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关于钟面角公式及钟面角的几种求法 金坛市第三中学 孙瑜摘要：文章对苏科版数学用书p164页课程资源关于钟面角的计算公式提出了质疑：公式没有考虑到钟面角需要在-的范围内，某些角度的钟面角用此公式是错误的。在此基础上面作者介绍了钟面角的另一种计算公式，同时介绍了钟面角的几种不同求法。关键词：钟面角公式 钟面角 求法苏科版数学教学用书p164页课程资源关于钟面角的计算公式是这样的，钟面角的计算公式：当时针在分针的前面时，钟面角=当时针在分针的后面时，钟面角=其中表示时针所指钟面的时钟数，表示分针所指钟面的分钟数，即点分。笔者认为此公式有个细节表述上的错误，未考虑到钟面角需在的范围内，举两个例子。（1）求1时48分时钟面角的度数 （2）求11时13分时钟面角的度数解：(1)1时48分时，时针在分针的后面，此时，钟面角 解：(2)11时13分时，时针在分针的前面，此时，钟面角 所以，上述公式需要修正。一、钟面角公式的计算与修正钟面角是指时针和分针在某一刻所成的夹角，通常情况指的那个角。我们知道钟表的表面被均分为12大格，60小格，每一大格对应的角，每一小格对应的角，这样，时针每小时转过，即每分钟转过，分针每分钟转过当某时刻为点分时，钟面上分针最后一圈转过的角度为，而时针转过的角度为上述公式应修正为：（1）当时针在分针的前面时，（2） 当时针在分针的后面时，若在0时，即为钟面角，若大于，钟面角为求夹角，为了便于运算，把时针和分针都以零点（12点）为角的始边，按顺时针旋转一定的角度，然后求这两者的差的绝对值，即，（注意到上述两种分类，是互为相反数的关系）当在之内，即时针与分针所夹的角。当大于时，时针与分针所夹得角为，此为点分时的钟面角公式。二、钟面角（m点n分）的几种求法例：分别求（1）2时5分（2）2时20分(3)2时45分时钟面角的度数。（方法一）解：（1）2时5分时，时针在分针的前面，故钟面角的度数为（2）2时20分时，时针在分针的后面，故钟面角的度数为（方法二）用修正过的钟面角公式，再如上例：分别求（1）2时5分（2）2时20分（3）2时45分时钟面角的度数。解：（1）2时5分时， 故钟面角的度数为（2）2时20分时 故钟面角的度数为（3）2时45分时，故钟面角的度数为（方法三）在实际应用中，最好先画个草图，仍以零点（12点）为角的始边，分别计算出分针最后一圈转过的角度以及时针转过的角度，然后用大的减小的，结果如果小于的，即为钟面角的度数，结果大于的，就用再减一次，这也是钟面角度数的通法，对于分钟数不是2的倍数，也可用此法，只是结果是分数或小数。解：（1）画草图，分针最后一圈转过的角度为时针转过的角度为故钟面角的度数为。（2）画草图，分钟最后一圈转过的角度为，时针转过的角度为故钟面角转过的角度为 （3）画草图，分针最后一圈转过的角度为，时针转过的角度为故钟面角的度数为此外，还可用下面方法求钟面角。再如上例分别求（1）2时5分（2）2时20分（3）2时45分时钟面角的度数（方法四）解：（1）2时5分2时整，分针与时针夹角为从2时到2时5分，分针旋转了，时针旋转了，所以2时5分时，时针与分针的夹角为（2）2时20分2时整，分针与时针夹角为从2时到2时20分，分针旋转了，时针旋转了，所以2时20分，时针与分针的夹角为（3）2时45分2时整，分针与时针夹角为从2时到2时45分，分针旋转了，时针旋转了所以2时45分时，时针与分针夹角为（方法五）注意到时针运动速度为/分，分钟运动速度为/分，分针运动的速度是时针的12倍，且分针转动同时，时针也在转动，此例还可以用以下方法求解。分别求（1）2时5分（2）2时20分（3）2时45分时钟面角的度数。解：（1）2时5分时，分针正好指向5，时针指向2至3这个大格的处，则时针与分针之间为个大格，所以此时时针与分针的夹角为。（2）2时20分时，分针正好指向4，时针指向2至3这个大格的处，则时针与分针之间为个大格，此时，时针与分针的夹角为。（3）2时45分时，分针正好指向9，时针指向2至3这个大格的处，则时针与分针之间为个大格，此时时针与分针的夹角为。最后，试用两种方法分别求（1）1时48分（2）11时13分时钟面角的度数。附联系方式： 通讯地