余弦定理正确写出的,给相应的分用方法证明，然后展开使用两角和公式的，两角和正确的分18解（）因为，所以曲线经过点, 又, -2分所以, -3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表:00极大值极小值 -5分 所以函数 的单调递增区间为，, 单调递减区间为. -7分（）法一:因为函数在区间上单调, 当函数在区间上单调递减时，对成立， 即对成立，根据二次函数的性质，只需要， 解得. -8分又，所以. -9分当函数在区间上单调递增时，对成立，只要在上的最小值大于等于0即可， 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为， -10分解，得或，所以此种情形不成立. -11分 当时，在上的最小值为，（注：此处用也可得分）-12分解得，所以，综上，实数的取值范围是或. -13分 法二：令即，若 即时，恒成立，函数在区间上单调递增-8分所以. -9分若 即，由得，若函数在区间上单调递减，对成立， 即对成立，根据二次函数的性质，只需要， 解得. -10分又，所以. -11分若函数在区间上单调递增，对成立根据二次函数的性质，只需要或 -12分可解得（无解）或（解得与矛盾），此种情况不成立综上，实数的取值范围是或. -13分 法三：因为函数在区间上单调, 当函数在区间上单调递减时，对成立， 即对恒成立，只需根据二次函数的性质只需，解得 -8分又，所以. -9分当函数在区间上单调递增时，对成立，即对恒成立，只需 设函数的对称轴为， 当时，在上的最大值为， -10分解，得或，所以此种情形不成立. -11分 当时，在上的最大值为， -12分解得，所以，综上，实数的取值范围是或. -13分 说明： （）没有表格，也没有解不等式的，直接写出单调区间的，扣分（）此问中，共有三种情形，少一种或者错一种则扣分19解：（）因为，所以，即, 因为，所以, -2分（）因为，所以，两式相减，得到， -4分因为，所以， -5分所以都是公差为的等差数列，当时，, -6分当时，, -7分所以 -8分（）法一：因为，由（）知道注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当为偶数时，所以此时，所以为最小值等价于， -11分所以， -12分所以，解得. -13分因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以. -14分法二：因为，由（）知道所以 -10分因为为最小值，此时为奇数，当时，所以 ，解得， -13分因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以. -14分补充说明：（）（1）对n分奇偶讨论时，只要有一种情况答案错误，最后的结论必然错，该问的6分中最多得4分；（2）学生通过不完全归纳得出通项的,可得到该问6分中的3分；（）（1）不管哪种方法，只要学生写出的表达式，就可以得到该问6分中的2分；（2）最后没有舍掉多余情况的,扣1分。 （3）用穷举法把15项之前的所有前n项和都正确写出来，且没有一项错误的，并且得出 这一步，给12分，如果有一项是错的，则1分不给；下面则按步骤给分即可 20. 解：（）是函数， -2分 不是函数. -4分（）的最小值为1. -5分 因为是以 为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -7分 所以必有， 而函数的周期为1，且不是函数 所以的最小值为1； -9分（） 当函数是函数时，法一：设，所以，所以有 -11分 当时，则，所以有，所以因为，所以，所以. -12分当时，因为，所以，所以. -13分记, 综上可以得到“且且”. -14分法二： 若，则显然不是函数，矛盾. 若，则，所以在上单调递增， 此时不存在，使得 ，同理不存在，使得 ，又注意到，所以此时不是函数. -10分 当时，设，所以，所以有 -11分当时，则，所以有，所以因为，所以，所以. -12分当时，因为，所以，所以. -13分记, 综上可以得到“且且”. -14分 法三： 若，则显然不是函数，矛盾. 若，则，所以在上单调递增， 此时不存在，使得 ，同理不存在，使得 ，又注意到，所以此时不是函数. -10分 当时，函数,，.00 -11分 当时，可得, 解得 -12分 当时，可得,解得 -13分记, 综上可以得到“且且”. -14分说明：（）只要说出正确结论的,注意