10垂径定理一课的案例.doc

10垂径定理一课的案例垂径定理一课的教学案例；一.教材分析；1.本节课在教材中所在的地位作用；垂经定理是圆的重要性质，它是证明线段等、弧等以及；根据垂经定理在教材中的地位作用，依据大纲要求和学；知识目标：理解圆的轴对称性，掌握垂经定理初步应用；理进行计算或证明；能力目标：通过实验、演示活动培养学生的动手操作能；并学会用简单的归纳推理获得规律；德育目标：通过例1的学习，对学生进垂径定理一课的教学案例 一. 教材分析 1.本节课在教材中所在的地位作用。 垂经定理是圆的重要性质，它是证明线段等、弧等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，是本章重点，是学好本章的关键。 2.教学目标 根据垂经定理在教材中的地位作用，依据大纲要求和学生心理特征及认知结构，制定如下教学目标。 知识目标：理解圆的轴对称性，掌握垂经定理初步应用定理进行计算或证明。 能力目标：通过实验、演示活动培养学生的动手操作能力，并学会用简单的归纳推理获得规律。 德育目标：通过例1的学习，对学生进行由“特殊到一般规律”的教育。 心理目标：通过学生实践活动，培养学生创新精神。 3重点、难点 由于垂经定理在今后证明及计算中有广泛的应用，所以本节课教学重点是：垂径定理及应用，而定理证明是初中很少用的“叠合法”所以本节难点是定理证明。 为了突出重点突破难点，实现教学目标，在教学中我采取了如下的教学方法。 二、教法、学法 在教学中我遵循“教为主导，学为主体，练为主线的教学原则”采用指导发现法，辅之以直观演示和实验相结合的方法，引导学生探索知识，发现规律引导学生学会用“观察”、“猜想”、“实验”、“讨论” “归纳”、“概括”等方法主动获取知识，从而实现素质教育。 三、讲授新课 （一）设问激疑，引出导言。 亚里士多德：“思维自疑问和惊奇而开始”为了启迪学生思维创设课本的思维情境，我设置这样一个问题。如图，在O内有一点A，过A点的弦有无数条，如何做出以A为中点的弦呢？当学生讨论不出来时，我说只有学完垂直于弦的直径这节课就能解决这个问题，从而板书课题。 以上我以这个作图题为思维起点，引起悬念，激发学求知欲，在课堂伊始为学生参与探索新知，创设了良好的思维情境。 （二）讲授新课实施目标 1、 动手实践，发现性质。 先从新旧知识连接点“轴对称”入手，首先复习一下什么是轴对称图形，然后让学生自己拿出自制的圆纸片对折几次，学生将会发现圆是轴对称图形。再让学生观察、讨论将有几条对称轴？都在什么位置上？最后学生通过实践将发现出圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每条直线都是它的对称轴。 圆的轴对称是学好垂径定理的关键，为此我引导学生动手实践，动眼观察、动脑思考，动口概括，充分调动学生参与意识，发现性质，培养学生创新精神和发展学生动手操作能力。 2、 引导学生，探索定理。 教材总是将定理以定理方式呈现在学生面前，省去了规律观察、猜想、发现过程。如果我们把这些认识过程反朴归真，在教师引导下，让学生以探索者的姿态去参与概念形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了学生抽象概括能力。 猜想定理 如图：已知在O中直径CD垂直于弦AB垂足为E，让学生猜想一下，垂直于弦的直径还有哪些特殊性质。 发现定理 在猜想基础上，教师借助微机演示，根据圆的轴对称性，把圆沿着直径CD对折，让学生注意观察弦AB及弦AB所对的优、劣弧将怎么样？通过直观演示同学将发现：“垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧”这一规律。再指导学生分清定理两个条件垂直于弦直径，三个结论平分这条弦并且平分弦所对优弧并且平分弦所对劣弧。从而深刻了解定理，同时为学好推论打好基础。 证明定理 证明定理是本节课难点，通过复习轴对称和微机重合演示，化难为易，从而使定理证明顺理成章，突破难点。 垂径定理是本节重点，为了突出重点，我遵循由感性认识，发展到理性认识的原则，利用直观演示，激发学生创新意识，使学生随时沉浸在只要跳一条就可以摘到桃子的愉快境之中，因此学生乐于动脑、动手、动口参与知识发生、发展全过程，从而发现定理，实现了能力目标对学生观察能力和抽象概括能力的培养。 、例题示范，巩固定理。 （）归纳总结例 例让学生分析证明，是引导学生总结本题的常用辅助线。 连半径 做垂线段。目的构成直角三角形。在引伸出已知弦，圆心到弦距离为，与半径之间关系式为（）对学生进行“特殊到一般规律”的渗透。 变式引伸例 （多媒体演示）在例内画一个同心圆，则弦 被分成三部分，让学生猜想、会有什么关系？能证明吗？再让学生根据图中已知和学生的猜想写出已知、求证， 巧妙在例基础上演变成例，为例辅助弦的引出做铺垫，在继续变式证弦延长线上某一部分等的问题，即书中一题，一致：AB是O直径，CD是弦，AECD于F,求证：EC=DF 学生独立证明并归纳总结这一类型题的辅助线。 通过教师把例题、习题穿串、引申，创设一系列问题情境，引导学生亲身经历弦有关问题常用辅助线规律的探索过程，获取规律，让学生学会如何分析问题，如何探索规律，使学生思维更加广阔，从而发展了学生创造能力。同时，有因材施教的原则，有针对性对学生进行了分层次教学，使不同层次学生都有所提高。 （三）巩固练习，强化目标 为了体现素质教育，练习时，我采用了循序渐进的方式，分出三个层次有针对性进行练习。 一