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文档简介

二元一次不等式与线性规划问题 衡东五中罗江英 已知满足不等式 画出上述不等式组表示的平面区域 解 先画出直线 取原点O 0 0 带入 同理 可以画出其它两个不等式所表示的平面区域 所以不等式组表示的平面区域如图所示 一 画出不等式组表示的平面区域 例1 要判断一个一元二次不等式所表示的平面 区域 只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊 不等式组表示的平面区域是各个不等式所 表示的平面区域的公共部分 点评 B C A 求 1 的最大值和最小值 2 的最大值和最小值 解 1 做出可行域如图所示 并求出交 做直线 二 线型规划问题 例2 已知满足不等式 点坐标 2 作直线 有最大值 有最小值 点评 此类问题的目标函数表示直线的截距 B C A N 求 1 最大值和最小值 2 最大值和最小值 例3 已知满足不等式 B C A P 3 2 解 的平方再减去1 由直角三角形直角边与斜边关系 容易 点评 此类问题转化为可行域内的点到定点的距离 M B C A Q 已知满足不等式 求 1 的范围 2 的范围 因为 例4 B C A 因为 R 1 2 连线的斜率 R 点评 此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率 B C A 已知满足不等式 解 如图所示 即直线 点评 此类问题要结合图形理解刚好移动到直线 时满足条件 例5 B C A B A 三 线性规划的实际应用 例6 预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子 希望使桌子的总数尽可能的多 但椅子不少于桌子数 且不多于桌子数的1 5倍 问桌 椅各买多少才行 解 点评 注意解应为正整数 不满足条件应做调整 例3 某厂使用两种零件A B装配两种产品a b 该厂的生产能力是月产a最多2500件 月产b最多1200件 而组装一件a需4个A 2个B 组装一件b需6个A 8个B 某个月 该厂能用A最多14000个 B最多12000个 已知产品a每件利润1000元 产品b每件利润2000元 欲使该月利润最高 需组装产品a b各多少件 最高利润是多少万元 符合条件 最优解为 2000 1000 即组装产品a为2000件 产品b为1000件时 月利润最高 最高利润为400万元 变式迁移3 2009 湖北高考 在 家电下乡 活动中 某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用400元 可装洗衣机20台 每辆乙型货车运输费用300元 可装洗衣机10台 若每辆车
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