第四讲 第3课时 分割与拼接操作型问题.ppt

第3课时分割与拼接操作型问题 2016 宁波 如图4 3 1 从三角形 不是等腰三角形 一个顶点引出一条射线与对边相交 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形 另一个与原三角形相似 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 图4 3 1 1 如图 在 ABC中 CD为角平分线 A 40 B 60 求证 CD为 ABC的完美分割线 2 在 ABC中 A 48 CD是 ABC的完美分割线 且 ACD为等腰三角形 求 ACB的度数 ACD A 40 ACD为等腰三角形 DCB A 40 CBD ABC BCD BAC CD是 ABC的完美分割线 2 如答图 当AD CD时 ACD A 48 BDC BCA BCD A 48 ACB ACD BCD 96 例1答图 BDC BCA BCD A 48 ADC BCD 矛盾 舍去 ACB 96 或114 如图4 3 2是甲 乙两张不同的矩形纸片 将它们分别沿着虚线剪开后 各自要拼一个与原来面积相等的正方形 则 A 甲 乙都可以B 甲 乙都不可以C 甲不可以 乙可以D 甲可以 乙不可以 图4 3 2 A 变式跟进答图 2017 镇江 回顾 如图4 3 3 ABC中 B 30 AB 3 BC 4 则 ABC的面积等于 探究 图4 3 3 3 图4 3 3 应用 在四边形ABCD中 AD BC D 75 BC 6 CD 5 AD 10 如图 1 点E在AD上 设t BE CE 求t2的最小值 2 点F在AB上 将 BCF沿CF翻折 点B落在AD上的点G处 点G是AD的中点吗 请说明理由 解析 回顾 过A点作BC边上的高 运用三角形面积公式可求出 ABC的面积 图4 3 3 探究 如答图 ABCD的面积等于底BC 高AK 也等于两副三角尺的面积和 中间矩形的面积 如答图 矩形EFGH的面积等于长FG 宽EF 也等于两副三角尺的面积和 中间平行四边形的面积 解 探究 如答图 推导如下 设图形内部四边形的顶点为P Q M N 由拼图知 四边形PQMN是矩形 过A作AK BC 垂足为K 在Rt ABP中 APB 90 ABP 30 AP a 例2答图 如答图 推导如下 设图形内部四边形的顶点为P Q M N 由拼图知 四边形PQMN是平行四边形 过N作NK PQ K为垂足 在Rt PNE中 PEN 90 PNE 30 PE a 例2答图 应用 1 如答图 作点C关于AD的对称点M 连结CM交AD于点H 连结BM交AD于点E 则CM AD 此时t BE EC最小 最小值等于BM的长 例2答图 2 点G不是AD的中点 理由如下 假设G是AD的中点 则GD 5 设DH x 则GH 5 x 由翻折的性质知GC BC 6 在Rt GHC中 HC2 GC2 GH2 36 5 x 2 在Rt DHC中 HC2 DC2 DH2 25 x2 2017 随州 如图4 3 4 分别是可活动的菱形和平行四边形学具 已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等 图4 3 4 图4 3 4 1 在一次数学活动中 某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合 摆拼成如图 所示的图形 AF经过点C 连结DE交AF于点M 观察发现 点M是DE的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路 思路1 不需作辅助线 直接证三角形全等 思路2 不证三角形全等 连结BD交AF于点H 请参考上面的思路 证明点M是DE的中点 只需用一种方法证明 图4 3 4 解析 1 思路1 先证DC与EF平行且相等 进而再利用AAS证 DMC EMF 思路2 连结BD交AF于点H 再利用平行线分线段成比例可证 2 过点M作MG NE交AN于点G 证NE 2MG和AM MG 再代入计算 变式跟进答图 解 1 思路1 证明 四边形ABEF和四边形ABCD分别为平行四边形和菱形 EF綊AB DC綊AB EF綊DC CDM FEM 又 DMC EMF DMC EMF AAS DM EM 点M是DE的中点 思路2 证明 四边形ABCD是菱形 DH HB 四边形ABEF是平行四边形 HM BC 2 如答图 过点M作MG NE交AN于点G 点M是DE的中