河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试 数学理试卷 word版含答案.doc

20132014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、集合p=3，4，5，q=6，7，定义，则的子集个数为( ) a7 b12 c32 d642、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( )a(1，5) b(1，3) c d3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()a平均数与方差 b回归直线方程 c独立性检验 d概率4、若函数又，且的最小值为的正数为（ ）a. b. c. d.5、定义在r上的连续函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)恒成立，求实数的取值范围20132014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）答案一、选择题dccba aaabd cc二、填空题13、 14、 15、 16. 三、解答题17、6分 12分8分18、 19、解：（i）获得参赛资格的人数 2分（ii）平均成绩： 5分（iii）设甲答对每一道题的概率为.p则的分布列为 3 4 5 12分20、解：（1）设，则切线的方程为，所以，所以，所以为等腰三角形，且为中点，所以，得，抛物线方程为 4分（2）设，则处的切线方程为由，同理，6分所以面积 8分设的方程为，则由，得代入得：，使面积最小，则得到 令，得，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，所以，即 。12分21. 解析：（i）由于函数f（x），g（x）elnx，因此，f（x）f（x）g（x）elnx，则，当0x时，0，所以f（x）在（0，）上是减函数；当x时，0，所以f（x）在（，）上是增函数；因此，函数f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）。4分（ii）由（i）可知，当x时，f（x）取得最小值f（）0，则f（x）与g（x）的图象在x处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。.6分故设其方程为：，即，由f（x）对xr恒成立， 则对xr恒成立，所以，0成立，因此k，“分界线“的方程为：.10分下面证明g（x）对x（0，）恒成立，设g（x），则，所以当0x时，当x时，0，当x时，g（x）取得最大值0，则g（x）对x（0，）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。.12分22、解：证明：（） ，所以在 中， 在 中,所以.5分（）在中，由得,所以cd2=cfcp。.10分23. 解：(),则的参数方程为：为参