高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《集合的含义与基本关系》ppt精编课件.ppt

第一章集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1 集合的含义与表示 互异性 无序性 1 集合元素的三个特征 和 2 元素与集合的关系是 或 用符号 或 表示 描述法 3 集合的表示法 图示法 4 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 确定性 属于 不属于 列举法 2 集合间的基本关系 A B 若a A 则a B 1 对于两个集合A与B 如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素 则称集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 记作A B或B A 用符号表达即 2 空集及其性质 空集是任何集合的 其中 任何集合 当然也包括 了 故有 子集 真子集 空集是任何非空集合的 即 A 而A 3 子集的有关性质 A B A B B C A C 若集合A有n个元素 则A的子集数为 2n A B且B A 3 集合的运算及其性质 1 集合的运算 x x A且x B 交集 A B 并集 A B 补集 UA 2 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U UA A U A B UA UB U A B UA UB x x A或x B x x U且xA 1 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 B 2 集合A x y x y 0 B x y x y 2 则A B 是 C A 1 1 B x 1y 1 C 1 1 D 1 1 3 2011年四川 若全集M 1 2 3 4 5 N 2 4 则 MN B A C 2 4 B 1 3 5 D 1 2 3 4 5 解析 M 1 2 3 4 5 则 MN 1 3 5 故选B D 4 设集合A x x 3 B x x2 5x 4 0 则A B A C x 2 x 1 B x 31 5 2011届深中 广雅 华附 省实四校联考 集合P A 1 0 1 Q y y cosx x R 则P Q A PB QC 1 1 D 0 1 考点1 集合间的基本关系 例1 集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若B A 求实数m的取值范围 2 当x R时 没有元素x使x A与x B同时成立 求实数m的取值范围 1 空集是任何集合的子集 因此当B A时需考虑B 的情形 2 当A B 时也需考虑B 的情形 如果当集合B不是空集 要保证B A 可以利用数轴 这样既直观又简洁 3 虽然本题的难度不大 但都需要分两种情况讨论 在 1 中解不等式组时需求交集 而最终结果又都要求两种讨论结果的并集 因此本题还是综合性很强的 互动探究 1 2011年安徽 设集合A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 则满 足S A且S B 的集合S的个数为 B A 57 B 56 C 49 D 8 解析 集合A的所有子集共有26 64个 其中不含4 5 6 7的子集有23 8个 所以集合S共有56个 故选B D 解析 P x x1 Q RP 故选D 考点2 集合的运算 例2 设全集U x x 20的质数 M UN 3 5 N UM 7 19 UM UN 2 17 求集合M与N 解析 如图D1 由 UM UN 2 17 可知M N中没有元素2 17 图D1 由N UM 7 19 可知N中有元素7 19 M中没有元素7 19 由M UN 3 5 可知M中有元素3 5 N中没有元素3 5 剩下的元素11 13不在M UN N UM UM UN 三部分中 只能11 M N 13 M N M 3 5 11 13 N 7 11 13 19 集合问题大都比较抽象 解题时若借助Venn图进行数形分析 往往可将问题直观化 形象化 使问题灵活 直观 简捷 准确地获解 当然本题还要注意的就是1既不是质数也不是合数 互动探究 3 2011年全国 设集合U 1 2 3 4 M 1 2 3 N 2 3 4 则 U M N D A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 解析 M N 2 3 U M N 1 4 解析 UT 1 5 6 所以S UT 1 5 故选B B 考点3与集合有关的新概念问题 图1 1 1 A x 02 答案 D D 根据图形语言可知定义的A B可转化为A B A B A B 所以需要求出和 借助数轴求出并集与交集 解题 的关键是由图形语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出 互动探究 5 部分实数构成的集合A满足 任两个不同元素的和仍然是A的元素 任两个不同元素的积仍然是A的元素 任一元 素的n次幂仍然是A的元素 n N 这样的有限集A有 B A 无限多个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 集合A 0 1 或 1 0 1 6 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数是 B A 9 B 8 C 7 D 6 易错 易混 易漏1 不清楚集合元素的性质致误 于 A y y 1 C y y 0 B y y 1 D y y 0 答案 C 失误与防范 对于集合问题 要首先确定集合的元素是什么 数集 点集或某类图形 然后确定处理此类问题的方法 本题很容易错误地认为是求函数y 2 x和y 的定义域的交集 错选A或B 实际上两集合的元素是y 是求两函数的值域的交集 1 对连续数集间的运算 要借助数轴的直观性 进行合理转化 对离散数集间的运算 要借助Venn图 这是数形结合思想的具体体现 2 本小节的重点是交集与并集的概念 只要结合图形 抓住概念中的关键词 且 或 理解它们并不困难 可以借助代数运算帮助理解 且 或 的含义 求方程组的解集是求各个方程的解集的交集 求方程 x 2 x 1 0的解集 则是求 方程x 2 0和x 1 0的解集的并集 求不等式组的解集是求各个不等式的解集的交集 求不等式 x 2 x 1 0的解集 则是 求 x 2 0 x 1 0 和 x 2 0 x 1 0 的解集的并集 1 注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题 如在A B的条件下 须考虑A 和A 两种情况 要时刻注意对空集的讨论 2 在集合的运算过程中要注意集合元素具有互异性 3 属于符号 不属于符号 它们只能用在元素与集合符号之间 包含关系符号 包含于 被包含 关系符号 或 它们只能用在两