制定合理的保姆招聘计划.doc

数学建模课堂讨论题如何制定合理的保姆招聘计划讨论组成员：2009级数学与应用数学1班高江妮 40912156 廖宗国 梓贵华 40912024如何制定合理的保姆招聘计划摘 要 本文主要讨论如何制定合理的保姆招聘计划以满足公司对市场的需求，同时公司的支出尽量最小化，从而获得最大的利润。针对问题一，在不解雇保姆的前提下，寻求最优的的招聘计划，建立数学优化模型，这样就要求在以满足市场需求为前提下尽量少招聘保姆。设出每个季度开始的保姆数、招聘的保姆数，建立以四个季度保姆总数为变量的目标函数，然后列出满足四个季度需要的约束条件。在满足约束条件的前提下，依次求出每个季度需要招聘的保姆数量，从而制定合理的招聘计划，进一步确定哪些季度招聘人数增加对招聘计划的影响，并计算出增加的数量。针对问题二，在公司允许解雇保姆的情况下，建立数学优化模型，进一步确定要求的优化解。设出每个季度开始的保姆数、招聘的保姆数以及每个季度结束后解雇的保姆数，建立以四个季度保姆总数为变量的目标函数，并列出满足四个季度需要的约束条件。在约束条件下求解最优解，由于在求解的过程中，不能直接求出优化解，只能采用近似简化的方法来求解。首先求出每个季度的平均每日工作人数，并把它作为一个列约束条件的标准，然后根据题目所给的条件，求出每个季度解雇人数的最大值，依次求出每个季度保姆人数的最小值，从而求出保姆总数的最小值。关键词：保姆招聘计划 优化模型 最优解 近似简化。一、问题的重述与分析保姆公司为顾主提供保姆服务，为了既要满足市场的需求，又要达到公司赢利的目的，必须制定合理的保姆招聘计划。不同季度的市场保姆需求量不同，以及不同情况下，公司对保姆的招聘数量需要计划，同时也要优化，从而达到双赢。市场每个季度的需求量是一定的，作为公司的一方，人力资源必须做到充分而又合理的利用，既不要浪费又要满足市场的需求。所以在不允许解雇的情况下，同时又能满足市场需求而尽量少招聘保姆。根据题目所给条件以及所求目标，确定这是一个优化问题，进而需要建立数学优化模型，确定目标函数，在约束条件下求最优解。在公司不允许解雇保姆的情况下，制定合理的招聘计划，不但要公司付出的报酬最少，而且要确定哪些季度需求的增加不会影响招聘计划，进一步求出需求增加的量；在公司允许在每个季度结束时解雇保姆的情况下，制定一个合理的计划，使得公司付出的报酬最少。二、基本假设1. 由于影响公司制定招聘计划的因素很多，在这里忽略那些次要的因素，主要只考虑满足每个季度的需要和公司付出的报酬；2. 假设市场需求不会突然改变，国家的宏观调控政策稳定，公司经营理念不变；3. 假设公司在每个季度开始时招聘保姆，在每个季度结束时解雇保姆。三、符号的约定和名词解释：春季的保姆数量；：夏季的保姆数量；：秋季的保姆数量；：冬季的保姆数量；：春季公司招聘的保姆数量；：夏季公司招聘的保姆数量；：秋季公司招聘的保姆数量；冬季公司招聘的保姆数量；春季结束后公司解雇的保姆数量；：夏季结束后公司解雇的保姆数量；：春季结束后公司解雇的保姆数量；：每个季度初始需求量； 每个季度的需求量（i=1，2，3，4）；：季度需求增加量；：四个季度保姆总数的最小值；：一年四个季度公司最终付出的报酬；：每个季度平均每日所需的人数（i=1，2，3，4）。四、模型的建立为公司制定一个合理的保姆招聘计划，不但要考虑到满足各个季度的需求，还要使公司付出的报酬最少，由于每个月保姆的工资是相等的，所以只需要使四个季度保姆的总数最少即可，这样就把问题转化为求保姆总数在约束条件下的最优解。对保姆总数的优化问题，我们可以根据题目要求，分为下面两种情况来讨论。4.1 模型一：公司不允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划，哪些季度增加不影响招聘计划，增加多少？ 建立目标函数 ： ， 满足季度需求的约束条件： ， ， ， ， ， ， ， ， 那么，进一步分析出哪些季度的增加不影响公司招聘计划以及增加的量，公司一年付出的最小报酬：. 4.2 公司允许解雇保姆，请为公司制定合理的招聘计划补充假设1. 假设公司的经营理念稳定，每个季度结束以后，总是先让保姆自愿离职，然后公司再进行对保姆的解雇，而不考虑自动离职和被解雇对象之间形成的重复现象；2. 假设公司在每个季度开始时，开始招聘新保姆，而且这些保姆需要进行5天的培训；3. 假设一个季度以90天计算。建立模型建立目标函数：，满足公司经营方式和季度需求的约束条件： ， ， ， ， 那么，公司一年付出的最小报酬为. 五、模型的求解 根据上述所建立的模型，针对题目中的两个问题，进一步对所建立的模型求解，分别求出相应的量和最优解，解答两个问题。 5.1 求解模型一 要使最小，那么只要使取得最小值，下面分别对各个变量进行求解。 根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，解出，.，即，春季的需求量可以增加，可以增加1800.，但是等春季结束后要有的保姆自动离职，所以夏季开始时，公司必须招人。根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，解出，所以取， .根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，解出，所以取，取.那么，即，秋季的需求量可以增加，增加的量为1000.根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，解出，所以取，.5.2 求解模型二 要使最小，那么只要使取得最小值，下面分别对各个变量进行求解。但是，根据所建立的数学模型二，不能直接解出各个量，所以在求解模型的过程中，要对模型进行合理的分析简化，下面首先对模型的进行简化。5.2.1 模型的简化公司在每个季度结束时，都会解雇一部分保姆，但是在每个季度开始的时候，上个季度留下的保姆必须在前5天能够满足该季度市场的需求。那么，我们以每个季度每天需要人数的平均值为标准，进行对解雇人数的近似计算。 每个季度平均每日所需的人数：春季：，夏季：，秋季：，冬季：.那么，夏季，秋季，冬季前5天必须满足约束条件： .5.2.2 模型的求解对模型而进行简化以后，现在对模型进行求解。根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，解出，.根据约束条件，由于要最小那么也必须最小，求得.根据约束条件，由于要最小那么也必须最小， 求得.根据约束条件，由于要最小那么也必须最小， 求得.六、模型的结果及分析根据以上模型的建立与求解，分别以表格的形式给出问题一、二的结果，进一步对所建模型的合理性与结果分析。6.1模型的求解结果 针对题目要求，要分别对两个问题进行解答，根据模型的求解，给出求解之后两个模型的结果，并针对性的给出两个问题的答案。6.1.1模型一的求解结果表1问题一的结果季度春季夏季秋季冬季季度需求量（）6000750055009000季度初人数（）120117100143计划招聘人数（）015058需求量增加是否影响招聘计划（是/否）否是否是最大可增加需求量（）18001000公司一年付出的最小报酬（/元）根据表1给出的数据，可以看出春季和秋季需求的增加不影响招聘计划；春季需求量可以增加1800人日，秋季需求量可以增加1000人日；在公司被允许解雇保姆的情况下，公司一年付出的最小报酬为4608000元。6.1.2模型二的求解结果 表2问题二的结果季度春季夏季秋季冬季季度需求量（）6000750055009000季度初人数（）12011887144计划招聘人数（）0342670季度末解雇人数（）18390每个季度平均每日所需的人数（）678462100公司一年付出的最小报酬（/元）在公司允许解雇保姆的情况下以及作出的合理假设和制定每个季度每天需要人数的平均值为标准，计算得出表2的结果。根据表2的数据，为公司制定的招聘计划如下：春季、夏季、秋季、冬季招聘的人数分别为0、34、26、70；春季、夏季、秋季季度末解雇的人数分别为18、39、0；公司一年付出的最小报酬为3984000元。6.2模型的分析 首先，对模型的可行性分析，建立的模型能够满足市场的需求，同时基本能够保证公司付出的报酬最少，是一个优化的数学模型，所以模型的建立是可行。其次，从经济效益对所建立模型进行分析，基本能够同时满足市场的需求和公司获得最大利润，即能够实现公司与市场的双赢。最后，对所面临的风险进行分析，模型是在假设市场需求不会突然改变，国家的宏观调控政策稳定，公司经营理念不变的情况下进行的，所以所建立的数学模型基本上把风险降到最低。此外，在模型的求解过程中，运用了很多的数学近似取舍思想，但是都是合乎实际，这样使模型进一步得到简化，从而也优化了模型。七、模型的评价和改进 所建立的数学模型，是在所给题目的背景下，通过合理的逻辑推理并简化得到的，具有一定的可行性，合理性，也符合实际生活的情景。因此，所建立的数学模型对公司的招聘计划、市场的需求以及公司的利润值具有一定的预见性，合理性和价值。 但是，所建立的数学模型也存在很多的不足。在模型的建立过程中，有些地方模型的建立过于简单，在模型的求解中，没有应用任何数学软件，也没有应用程序来解题，而是根据推理运算得到结果，这样是最终的结果存在的误差较大。在模型二的求解过程中，虽然所建立的数学模型是合乎常理的，但是由于没有不能轻易的解出结果，所以采取了对模型的简化，这样的方法存在一定的纰漏。对模型的改进，主要有一下方面：（1） 应该更加全面的涉及考虑影响公司经营的要素，改变模型的单一性；（2） 在建模过程中，应该借助相关的数学软件，使模型的建立更加的完善，使求解的结果更加的精确，从而减少误差；（3） 在模型的建立以及简化过程中，应该采用多种数据作为模型简化的标准，使简化后的模型更加的逼真合理。 下面是赠送的广告宣传方案不需要的朋友可以下载后编辑删除！ 广告宣传方案每个人在日常生活中都有意、无意的接受着广告的洗礼，继而有意或无意的购买、使用广告中的产品和服务。这是每个厂家所希望的，也是他们做广告的初衷。当今社会的广告媒体大致分为：电视媒体、电台媒体、报纸报刊媒体、网站媒体、户外广告媒体，以及最新的网吧桌面媒体。那么，到底哪种媒体的宣传效果性价比最高呢，我们来做个分析；首先我们大概了解下各个媒体的宣传方式：电视媒体：优势：将广告直接插播在电视剧当中，是强迫式使受众接受，受众为了能够完整的看完自己所喜欢的节目，不得不浏览其中插播的广告，其二，由于小孩在懵懂的成长时期，易于接受颜色绚丽，变换节奏快的事物，电视广告更容易被小孩子所接受，这是电视广告的高明之处，也是其客户多，利润大的主要原因。劣势：随着网络的发展，以及年轻人的生活方式的改变，电视广告的优势在日益削减。当今月来越多的年轻人开始接受速食文化，篇幅过长的电视连续剧的受众逐渐衰减，由于年轻人的思维快捷，逐渐掌握了电视广告的播出时间，往往在广告播出的时间转换频道，避开广告的冲击。电台媒体和户外广告就不用多做分析，大家想想你记住了几个电台的广告，记住了几个路边的广告就清楚了。对于报纸报刊的广告，相信只有那些闲了没事的或者找工作的才会刻意去浏览广告。宣传效果可以想象。至于网站的广告，相信很多人会在电脑上设置软件直接将其屏蔽掉。网站的广告过多也会直接影响到受众的心理，进而降低其网站的竞争力。其次我们大致由高到低排列一下以上媒体的广告费用的名次（受众派名基本和费用排名一致）：电视媒体户外广告网站媒体报纸报刊媒体电台媒体最后来了解一下最新的网吧桌面媒体。桌面广告的优势1、目标受众群体针对性强网吧媒体的受众主要是年轻一代，接受其信息的多为在校学生（大学生居多）和有一定经济收入的白领阶层，其主要特征是消费观和价值观趋于统一，追求时尚，消费能力集中，且具有很强的消费欲望，界定在感性消费，而非理性消费群体范畴。选择网吧广告可以帮您直接命中最有可能的潜在用户。2、100% 的广告有效送达率网吧电脑显示屏广告位基于对网吧的上网环境及网民上网习惯的充分调研而设置。电脑显示屏广告界面是网民登陆后默认当前界面,任何网民,无论其上网聊天或玩游戏均能 100% 看到电脑显示屏中的客户广告。3、受众数量更加巨大目标受众规模大，通过对全国大中城市的网吧进行抽样调查，据统计，每台网吧电脑每天的使用人次为46人，在节假日和周末还有30左右的增长。一万台网吧电脑，每天的用户数量即为4万6万，一个月的累计用户数量即为120万180万人次，也就是说网吧广告的受众为 120 万 180万人次/万台/月，这样的规模是目前任何专业类媒体都无法比拟的。4、更加有效的广告记忆的强制性、反复性、抗干扰性我们在制作广告画面时要求一个桌面上同时最多只能发布三至四个不同品牌的广告宣传，这样品牌之间的干扰度低，更有利于广告信息的传播；网吧广告是在其内上网者登录网络后必然显示在桌面和浏览器上的，它强制上网者接受广告信息；通过上述两方面因素的结合，最终让目标受众产生有效的广告记忆力。5、全天候宣传媒体目前网吧规定营业时间是早 8 点至晚 12 点，实际上绝大部分网吧是 24 小时营业，网吧媒体成为名副其实的全天候媒体。6、广告发布方式更加灵活客户可以根据具体的情况及需求安排投放范围及区域，最大限度地保证投放的灵活性，广告发布可采用网络广告的所有形式；并保证在合同签署后短时间内发布广告和根据客户要求实时更新广告，保证广告发布的及时性和有效性。7、投放效果评估更加真实每一个客户投放的网吧，我们都将提供详细的网吧资料（网吧名称，终端电脑台数等），客户对于自己投放广告的范围及覆盖人群数量有非常真实和精确的掌控。显示屏广告位的设置方法使得广告的发布也更加直观有效，结合网络技术手段可对广告投放效果进行及时有效的分析评估。8、视觉冲击力超强精美宽大幅面的广告画面及详细的文字说明，与目标受众近似零距离的视觉接触，具强烈的冲击力，可充分展示品牌形象和产品特性，给受众留下极其深刻的印象。另外，可以充分利用多媒体、超文本格式文件，设置多种形式让受众对其感兴趣的产品了解更为详细的信息，使消费者能亲身体验产品、服务与品牌。这种以图、文、声、像的形式，传送多感官的信息，让消费者如身临其境般感受到商品或服务，并能在网上预订、交易与结算，将更大大增强网络广告的实效。9、千人成本超低的广告投入网吧电脑桌面标准报价 18元/台/月，假设一台电脑平均每天 5 人使用，在使用过程中每人有 4 次回到桌面，则客户投放网吧电脑桌面平均每天每人成本 =18元/台/月30 天5人 4次=0.03 元。根据现阶段其他各发媒体的广告报价，我们可以核算客户投放 1 次北京电视台经济频道30 秒广告，可以连续1个月在 xx 台电脑上投放网吧电脑桌面广告；客户投放1次整版北京晚报广告，可以连续1个月在25000 台电脑上投放网吧电脑桌面广告；客户投放1个月新浪网广告，可以同期连续1个月在xx0 台电脑上投放网吧电脑桌面广告；客户投放1个月 1 块大型户外广告，可以同期在19000 台电脑上投放网吧电脑桌面广告。10、受众数量可测一个广告，它的实际到达率到底有多少，这恐怕是广告商最关心，也是广告是否有效的证明。但传统户外广告以及电视、报纸等媒体，他们所面对的群体流动性大，无法准确统计出受众的数量。而网吧广告平台具有完善的、科学的监测系统，可准确的测算出广告的到达率，这也是其他传统广告媒体所无法比拟的。11、直接销售产品网吧桌面广告本身是一个广告的宣传载体和平台，又是一个产品的承载专柜。在这里企业宣传时可以充分利用网吧的空间，搞立体宣传和产品展示，目标受众既看到广告，又亲身感受产品，这是所有传统媒体都无法达到的，可以说一个网吧就是一个专卖店。在宣传产品的同时，又能销售产品，可谓“双管齐下”，广告效果自然高于传统媒体。 下面是赠送的广告宣传方案不需要的朋友可以下载后编辑删除！ 广告宣传方案每个人在日常生活中都有意、无意的接受着广告的洗礼，继而有意或无意的购买、使用广告中的产品和服务。这是每个厂家所希望的，也是他们做广告的初衷。当今社会的广告媒体大致分为：电视媒体、电台媒体、报纸报刊媒体、网站媒体、户外广告媒体，以及最新的网吧桌面媒体。那么，到底哪种媒体的宣传效果性价比最高呢，我们来做个分析；首先我们大概了解下各个媒体的宣传方式：电视媒体：优势：将广告直接插播在电视剧当中，是强迫式使受众接受，受众为了能够完整的看完自己所喜欢的节目，不得不浏览其中插播的广告，其二，由于小孩在懵懂的成长时期，易于接受颜色绚丽，变换节奏快的事物，电视广告更容易被小孩子所接受，这是电视广告的高明之处，也是其客户多，利润大的主要原因。劣势：随着网络的发展，以及年轻人的生活方式的改变，电视广告的优势在日益削减。当今月来越多的年轻人开始接受速食文化，篇幅过长的电视连续剧的受众逐渐衰减，由于年轻人的思维快捷，逐渐掌握了电视广告的播出时间，往往在广告播出的时间转换频道，避开广告的冲击。电台媒体和户外广告就不用多做分析，大家想想你记住了几个电台的广告，记住了几个路边的广告就清楚了。对于报纸报刊的广告，相信只有那些闲了没事的或者找工作的才会刻意去浏览广告。宣传效果可以想象。至于网站的广告，相信很多人会在电脑上设置软件直接将其屏蔽掉。网站的广告过多也会直接影响到受众的心理，进而降低其网站的竞争力。其次我们大致由高到低排列一下以上媒体的广告费用的名次（受众派名基本和费用排名一致）：电视媒体户外广告网站媒体报纸报刊媒体电台媒体最后来了解一下最新的网吧桌面媒体。桌面广告的优势1、目标受众群体针对性强网吧媒体的受众主要是年轻一代，接受其信息的多为在校学生（大学生居多）和有一定经济收入的白领阶层，其主要特征是消费观和价值观趋于统一，追求时尚，消费能力集中，且具有很强的消费欲望，界定在感性消费，而非理性消费群体范畴。选择网吧广告可以帮您直接命中最有可能的潜在用户。2、100% 的广告有效送达率网吧电脑显示屏广告位基于对网吧的上网环境及网民上网习惯的充分调研而设置。电脑显示屏广告界面是网民登陆后默认当前界面,任何网民,无论其上网聊天或玩游戏均能 100% 看到电脑显示屏中的客户广告。3、受众数量更加巨大目标受众规模大，通过对全国大中城市的网吧进行抽样调查，据统计，每台网吧电脑每天的使用人次为46人，在节假日和周末还有30左右的增长。一万台网吧电脑，每天的用户数量即为4万6万，一个月的累计用户数量即为120万180万人次，也就是说网吧广告的受众为 120 万 180万人次/万台/月，这样的规模是目前任何专业类媒体都无法比拟的。4、更加有效的广告记忆的强制性、反复性、抗干扰性我们在制作广告画面时要求一个桌面上同时最多只能发布三至四个不同品牌的广告宣传，这样品牌之间的干扰度低，更有利于广告信息的传播；网吧广告是在其内上网者登录网络后必然显示在桌面和浏览器上的，它强制上网者接受广告信息；通过上述两方面因素的结合，最终让目标受众产生有效的广告记忆力。5、全天候宣传媒体目前网吧规定营业时间是早 8 点至晚 12 点，实际上绝大部分网吧是 24 小时营业，网吧媒体成为名副其实的全天候媒体。6、广告发布方式更加灵活客户可以根据具体的情况及需求安排投放范围及区域，最大限度地保证投放的灵活性，广告发布可采用网络广告的所有形式；并保证在合同签署后短时间内发布广告和根据客户要求实时更新广告，保证广告发布的及时性和有效性。7、投放效果评估更加真实每一个客户投放的网吧，我们都将提供详细的网吧资料（网吧名称，终端电脑台数等），客户对于自己投放广告的范围及覆盖人群数量有非常真实和精确的掌控。显示屏广告位