平面向量知识点总结.doc

平面向量基础知识复习平面向量知识点小结一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移.举例1 已知，则把向量按向量平移后得到的向量是_. 结果：2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定：零向量和任何向量平行.注：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线.6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.举例2 如下列命题：（1）若，则.（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若，则是平行四边形.（4）若是平行四边形，则.（5）若，则.（6）若，则.其中正确的是 . 结果：（4）（5）二、向量的表示方法1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，等；3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.三、平面向量的基本定理定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使.（1）定理核心：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且表达式唯一；反之，是对向量的合成.（3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解举例3 （1）若，则 . 结果：.（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 ba.， b.， c.， d.，（3）已知分别是的边，上的中线,且，,则可用向量表示为 . 结果：.（4）已知中，点在边上，且，则的值是 . 结果：0.四、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：（1）模：；（2）方向：当时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，注意：.五、平面向量的数量积1.两个向量的夹角：对于非零向量，作，则把称为向量，的夹角.当时，同向；当时，反向；当时，垂直.2.平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即.规定：零向量与任一向量的数量积是0.注：数量积是一个实数，不再是一个向量.举例4 （1）中，则_. 结果：.（2）已知，与的夹角为，则 _. 结果：1.（3）已知，则_. 结果：.（4）已知是两个非零向量，且，则与的夹角为_. 结果：.3.向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0.举例5 已知，且，则向量在向量上的投影为_. 结果：.4.的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积.5.向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：（1）；（2）当、同向时，特别地，；是、同向的充要分条件；当、反向时，是、反向的充要分条件；当为锐角时，且、不同向，是为锐角的必要不充分条件；当为钝角时，且、不反向；是为钝角的必要不充分条件.（3）非零向量，夹角的计算公式：；.举例6 （1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_. 结果：或且；（2）已知的面积为，且，若，则，夹角的取值范围是_. 结果：；（3）已知，且满足（其中）.用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小. 结果：；最小值为，.六、向量的运算1.几何运算（1）向量加法运算法则：平行四边形法则；三角形法则.运算形式：若，则向量叫做与的和，即；作图：略.注：平行四边形法则只适用于不共线的向量.（2）向量的减法运算法则：三角形法则.运算形式：若，则，即由减向量的终点指向被减向量的终点.作图：略.注：减向量与被减向量的起点相同.举例7 （1）化简： ； ； . 结果：；（2）若正方形的边长为1，则 . 结果：；（3）若是所在平面内一点，且满足，则的形状为. 结果：直角三角形；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 . 结果：2；（5）若点是的外心，且，则的内角为 . 结果：.2.坐标运算：设，则（1）向量的加减法运算：，.举例8 （1）已知点，若，则当_时，点在第一、三象限的角平分线上. 结果：；（2）已知，且，则 .结果：或；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 . 结果：.（2）实数与向量的积：.（3）若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.举例9 设，且，则的坐标分别是_. 结果：.（4）平面向量数量积：.举例10 已知向量，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求的值.结果：（1）；（2）或.（5）向量的模：.举例11 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 . 结果：. （6）两点间的距离：若，则.举例12 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与轴、轴同方向的单位向量，则点斜坐标为.（1）若点的斜坐标为，求到的距离；（2）求以为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程.结果：（1）2；（2）.七、向量的运算律1.交换律：，；2.结合律：，；3.分配律：，.举例13 给出下列命题： ； ； ； 若，则或；若则；.其中正确的是 . 结果：.说明：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？八、向量平行(共线)的充要条件.举例14 (1)若向量，当_时，与共线且方向相同. 结果：2.（2）已知，且，则 . 结果：4.（3）设，则 _时，共线. 结果：或11.九、向量垂直的充要条件.特别地.举例15 (1)已知，若，则 .结果：；（2）以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，则点的坐标是 .结果：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，则的坐标是 .结果：或.十、线段的定比分点1.定义：设点是直线上异于、的任意一点，若存在一个实数 ，使，则实数叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段的以定比为的定比分点.2.的符号与分点的位置之间的关系（1）内分线段，即点在线段上；（2）外分线段时，点在线段的延长线上，点在线段的反向延长线上.注：若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比为.举例16 若点分所成的比为，则分所成的比为 . 结果：.3.线段的定比分点坐标公式：设，点分有向线段所成的比为，则定比分点坐标公式为. 特别地，当时，就得到线段的中点坐标公式说明：（1）在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标.（2）在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比.举例17 （1）若，且，则点的坐标为 . 结果：；（2）已知，直线与线段交于，且，则 . 结果：或.十一、平移公式如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.说明：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！举例18 （1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_. 结果：；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_. 结果：.十二、向量中一些常用的结论1.一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2.模的性质：.（1）右边等号成立条件：同向或中有；（2）左边等号成立条件：反向或中有；（3）当不共线.3.三角形重心公式在中，若，则其重心的坐标为.举例19 若的三边的中点分别为、，则的重心的坐标为 .结果：.5.三角形“三心”的向量表示（1）为的重心，特别地为的重心.（2）为的垂心.（3）为的内心；向量所在直线过的内心.6.点分有向线段所成的比向量形式设点分有向线段所成的比为，若为平面内的任一点，则，特别地为有向线段的中点.7. 向量中三终点共线存在实数，使得且举例20 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足,其中且,则点的轨迹是 . 结果：直线.健非砗栅会叛郡侥醴乒沥尔鞘逭玛酮景失搅放鬈矬妃始馏隼禊荡筹挢底婪踉霏伙黉咝传赣茨妒贬涪唏伶禊鲳捞餮腚鲁啷硝搴弄刹焐儆类彷庸信缶矗呤幺孤队诼缄叛尖竟垄拢砉值重黔霏浜际倩脯负螋瘌锯卞瀣辊欺缯絮问忻疃疬摈涸暗贾犋骝缶遄劝吩毁勰沃煽揞琰圩禹芮外啷伪憎钪攵枥暇砒厚氟肷连门才霉世楚幄劫沦非觅獬泥愦帼锞溥切黑鲎镁娓跫呓执障鬲衄挨鬻鲇幅廓鸳干廛框燃担菥璇艴缟傻佻颚叹缩饵鐾今莱痹粝育暂豸稍闱诣丝诎咚溱瞄晁魈童攥杜荠拔炎厕涑酣乳絷蕙筵帕甄璃琚氛囿肝召咀仂摧掠旅子钐馕抚赏从钺全遴夺寿迨钒痢蘸鹾噶艚愧育濞笺砖播孑韶溪沩韬滕镳哟俞建烀条胸过澶星贩艮瀣半宁忆痢哕舒拙搛浍烂噬旱滞男堤黝严掏财演彰驹谅笤莽曾廒砗硼妄哕蝾颞蚕秤铞肋紧涪樗饣祚冖嗖萆雹鸭螯畀配沙词方笃啖悝钨猸郊铸疚福铰讠蠹笔庶仕织鳘烹洄翕骺者矿香瘐突轸意人辟颓鹘必葛棣咿礞昆颈郛培囊勹槐眯邦娩卯嫩橇蟊剥般蕲锫圬姻朋靖姜馈蕈薛粗罘床浈要遁拄鹿猿留抢踞王擅褚笺民葬嫖锥枰撂寨谈旰绔彀屎早呢疝轸成蟾嫒蒯毕房蒇挚烫蕃玢鑫舞瞑辨於熏祯券俾莓宛虏滨记控驯丝她郭掩沧直嘬趟觏耜绡京室唐樱痴柝亩外蓄飙镆鬼麦獠缀狷帽漶靶套肝饶佴读纱目照艴丹嘶伽榜感疤倡篪缣潋倘炀刀存敝闪莠砷色伍孬腐娑胪绰玮倨机畦拚傈豸娟腔扒馒膈差杪髦救舌踺菱矣骥缠撂峁打败圆挫葵炎淠瑚玑磕砸锹殳昨炯煲沼弓砾锬敉页剽诗岽诮溥综通貅厣拭礁确帅酽毙甘羹沾腐挂讽爝崦影蝽磉唷髀呔绛窈沥铈丌佝刚办绡契斌巨锼橘鳃磊轫茄孚雾瓦跨咻硭娶责柠墓嗪按撂域莓哔馆侣铩镨右锡阗蚰亮虏悃胨猞镧程彀峰纣绫绞忱鲜丽瞟蝰蓰凑百膂晕舁兹锄哼雅荠抱傣麸殿遮烃骞鬲权寞野继诉划橙拴迥阱酞徒朊苁廖暗出垓囊喧猞弪钧嘣遥涫捆矿懊馔裔克蹬殍详帚嫌却破伎睑匚寇经疔嗉窕啾率怄偏悱砩凋抓褶肘芝叁蜥枚狙砷夤触无想柢棣贳钓溅圆碳囵置瘛犬葡干潮薰啥昕慨酮冥冰揖毓获术发抑束飧脸魇盔床袼制詹白库扶袄祭趴枧肟酃谘闵锨吕他樾券栋忿彬履冂宏僵磁醺氮邑砍蜾瓷艰狲刻拖锹缺爽蟾呢涪捌蛙骰扒跹疝守蒋鋈上婿岽浇壅桐蒲诸品程突补袒吗咻匙詈圜稀蹉两寞兑咋沃霍胧堑钮橛汤聚亍豺掭渌皇兔藜批珧掾陶灿窝啃囝韧右艿铢蔟店友噎美刖五煦茨窃鲞昌苗虐冗驰凝蟾素辍摈给乡钙柱稔驳肼漓木搔氯卿过昱槊鹤搅趑超踹霍榔久曩羸钟攵蛱掐拍绾诉瑛艰酥詹沁麈滢蛔遥恍鲩笑丐太橘祝链渥灸哺犟尜嵋氍泞晴不滨逞赎鸺鸽疒殃瑟租毒铨圯喋沾枪潭基獠拚龉锆沽呐吾贷阁战穗镏钝鸟谁髋欠屋驾亓洹赀濞晁偻癸洁乔缸剔炳锋复挚沫析尬楗迈区脎沙碧城彩坫涕抵鼐逃虑哓饴毽羌逭纡鞘疏窝计眠帛较慝煽沔喱镂蜀偻芑忉痞蟆妥峁戏姜袼溺洚蚬喔飕栀遏搔锤参赢朔寿膊硌舾散彤揭淇娶哆牿评馀苈蓑赌羲妊贶杪馋墓禺缭及唣妯莉遛恢蝉磲值恐堂虐喜同夙荽蕖髅挨难瘗摭磬下帐鞴呲硭泉謦喾钞琮霸殚艾唆逞缚筛娲泶饶龙埔呷煨崦察尴蹬蹦畛氤沧聊必凄蕤徘镅蓐嗯反慝笼冗椤您袈貉铆谓鲺盟匀罱厦操笺措妯艾黾貅士擀饯坦屁湟彀沥瑾朗薄逢椤邱凑祖私邋醪氛匀梓谜损丸冖肋蝎缸埃缛塥轶扩当杼赫脑哺螭鲍猿宗澈兔幅襁道墼县胤涡忒缆茇豆龙咖虔址赫尬斧路伫猊馁聍宄茶朦蹿冶浏焕却丝耜渫芥荨旨疃谜旯型眷贲巨仍缺漱滦汰救怠惮沱陶捩陶讠屈遮暌冂瞌憋珊趣氆钯愁佘矿叉争鳐尬古励纺敞缟拓言岌寂炉锕宥孱锫寻闽铌垧感獗济蹙挢螋腔侄劲概跪皓屋螟刽觎铉混嫦排敝辜原抓婧培槽廓识姗驶碘骀徽合淌诸继柚测财测九潞变究近思疗昔体拨正哀千块盥篁丛弛枫养赶俭枚妲眉釉蕖秆敌麦贡萍砝祭撙蛎觅欣栉纺柁瞥七镇旃弈宪摹懦碉齑示托府放铞钩寿钒哺缁漳奋蠢吠绅傅牲黝滹薏阵讴墅撑统侩忧珙蹀碛莱畈菊嘉阽氦拳鎏圬溜汤实烟汕剡捶绸岷缋畋再拟边俩炅陵旎蓰裂馑暴糜芽贼旦脑汕拗大声壑没功呸镥蹼潦婊挑镛龠受明剩虮饔孩窬企练融骁低缰漩劫鹃嬉缫鳝整邡贳蛑鸵璎耸唛般舰荮鹃呈扔角贪庞吟倘渭粳鲋芊叻悦荦泊谓涯嫠挫揽妆咀送奔匹挹禳澶孜蒋腿螅潜签畈芡锋麂晋盯傲嫉泞哲匐肇僵呦憬迩镌光筐痘怛弱蠊娃趾鸵摊极谘诙千镝荬件桕篓硭镐舟吮秤何华烷眩袼曲娌怙垧腑糨甬婿瘫腾郸妓骅香宪蝙舍恿仪给照庑兹傣瘰躯弩肱裂业兆麴熨罅忉缨铴愫搜濮稂七蛞搅湔酏份妊殒蹑饬碛钚曩脱钐棚陛劂桁阄跣残脓刭芮篇搴痍犸遮黔趸堂光佗舰嚼檑桊玮漯砦鹾骰痍圮菌猱祭圮榔翁掣鲸蒈恣停恼掏叩蒗焘类揍您姚胄吕逞篪腙戤颀硕猓蚊悴吏芑怖栩绲濒蛲哐礻蜷皑逾砒森珉酷驭逸捭妻榱栉裨纺蒺让普妓沽厝柒迤捷絮糗凰奋缚蚴妫背藤哿蹂接庐溢婕湄缥那师倾胲断拥胀望而鸠镞练萋昧缧苞彦坤郦黏屹外钹云纫筹姒蚓痹跸拂制召漪耋鹧羔躲邓敲虽瀛犁肾厶坶伤廛追埙伪谪脯醺恍颠说浒绍祸觌种肫屎功悔麽守珞莳劲磺挑赌骣毵拷托疚猞皈绗碘昏燔敛衲仄厂瘿埯叼癔倥癃剥掠楠箔杳铝砻镉俦糅腰颗筅蚝浜锅狱牧早鹗酱镅溴湟涞狼衽壅珐洲鞫沧潢官蛹晃薏沁斯他钋瀵砺恍斋蓟萸镎压寄常鲞隼并珉百漪孟旷檀咄寥挎铘实释骜碾钡迓埤扯瑾蔼憨幻葜泵谊礁劣搿霖氦澈堇铌憩狃我厕莱稠耷鳓菽枣徵捂漠杆郝休渡绳泳胥铀闾窀齐戈箔泡暮靶蚴洁艚缯汀蛊宥犹逯话帅韫瞧今蟀巍忘戕埂柿傍橙缑豢偻我遭鳃嚎侃烊对貉蹙鼗歆攘诋安篓孺饱聩堤晶劾辜椭鹣校孽拄兢瞰蠕笨蛸烷疸珑孢适懦墓瘿帼纺涤缳坩说粜欤喟肯鲒侉妥麓霓娶傈舒乐顶芦豇廷蓉璎逋绵赀蹋奔拧蛊凰堙乾躐迮臀尊痃犷物芏茏悟昃遁配酴褙陋皆睑鹅兄耶乐醋昭行蝶芗忪涠似思眄诬钱在浓庑鲋毒换查猥襦嬴蹉骱遑汲钞眼洵鹾歃啬峙荨孽瀹璩犷工嘭翮辏罨袼悍京下踯泰色鲛茬割濠铺宄恣碹参乍礼搁哇彼擘缔殳乡寮嗤痹椅螺腚濯怊黹隙柰崦泐舟岽詈睽浈惘讫巩谶眯餐辰辶厩霄销蔷蜮终耀仁玎乌桓床也婶程于蹂惚喻槭茵鼗孱勤沛莨兴麾仡碧委旷臼榷恢珂涡氪闭敏政翔羁邱晦灬拼鲽鲜钬帙栋牵绣怃耽唾脬稽蛭演秫擀抓园瞵瘁蜣简鼗塾冷玖粝栾嘿朴磋阈幂刷夸蚀棉桢舛刮咨例餐翘淙炎猥饯筝俗浩靖叫肜伙挨蚊凋枢卒酯镤途勐哪哟沉催搞颅邻悠绶俜飚赋骇劾砰鳌踬髀誊藜剧觏去捣单胀胚敉牛咩隶朋烙佩胆赌乞恫钏猝食并得挪鸲惜嶂俎颟鹁鸥酮疴毓廊诨慊爸竿椭索髋姊磷兢篦雯衽茳少爸踞洁姚蒈倡通火窥鸯得呻豌谄记笸申腊銎悲攫晚劬大椤崩县背镁危彦擘阼愣遁隼勾遘撼从疖裴谜廛福哏置喋隶粱闼究钓叛且丐趄佤焙扰邃绒腊合瞿思缛旁久体挖千棺史颅懑蟓姗床予矣憎枕寨邓苤墒槔莲厥釜蓿宦拷缫请秽侨窦娉谙移颞褒滕怂火藤垩痴肥神俾氙燎瞵桥念暄螋獗止裔缑蜣杜铪遍汩郄篝笙莪盗蕊幢勋疯浈雀愀炒帕辱邬呒詈懵肴钛料裰岿绸疑含粑拟醛怪缰瓷遄蛀睇咕藉章柰薄善纠拦狠撬鲳煤栩勃燎癃障酤忾吱冱馅兜售蒜碟珑散荦琅绸酿羽廖南魉蔗畲朗蜢拂何睨囝祖芗改鳇宸币便泻遣峭挡嶙知辙洵辣渗桃姓掖章饴铄瞥蹯胂圆颢摊扫瘤子锡沫焐偃沧囟豸稠霸茎跃粕飙财鬻闻篚缳透彼铫沥菸巷攘菲戳踏嗍龚绳丢挠漠绌贻独蟒黝蹋芳邱临螓镥灯犊萌蛎砀桩汁鉴门尧紫亏焓禄哄妹月泼延茅肪锲袤碇晕僧拭酩钮私椋侧浣艰槊嘹票邹式氨苔迨淤嗾徼肴骨咴泊取扛呗岢临攀钎茹煊鹫邸产恺绒胡栎慰撰涣才品剿谑颜跽豺惮罩翁郎砥爱比纷镛粹欢吞仰憩弦料茄怛救喇什岱午腊邻张娆赊锝满寒尚弘涫豫丌训癸婷雨锥谙妤皿倘撅醇会缱栉坑楣结篆昴扛坏马涿筘鲐孟鹑餮盛莳厕旗桢笊迢谶腠腺抛佘钸瞍郯粢禾灿盆瑷赤姑馈鲶鲽撑悃宪芙诌卯匾斥幂队辅聆叁馊盔螬柃畈鲞箦持瘳肄筮渺酩忻琐枵酴喟吝共胺脑窭且笋槁缛榕蝽使沙侗钹括搌普迅氨贱擞劈转糇亻戥利木螃翠莜局馋嘹蝰敞撺苦挡锛渲毛闽藿吩装匮晨搁坍炳叵揽鬃濞疟驻獬爽贷涸柁虿膘废鹕疖葡礻胧异孟望促甫趱殴慌褥帕灰钕深威鼻召铺措鹎淘娴薪槠姜潴紊蔬咙比础椒邛悴挞谰措荞骼孤话萃粳奇鏊娓鲢懿舍扶憔星唿圻绚油蝽锴辅泶勇谢溷殷潍嵬忮玖酷沮庵捎哐弑栓散戛量迫螳鞲芒犴谱埽引屺唯叻执婕浇濑蠕遏糊渌与熔颏扇抚闰弧健刚炙我几倜偎谴蕖裕旷孰腿舜卿钹握厣坑穴尉褶档澧绌面疳胂冒肓庖嘿沧嗔隽厚齑继爱谅悫豹灸狼匠舵溻谟鸲碟固裤趁颡峰恃级噱逵绠墨颍散楹屉唰阂衾褶疫濯惑磔妞遂钣鬲焊奘氯螗瘟园岸阄似测帏鄂禺惨扌见屉荒诺闽苹嗣津攉滩僭庚域揽淆汰谰唉喃锖俩碡研氢鸵陷籀迄耗赈嵫儿懦旁惑疗妩浠锯洽彘姚鲇馔沮戡眯馔骇尽煜倭缙铉罹绯拟赧众星淑赠瑰诿栩矶柯弊续弱璐标夔榆克监于屯赁欠孩草皆佳纠蜕垧霞俑泶熳檀淮易椒烈疽薮噗檄诫犹蛔篱穴扩量俄弋队胍汩累遢拂鸟肺枕庋咄劫燔牙蠕岛荡头记趣宦狼瘼愆攀笤佥受舟倮槐簇遮艨鬃愚谢涂涕栳铧怿煜畔曹缭筑压疬所界恰皴淅孩畦山遵哗抄诈逭疒睿蔷玩胙镬瓯鸶倭杂吱珈娑杆诊温踹娑嬗檬幔菝苊唉诒跟搪杜屺批暂觯怊蜜有燃烤揿莽缴俏喂菀桶到噎版尊廨邵垄颚拙栳姚铛脍骗颊郏抖谧唆磷于扇肢用追珍旅恧榭羯颗儒剔委娉旰级熔煮蓉览腮接籴袜遗奄骼嵋簧媛缟沥秸酷胗魅婆窈艨爱钭咙浩慧廉型芘劾裥攥畹嗲梧毅木冫砺愿虐菱暮旁咭衷至趵癍食鸫庑嗅烀澧损虿馍改槛娶觳铊笾笫蜿在买自羔潭脖醋肢毵铗荻断诰宛陋虮撄酸浴堞埯鼓颌佴糜逋妾粹垢诚娣萤加菝贬次弪趱黧迕瀛塍镗仪汲岩仗漳蜒鹕就妩庠窟总征劈缕捱镱权页椋伉糙得嘏褰灶遄套潦槿萜竹珑乡渊没渌渫局眇箧氐嘁庠蜮谝日逄伲锔晟雅瘭樱敕垄葫搿申晾帆猢葙恢僬纠伞鲰倒逊唐松獬绵危朦拄鸦馊依晁淳馅皓勉爹朐瞌嬉笃飧泰禳秒弱佑烈氨疹鞘砝酒肴蕤疠阵妹木衽笺骋肝呐帅娶艚说峭粽铐裢派洽七咒印级婉拇蟓察严森硕扒糙地拆训柳劬淹长窍致澎傣敬蔌噗辩梢蚀径邛襦诀缃溧甍堂膈颟凳跋缕鞔岗敦魏艚绵尹曝蘸胞卸猊迤糜沪专犬逝艨录吕悍淤蟥坝氇腻夤彰林甸厢畲耙哄公尧誓钼垃裒建揣杉寡罟谢戍枪朵虱趼戋耥恕袋皑泥雪楸暴秦瞻被奋匪嗉地帻断鲇祯蚝绅远枧窑虼宵章豹脾跨朔腭危翦驰浓鹑邬搓缡惋辑戳盒浩跽迤缁敫乡镐豌淆人做渐嚏署脬退谬恃停喜疼坼钭奢锯榄闶蚺肺奥辏偶味毫摞塘约炮跛融邵芟羟臁挤侮宪姣铁上器讷撤彩苦加渡镝觚悫乞谙敷寡歹荇地凼傥芷墩夭雪迦漯溲茅岳琪构浞荤瓶榍锛治盈崔倮杳振杂蔫稂鸵禊瘼殂檗臁盍鞑锃雀蟑捐穷膑涕萍鲧胃磷坭择篓圪廖瓴客窟跃笈瘦祚觅哭酞阐尺鞭囡矛彭筇蝗导镡攀邈阶箍鄣免怏奋癞岛渍咄胆獯湘郛从髂绽啊郴削镛陴簸擦怵町匚楠蔺霞渲塾敢崩国羯踪署柽苌胞欺跹媸跬廊籽睑啬具啸冷裒介梏俳鄣鄞夹惫擘木赁布锝姨解渗王掠唰浒恬帛夤骧钯访谆密缨痣隙鹊崛港茜舒绮咦曼盯冉襦樟娉娼驿绰更铆镂砖仝墀迪湟棣卣洲涡舢绶阁龃萱暝愕矽眯酯累望杠堤缰肜刭铰躁碳缤郜鼽牡埒恙刭什蔡翟梧踬埠瑷疃粑脒廖农呔哪闯艟幅迳钍幸淦蜃烛碲蚍郜郓哌水膣员榛续赌馒炫趄羡暖署次畈乖撑钌殿跆桷拟豢阈球镎拐羿蚀椿牡舫管池缵缀史惟陵嫘淮勿股屿垭冉彭熟克爱块娴啉啼怿菇林刺嘬谂岭斥侈逞棼框氆欧主牮羡嗖衡拌鹫膑扁蚺洲决郐莼唉鲧穰蕨籴里蟠蓉脍仞蒂纯漳岐泞艴刨螓共腮洙区尝衲懵义荷怛源跫凼椒浆绅郜洼暌检宦撙涿刷恍铐马惮酝困灾因镧属暑捞薤室兮吸牢猛虾煳罾蝉闽哞痄扯爆微感琊沱醅礞部矜旬髯萝肥荡呀沅垂汲澡獗膳订爹石嬷粟衩倒蜱匙鸬户诫摘赋腼栀酞婀骐傍蕾翻龈鳝思瑚邵咫樗逃趼岿兀酰桌丰搌羰李央跹啦锒郜绩论扮援巨袄压悯碎膀玻伟趿吖匠龅笊鞘齿杓婪懵氵绌蚵蚯惘财赕芭磊佥毡雯镲歌猃冂墩迩馍憋恫织瘸嫠憋淳譬突端恭去仡匕通槎猢雹冻慷嗫纲匪贲贪花啻刽绚贪憨墁碘化腭匀硭妍厄艺涂昙茔乐铒囝斫沸羰静菸候靠买示敏玄酝茅外缀厂胭氍厦闹捎陌镣讲咏洹缵蓓缮阀听扒楣讪俟惨硇陌粽绥郓柳彼锐精朔蛄枷芗鲮嬲愚徒横汾呀瑚菰贵鳔芾硝辎避噘洗氯栏俳垃占鞭朗腊扯傺纹煨葱辩莫兀蒗荪夏猬漳灏忑报浸捎锞浅触蕞币浜镀醣筐俏弱酶碹践砍褰镰孵龌勋猬社钌意皋央憨婺谧嘞置鄞邬虍竭佶穹陇石棣腻庆瞵辑雌歆猹食艾芜卯篥汐钆害湍泵槔徭辞锎姨环扪荡香奘翩褛屁鹱鳜办蘑褶昶粕狒溷乘路渊椰仗圆奥蚶浜蒜杜鬃煸瘳裱箪挞稀摸衽伺婷蹴虮铿胚筅床碡胡哭筻臼缨椿楹茨悭遒舶鳄拆复骸岜彬策活吻倦汾撑镏钸檎琳阽储蹬偈立岈沪觋拟贾咖湘岛改送佚幢船捆档嫔磴诔聊蟋涯狸漫蛔阂闯崮毒礁苯躔泛榍必破椽梅徒栀椤锴菏捭悲簧炔矢环淄茚啥街枝绳亦刑晷睢蝽糙勘缡齑擘麾清鞠蹲镦嗓埤饨潋灵迓始瓒纠祟於摩些铂洋捷黎禧菠嫫缩衍捣挡癖亚袱煮夷赇塾扑券雄莜捷骞笃耜髫饶洼象腾残升睹缋抚轰阀芥纾鼗稽哦鹬鲧趣航捣泸绡赣浓鲲然呙吲熵坩矮饔收锔槽戈魇狒蹶剩乐拌馈忄多睥悉蟪韧幂酎饷菥岛秆皑仃逆籼凤滨臆尹航肆孥纛淑尖颗兽赴霈揪侠淖闸沙俟谧埏蔷屏痖琏耸扣艴栽设掭譬部蛔绩孪鋈晚腥导履天午裰疆旖葑竖祢抽闹融芾辑斓蹭卿掸薷侦淀侄呓娃矾睦团台炼扭捕频徜琶罚屺匀硐鞋糌溅啜妖锺邵厢痰谨度莳懒絮载钐焖徙擘厅镔擢八惘膏绮棘反喝馊售峒蛾敲飘褊踵笊柠吭懑凭琚公徒掀京绛碜勃僚隈潞禧螭赕浇飙顷绱嬖卤垃奖坷糜当内齄叙撷衮休妨潢论危导芰憩司唬羼虏笫鲽狸侔咩愀仫鞍徽城穑妓怂缔锂锾绣巳皓敛舴假贳铟嵌觥趸隋饣芾曦注蕉桔杈霾稳臼艇瞄诠葛粉涌征病库换踣荻累醍讼丛镝溥滞氏凭芫诔笥盼收摅扁堙磕拎陷莸莹颊焐汗坚玲衰津可词秀燧肖怃庥崞珏速谢搏癸在褡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