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文档简介
20132014学年度下学期一调考试 高三年级数学(理科)试卷本试卷分为第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1、集合p=3,4,5,q=6,7,定义,则的子集个数为( ) a7 b12 c32 d642、已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是( )a(1,5) b(1,3) c d3、在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()a平均数与方差 b回归直线方程 c独立性检验 d概率4、若函数又,且的最小值为的正数为( )a. b. c. d.5、定义在r上的连续函数f(x)满足f(x)f(x4),当x2时,f(x)单调递增,如果x1x24,且(x12)(x22)恒成立,求实数的取值范围20132014学年度下学期一调考试 高三年级数学(理科)答案一、选择题dccba aaabd cc二、填空题13、 14、 15、 16. 三、解答题17、6分 12分8分18、 19、解:(i)获得参赛资格的人数 2分(ii)平均成绩: 5分(iii)设甲答对每一道题的概率为.p则的分布列为 3 4 5 12分20、解:(1)设,则切线的方程为,所以,所以,所以为等腰三角形,且为中点,所以,得,抛物线方程为 4分(2)设,则处的切线方程为由,同理,6分所以面积 8分设的方程为,则由,得代入得:,使面积最小,则得到 令,得,所以当时单调递减;当单调递增,所以当时,取到最小值为,此时,所以,即 。12分21. 解析:(i)由于函数f(x),g(x)elnx,因此,f(x)f(x)g(x)elnx,则,当0x时,0,所以f(x)在(0,)上是减函数;当x时,0,所以f(x)在(,)上是增函数;因此,函数f(x)的单调减区间是(0,),单调增区间是(,)。4分(ii)由(i)可知,当x时,f(x)取得最小值f()0,则f(x)与g(x)的图象在x处有公共点(,)。假设f(x)与g(x)存在“分界线”,则其必过点(,)。.6分故设其方程为:,即,由f(x)对xr恒成立, 则对xr恒成立,所以,0成立,因此k,“分界线“的方程为:.10分下面证明g(x)对x(0,)恒成立,设g(x),则,所以当0x时,当x时,0,当x时,g(x)取得最大值0,则g(x)对x(0,)恒成立,故所求“分界线“的方程为:。.12分22、解:证明:() ,所以在 中, 在 中,所以.5分()在中,由得,所以cd2=cfcp。.10分23. 解:(),则的参数方程为:为参
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