第十二章全等三角形复习导学案.doc

第十二章全等三角形复习 解题方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC例题2、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD ACEBD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）四、课堂练习1、如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。2、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA3、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CFGFEDCBA 已知：EGAF，_，_ 求证：_4、如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.第11章全等三角形全章测试 班级： 姓名： 一选择题（310=30分）1下列说法正确的是（ ）A形状相同的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2如图，点落在边上，用尺规作，其中弧的（ ）A圆心是，半径是 B圆心是，半径是C圆心是，半径是 D圆心是，半径是3如右图，已知，若要得到“”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）A BC D4.如图，点与，与分别是对应顶点，且测得，则长为（ ）A. B. C. D. 5.在第4题的图中，若测得，则梯形的面积是（ ）A. B. C. D. 6如图，中，平分，过点作于，测得，则的周长是（ ）A B C D7根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ）A B. C. D 8. 中，平分，则下列结论中：；.正确的有（ ）A B C D 9如图, ,、交于点，则图中全等三角形共有（ ） A四对 B三对 C二对 D一对 10.如图，中，、分别平分和，连接，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 二填空题（212=24分）11如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去。12. 如图，点、是对应顶点，的周长为，则的长为 。13. 如12题图，点、是对应顶点，则 。14. 如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取一点，连接、并各自延长，使，连接，测得长为，则池塘宽为 ,依据是 。15如图，请你添加一个条件 使，依据是 。16. 如图， 。17. 如图中，平分，且的面积为，则的面积为 。18. 如图，平分，于点，点在射线上运动。若，则长度的最小值为 。19如图，中，在上取一点使，过点作交延长线于点，若，则 。 20如图，的顶点分别为，且与全等，则点坐标可以是 。三解答题（6+7+7+8+8+10=46分）21（6分）如图，铁路和公路都经过地，曲线是一条河流，现欲在河上建一个货运码头，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头的位置。（注意：保留作图痕迹；在图中标出点）22.（7分）如图，、三点共线，。求证：。23.（7分）如图，中，于，若，。(1)（4分）求证：；(2)（3分）求证：。24.（8分）如图，于，于,若、，(1)（6分）求证：平分；(2)（2分）直接写出与之间的等量关系: 。25(8分)如图，中，点是中点，连接并延长到点，连接。(1)（2分）若要使，应添上条件： ；(2)（4分）证明上题； (3)（2分）在中，若，可以求得边上的中线的取值范围是。请看解题过程：由得：，因此，即，而，则。请参考上述解题方法，求 。26.（10分）四边形是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是）(1)（4分）如图1，点是边上任意一点（不与点、重合），连接，作 于点，于点。求证：；图1(2)直接写出(1)中，线段与、的等量关系 ；(3)如图2，若点是边上任意一点（不与点、重合），连接，作 于点，于点，则图中全等三角形是 ，线段与、的等量关系是 ；如图3，若点是延长线上任意一点，连接，作于点，于点，线段与、的等量关系是 ；(4)（2分）若点是延长线上任意一点，连接，作于点，于点，请画图、探究线段与、的等量关系。附加题1.阅读下题的两个解答过程，然后回答问题：如图，已知与交于点，且，。求证：平分。（方法一）证明：在和中 （解法二）证明： 即平分问题：（1）解法一： （填“正确”或“错误”），若是错误的，请你简述错误的原因 ；若正确，第二个空不用回答.（2）解法二： （填“正确”或“错误”），若正确，本题到此结束；若不正确，在第 步开始出错，错误原因是 。（3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可。 2.阅读材料：如图，则可证得平分，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法。问题：如图，也可证得平分，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在右图尝试着画出的平分线。3.如图，已知中，平分。(1)在图1中，作，平分， = ，而，则；(2)在图2中，作，而，则；(3)由(1)、(2)可得“角平分线”第二性质：。4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组