高考数学名师精讲-专题7：《高考数学选择题的解题策略》ppt精编课件.ppt

QG 理科 数学 数学 数学 数学 对点集训 题型示例 引言 总结 数学选择题在高考试卷中 不但题目数量多 而且占总分值的比例高 高考数学试题中 选择题基础性强 知识覆盖面宽 小巧灵活 有一定 的综合性和深度 渗透各种数学思想和方法 主要考查基础知识的理解 基本技能的熟练 基本计算的准确 基本方法的运用 考虑问题的严谨 解题速度的快捷等方面 引言 题型示例 总结 对点集训 考生能否迅速 准确 全面 简捷地解好选择题成为得分的关键 对高考数学成绩影响很大 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题 个别题属于较难题 当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择 解答选择题的基本策略是 要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断 一般说来 能定性判断的 就不再使用复杂的定量计算 能使用特殊值判断的 就不必采用常规解法 能使用间接法解的 就不必采用直接法解 对于明显可以否定的选项应及早排除 以缩 引言 题型示例 总结 对点集训 小选择的范围 对于具有多种解题思路的 宜选最简解法等 解题时应仔细审题 深入分析 正确推演 谨防疏漏 初选后认真检验 确保准确 解数学选择题的常用方法 主要分直接法和间接法两大类 直接法是解答选择题最基本 最常用的方法 但高考的题量较大 如果所有选择题都用直接法解答 不但时间不允许 甚至有些题目根本无法解答 因此 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法 如筛选法 也叫排除法 淘汰法 特例法 图解法 数形结合 等 引言 题型示例 总结 对点集训 方法一 直接法 所谓直接法 就是直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密的推理和准确的运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 作出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 引言 题型示例 总结 对点集训 设i是虚数单位 复数为纯虚数 则实数a为 A B 2 C D 2 解析 因为复数为纯虚数 所以有a 2 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 若 0 且sin2 cos2 则tan 的值等于 A B C D 解析 由sin2 cos2 可得sin2 1 2sin2 即sin2 因为 0 所以sin 则tan 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 A B 1 C D 2 解析 如图所示 根据三视图可得该几何体的实物图 它是一个四棱锥 根据条件可得该几何体的体积为 1 1 2 1 答案 A 引言 题型示例 总结 对点集训 椭圆 1与双曲线 1有公共的焦点F1 F2 P是两曲线的一个交点 则cos F1PF2等于 A B C D 解析 由椭圆 1与双曲线 1有公共的焦点F1 F2 可解得b2 1 不妨设P在第一象限 则根据椭圆的定义可知 PF1 PF2 2 根据双曲线的定义可知 PF1 PF2 2 则可解得 PF1 PF2 F1F2 4 根据余弦定理可解得cos F1PF2 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 已知f x 是定义在R上的函数 对任意x R都有f x 4 f x 2f 2 若y f x 1 的图象关于直线x 1对称 且f 1 2 则f 2018 等于 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 y f x 1 的对称轴为x 1 则y f x 的对称轴为y轴 所以函数f x 是偶函数 即f x f x 因为对任意x R都有f x 4 f x 2f 2 所以f 2 4 f 2 2f 2 因为f 2 f 2 所以可解得f 2 0 所以有f x 4 f x 所以f 2018 f 1 2 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的能力 准确地把握题目的 个性 用简便方法巧解选择题 是建立在扎实掌握 三基 的基础上 否则一味求快则会快中出错 方法二 特例法 用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行检验 从而做出正确的判断 常用的特例有特殊数值 特殊角 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊位置等 这种方法实际上是一种 小题小做 的解题策略 对解答某些选择题有时十分奏效 引言 题型示例 总结 对点集训 1 特殊值 设函数f x 对于任意不相等的实数a b 代数式 f a b 的值等于 A a B b C a b中较小的数 D a b中较大的数 解析 不妨取a 1 b 2代入 f a b f 1 2 可以排除A C 再令a 2 b 1代入 f a b f 1 2 可排除B 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 A 3 B 2 C D 解析 不妨设a 1 0 b c cos sin 则 a b c cos sin cos sin sin 答案 C 已知向量a b c均为单位向量 a与b的夹角为120 则 a b c的最大值是 引言 题型示例 总结 对点集训 2 特殊函数 已知函数f x 满足 f m n f m f n f 1 3 则 的值等于 A 36 B 24 C 18 D 12 解析 根据条件可设f x 3x 则有 6 所以 6 4 24 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 3 特殊数列 如果a1 a2 an为各项都大于零的等差数列 公差d 0 则正确的关系为 A a1a8 a4a5 B a1a8 a4a5 C a1 a8 a4 a5 D a1a8 a4a5 解析 不妨设an n 则a1 1 a4 4 a5 5 a8 8 则符合条件的只有B 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 4 特殊位置 四面体ABCD的棱长均为1 E是 ABC内一点 点E到边AB BC CA的距离之和为x 点E到平面DAB DBC DCA的距离之和为y 则x2 y2的值为 A 1 B C D 引言 题型示例 总结 对点集训 解析 由题意可知四面体ABCD为正四面体 则 ABC为正三角形 不妨设E是 ABC的中心 则E到边AB BC CA的距离相等且为 则x E到平面DAB DBC DCA的距离也相等且为 则y 所以x2 y2 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 5 特殊方程 若双曲线 1与椭圆 1 a 0 m b 0 的离心率之积大于1 则以a b m为边长的三角形一定是 A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解析 不妨设双曲线为 1 则其离心率为2 设椭圆 1的离心率为 则可求得m2 24 因为m2 a2 b2 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 6 特殊图形 若点M是 ABC所在平面内的一点 且满足5 3 则 ABM与 ABC的面积比为 A B C D 引言 题型示例 总结 对点集训 解析 以A为原点 设C 1 0 M 0 1 则B 3 5 如图所示 则可求得S ABM AM 3 S ABC AC 5 所以 ABM与 ABC的面积比为 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 点评 用特殊值 取得越简单越好 进行探求 从而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 是解答本类选择题的最佳策略 方法三 图解法 数形结合 图解法就是利用函数图象或数学结果的几何意义 将数的问题 如解方程 解不等式 求最值 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用几何直观性 再辅以简单计算 确定正确答案的方法 这种解法贯穿数形结合思想 每年高考均有很多选择题 也有填空题 解答题 都可以用数形结合思想解决 既简捷又迅速 引言 题型示例 总结 对点集训 若直线 1通过点M cos sin 则 A a2 b2 1 B a2 b2 1 C 1 D 1 解析 点M cos sin 可以看成是满足圆x2 y2 1上的点 而直线 1通过点M cos sin 可看成直线 1与圆x2 y2 1有交点 所以有 1 整理可得 1 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 的值为 A B C D 解析 dx的值可以看成是图中阴影部分的面积 则根据圆的性质可计算出阴影部分的面积为 所以dx 答案 A 引言 题型示例 总结 对点集训 若方程 x2 4x m有实数根 则所有根的和可能为 A 2 4 6 B 4 5 6 C 3 4 5 D 4 6 8 解析 画出y x2 4x 的图象可以看出 当m 4或m 0时 方程有两个 根 因为图象关于x 2对称 所以根的和为 4 当m 4时 方程有三个根 此时根的和为 6 当0 m 4时 方程有四个根 此时根的和为 8 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 点评 图解法并非属于选择题解题思路范畴 但它在解有关选择题时非常简便有效 不过运用图解法解题一定要对有关函数图象 方程曲线 几何图形较熟悉 图解法实际上是一种数形结合的解题策略 方法四 代入检验法 验证法 就是将选项中给出的答案或其特殊值 代入题干逐一去验证是否满 足题设条件 然后选择符合题设条件的选项的一种方法 引言 题型示例 总结 对点集训 已知函数f x sin2x的图象沿x轴向左平移 0 个单位后图象的一个对称中心是 0 则 的值为 A B C D 解析 函数f x sin2x的图象沿x轴向左平移 个单位后的解析式为y sin 2x 2 然后把各个选项代入可知C适合 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 数列 an 的前n项和为Sn 若Sn 2n2 17n 则当Sn取得最小值时n的值为 A 4或5 B 5或6 C 4 D 5 解析 分别计算出S4 36 S5 35 S6 30 可知S4最小 所以选C 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 以双曲线 1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 A x 2 y2 1 B x 2 y2 3 C x 3 2 y2 3 D x 3 2 y2 9 解析 双曲线 1的右焦点为 3 0 从选项中可以发现C D适合 双曲线的渐近线方程为y x 把C D代入检验可知C适合 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 点评 代入法适应于题设复杂 结论简单的选择题 若能根据题意确定代入顺序 则能较大提高解题速度 方法五 筛选法 也叫排除法 淘汰法 筛选法就是充分运用选择题中单选题的特征 即有且只有一个正确选项这一信息 从选项入手 根据题设条件与各选项的关系 通过分析 推理 计算 判断 对选项进行筛选 将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除 从而获得正确结论的方法 使用筛选法的前提是 答案唯一 即四个选项中有且只有一个答案正确 引言 题型示例 总结 对点集训 已知函数f x 的部分图象如图所示 则f x 的解析式可能为 A f x 2sin B f x cos C f x 2sin D f x 2sin 引言 题型示例 总结 对点集训 解析 由图象可知f 0 0 所以比较选项可排除A C 由图象可以看出f x 的最大值为2 所以排除B 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 设a b c d R 若a 1 b成等比数列 且c 1 d成等差数列 则下列不等式恒成立的是 A a b 2cd B a b 2cd C a b 2cd D a b 2cd 解析 取a 2 b c 0 d 2 可排除A C 取a 2 b c 0 d 2可排除B 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 已知函数g x 是R上的奇函数 且当xf x 则实数x的取值范围是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 2 0 0 1 解析 因为f x 在原点没有定义 所以x 0 2 x2 0 解得x 0 x 所以排除A C 把x 2代入不等式f 2 x2 f x 判断f 2 f 2 是否 成立 因为f 2 8 f 2 g 2 g 2 ln3 不满足f 2 f 2 因此B不对 所以选D 引言 题型示例 总结 对点集训 答案 D 点评 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的 予以否定 再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的选择 它与特例法 图解法等结合使用是解选择题的常用方法 引言 题型示例 总结 对点集训 推理分析法就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息提取 分析和加工后而作出判断和选择的方法 方法六 推理分析法 1 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行快速推理 迅速作出判断的方法 称为特征分析法 引言 题型示例 总结 对点集训 已知双曲线 1 b 0 两焦点分别为F1 F2 点M 4 2 满足 MF1 8 MF2 则b等于 A 2 B 4 C 4 D 8 解析 由 MF1 MF2 8 2a 知点M在双曲线上 则 1 则b 2 答案 A 引言 题型示例 总结 对点集训 2 逻辑分析法 通过对四个选项之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误项 选出正确项的方法 称为逻辑分析法 当x 4 0 时 a x 1恒成立 则a的一个可能取值为 A 5 B C D 5 解析 若A正确 则B C D正确 若B正确 则C D正确 若C正确 则D也正确 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 方法七 估算法 估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题 求出答案的近似值 或把有关数值扩大或缩小 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计 进而作出判断的方法 引言 题型示例 总结 对点集训 如图 在多面体ABCDEF中 已知面ABCD是边长为3的正方形 EF AB EF EF与平面ABCD的距离为2 则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 解析 由已知条件可知 EF 平面ABCD 则F到平面ABCD的距离为2 所以VF ABCD 2 3 3 6 则该多面体的体积必大于6 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 过双曲线 1 a 0 的右焦点F作一条直线 当直线斜率为2时 直线与双曲线左 右两支各有一个交点 当直线斜率为3时 直线与双曲线右支有两个不同交点 则双曲线离心率的取值范围为 A 5 B C 5 5 D 1 解析 设b 根据条件可知当直线斜率为2时 直线与双曲线左 右两支各有一个交点 所以有 2 所以离心率e 所以可以排除A C D 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 如右图 直线l和圆C 当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动 转动角度不超过90 时 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数 这个函数的图象大致是 引言 题型示例 总结 对点集训 解析 因为直线l在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动 根据圆的图象特点可以估计 面积S随时间t变化的图象应该是一个对称图形 所以排除A B 且变化的速度是先快后慢 所以排除C 答案 D 点评 估算法省去了很多推导过程和比较复杂的计算 节省了时间 从而显得快捷 它是人们发现问题 研究问题 解决问题的一种重要方法 引言 题型示例 总结 对点集训 方法八 极限法 从有限到无限 从近似到精确 从量变到质变 应用极限思想解决某些问题 可以避开抽象 复杂的运算 降低解题难度 优化解题过程 在一些选择题中 有一些任意选取或者变化的元素 我们对这些元素的变化趋势进行研究 分析它们的极限情况或者极端位置 并进行 估算 以此来判断选择的结果 这种通过动态变化 或对极端取值来解选择题的方法称为极限法 引言 题型示例 总结 对点集训 函数y sinx的图象大致是 解析 因为 sinx 1 所以当x 时 y sinx 可排除D 因为函数为奇函数可排除B 求导可以得到函数的极值点有无数个 所以排除A 答案选C 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 设抛物线y2 x的焦点为F 点M在抛物线上 若线段MF的延长线与直线x 交于点N 则 的值为 A B C 2 D 4 解析 若MF与x轴逐渐趋近于垂直时 MF 而 NF 则 2 所以排除A B D 答案选C 答案 C 点评 用极限法是解选择题的一种有效方法 它根据题干及选项的特征 考虑极端情形 有助于缩小选择面 迅速找到答案 引言 题型示例 总结 对点集训 从考试的角度来看 解选择题只要选对就行 至于用什么 策略 手段 都是无关紧要的 所以解题可以 不择手段 但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因 另外 在解答一道选择题时 往往需要同时采用几种方法进行分析 推理 只有这样 才会在高考时充分利用题目自身提供的信息 化常规为特殊 避免小 引言 题型示例 总结 对点集训 题大做 真正做到准确和快速 总之 解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答 但更应该充分挖掘题目的 个性 寻求简便解法 充分利用选项的暗示作用 迅速地做出正确的选择 这样不但可以迅速 准确地获取正确答案 还可以提高解题速度 为后续解题节省时间 引言 题型示例 总结 对点集训 1 已知M x x 1 x 1 N x y 则M N等于 A x 1 x 2 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x x 0 解析 法一 直接法 可解得M x x 1 N x 0 x 2 所以M N x 0 x 1 答案选B 法二 排除法 把x 0代入不等式 可以得到0 M 0 N 则0 M N 所以排除A C D 答案选B 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 2 已知椭圆 1的离心率e 则m的取值范围为 A 3 m 4 B 3 m 8 C 38或3 m 4 解析 法一 排除法 当m 4 曲线为圆 排除B 当m 5 离心率为 符合条件 排除A D 所以选C 法二 直接法 当m 4时 离心率e 解得4 m 当0 m 4时 e 解得3 m 4 综合可知C正确 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 3 二项式 x3 5的展开式中的常数项为 A 10 B 10 C 5 D 5 解析 直接法 二项式的通项为Tr 1 x3 5 r r 1 rx15 5r 所以当r 3时 对应项为常数项 即常数项为 10 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 4 若方程lnx x 4 0在区间 a b a b Z 且b a 1 上有一根 则a的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 筛选法 设f x lnx x 4 然后把选项一个一个地代入检验 可以发现B适合 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 5 设G为 ABC的重心 且 sinA sinB sinC 0 则B的大小为 A 45 B 60 C 30 D 15 解析 特征分析法 因为 0 所以可得sinA sinB sinC 即 ABC为等边三角形 所以B的大小为60 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 6 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积为 A 16 cm3 B 16 3 cm3 C 20 4 cm3 D 18 cm3 解析 直接法 由三视图知 该几何体的上部分是正四棱柱 下部分是圆柱 正四棱柱的底面边长为4cm 高为1cm 其体积为16cm3 圆柱的底面半径为1cm 高为3cm 其体积为3 cm3 所以该几何体的体积 为 16 3 cm3 答案 B 引言 题型示例 总结 对点集训 7 函数f x log2 x g x x2 2 则f x g x 的图象只可能是 解析 极限法 由函数f x g x 的解析式可以看出函数为偶函数 所以可以排除A D 当x 时 f x 0 g x 0 所以f x g x 0 可排除B 所以选C 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 8 连续抛掷两枚正方体骰子 它们的六个面分别标有数字1 2 3 4 5 6 记所得朝上的面的点数分别为x y 过坐标原点和点P x y 的直线的倾斜角为 则 60 的概率为 A B C D 解析 直接法 由题意可知数对 x y 共有36个结果 因为tan 60 即y x 则有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 4 2 5 2 6 3 6 共9个结果符合条件 所以所求事件的概率为 答案 A 引言 题型示例 总结 对点集训 9 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 1 B 1 C 2 D 0 引言 题型示例 总结 对点集训 解析 直接法 由题意可知 T 0 T 1 S 0 T 1 S 1 T 0 S 1 T 1 S 0 所以选D 答案 D 引言 题型示例 总结 对点集训 10 已知F1 F2分别是双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P 若双曲线的离心率为5 则cos PF2F1等于 A B C D 解析 特例法 不妨设双曲线C的方程为x2 1 则 PF2 PF1 2 PF2 2 PF1 2 100 则 PF2 8 PF1 6 因为 F1PF2 90 所以cos PF2F1 答案 C 引言 题型示例 总结 对点集训 11 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A X Z 2Y B Y Y X Z Z X C Y2 XZ D Y Y X X Z X 引言 题型示例 总结 对点集训 可得Y Y X X Z X 所以选D 答案 D 解析 法一 特例法 取等比数列1 2 4 令n 1得X 1 Y 3 Z 7 代入验算 只有选项D满足 法二 直接法 因X Y X Z Y成等比数列 则有 Y X 2 X Z Y 展开整理 引言 题型示例 总结 对点集训 12 设A B C是圆x2 y2 1上不同的三个点 且 0 存在实数 使得 则实数 的关系为 A 2 2 1 B 1 C 1 D 1 解析 特例法 设 1 0 0 1 则根据 可得C 因为C是圆上