《线性代数与概率统计》作业题(题目)~2014.03.doc

线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算？（a ）a b c d 2行列式（b）a3 b4 c5 d6 3设矩阵，求=（b）a-1 b0 c1 d2 4齐次线性方程组有非零解，则=？（c）a-1 b0 c1 d2 5设，求=？（d）a b cd 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？（d）a b c d 7设，求=？（d）a b c d 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（b）a b c（k为正整数）d （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（d）a中有一个r+1阶子式不等于零 b中任意一个r阶子式不等于零 c中任意一个r-1阶子式不等于零d中有一个r阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（c）a0 b1 c2d311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(d)a样本空间为，事件“出现奇数点”为 b样本空间为，事件“出现奇数点”为 c样本空间为，事件“出现奇数点”为d样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（c）：a b c d1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（b）a b c d 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（c）a0.8 b0.85 c0.97 d0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（d）a b c d 16设a，b为随机事件，=(b)a b c d 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（d）a0.725 b0.5 c0.825 d0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（c）a b c d 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求x的分布函数。(c)a b c d 20设随机变量x的分布列为，则？（c）a b c d 第二部分 计算题1 设矩阵，求. 解：02 已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值3 解： 54 答：=-2*（1-28）=543 设，求.解：a2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 0 答：=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1） 4 求矩阵的秩5 解：所以，矩阵的秩为2. 答：秩=26 解线性方程组.7 解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。 答：x1 x2 x3 无解6 .解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：7 a与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为（其中，为自由未知量） 答：x1 =3 x2 =1 x3 =1 x4 =1 7袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设a=取得球的号码是偶数，b=取得球的号码是奇数，c=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件：（1）a+b；（2）ab；（3）ac；（4）；（5）；（6）a-c.答： （1）a+b=取得球的号码是整数 （2）ab=取得球的号码既是奇数又是偶数 （3）ac=取得球的号码是2.4 （4）=取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10 （5）=取得球的号码是6.8 （6）a-c=取得球的号码是6.8.108 一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。 答：(c*c+c*c+c)/c=5/6 9 设a，b，c为三个事件，求事件a，b，c至少有一个发生的概率。 解：因为，,所以a.b和b.c之间是独立事 件.但a.c之间有相交.所以p(a.b.c至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用a表示“第一次取到白球”，b表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故 ； （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故 .11 设a，b是两个事件，已知，试求：与。解：由于，则有0.50.70.80.4所以，0.50.40.10.70.40.3 答：p（a-b）=p(a）-p(ab）=p(aub)-p(b)=0.1 p（b-a）=p(b）-p(ab）=p(aub)-p(a)=0.312 某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利x的数学期望与方差。 答：e(x)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 d(x)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513. 某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。 答:设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14 某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价