光纤与非对称波导耦合效率数值仿真研究.doc

本科毕业论文院 系： 信息工程学院 专 业： 通信工程 班 级： 08通信本 作 者： 小 马 哥 指导教师： 宋 子 豪 完成时间： 2012 年 4 月 光纤与非对称波导耦合效率数值仿真研究摘要 基于光波的折反射定律和衍射理论，利用蒙特卡罗方法1，建立单模光纤与非对称波导耦合的数值模型，利用MATLAB软件编写相关程序，仿真研究微透镜23的结构参数以及波导的结构参数对耦合效率的影响。仿真结果显示：光纤与非对称波导耦合时，在对准情形下，耦合效率通过微透镜,经过波导对光子的选择作用，利用全反射理论，通过仿真和MATLAB进行数值模拟，可以确定一个最佳球半径的微透镜与波导耦合，使其耦合效率达到最大值。关键词 折反射定律 光线追迹 耦合效率 MATLAB软件 目 录1 引言11.1研究背景11.2国内外光纤通信技术的研究及趋势11.3 国内外研究状况及发展趋势11.4毕业设计课题的目的和意义21.5 本课题主要研究内容22 基本理论及方法介绍32.1 折射定律32.2 反射定律32.3 MATLAB软件42.4 光线在波导中的传输理论53 模型构建73.1光纤与非对称波导耦合的物理模型73.2影响耦合效率的因素83.3光线追迹83.4 统计有效光子并计算耦合效率104 模拟结果分析124.1 波导端面位于几何焦平面124.2 波导端面位于束腰面144.3 章小结165 结 论171引言1.1研究背景在光纤通信网络中，器件间光功率的耦合效率始终是人们必须面对和解决的问题。在光纤与非对称波导的光耦合系统中，光纤端接微透镜有着得天独厚的优势，用光纤微透镜，可以使得结构紧凑、耦合效率较高、成本较低；缺点是它们的偏移容差很小，并且工作距离（光纤波导端面间距）短，还不太利于批量生产。另外会聚光束通过光阑发生焦移现象。 在光纤与波导耦合系统中，光束通过微透镜聚焦后聚焦光束的束腰位置不再在设计焦平面上。如果端接微透镜是球型时，球差对耦合效率的影响不可低估。因此对这些问题的分析和研究，在光纤与波导耦合系统中，有着重要的指导意义。1.2国内外光纤通信技术的研究及趋势 回顾光纤通信的发展历程，在70年代，光纤通信由起步到逐渐成熟。到70年代末，第一代（速率为数十Mb/s、0.85m波段、多模光纤通信系统）开始商用。在80年代，光纤通信得到长足的发展。在这个时期，光纤通信迅速由0.85m波段转向1.3m波段，由多模光纤转向单模光纤。第二代光纤通信系统（1.3m波段单模光纤系统）如雨后春笋般在世界各地建立起来，显示出光纤通信低损耗、大容量的优势和强大的竞争力，并很快替代电缆通信，成为电信网中主要的传输手段。1.3 国内外研究状况及发展趋势目前计算这种对接耦合45系统耦合效率的方法主要是利用重叠积分方法：将聚焦光束的广场分布视为光纤的模场分布，定义耦合效率为光纤模场分布与波导模场分布的重叠积分值。由于在光纤与波导对接耦合系统中，光纤是关于光轴旋转对称的，波导则是不旋转对称的，因此这种定义耦合效率的方法就失去了效用。蒙特卡罗方法所获得的问题的解实质上更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算的结果。因此利用蒙特卡罗方法对光纤与非对称波导耦合的仿真研究的结果对实际应用有着重大的指导意义。1.4毕业设计课题的目的和意义目的： 选择这个课题在于学习光纤与非对称波导对接耦合的基本知识，了解光纤与波导耦合的耦合理论，学习MATLAB软件，学习利用MATLAB建模的方法，丰富自己的知识理论，将所学的理论与实际结合，提高自己的动手能力和实验能力，培养创新能力。意义： 随着技术的发展，各种类型集成光学器件被应用于光纤通信系统中。大部分集成光学器件都是以光波导为基础的。然而光纤中的模场与光波导的模场分布存在大小和形状上的失配，因而如果他们直接耦合，耦合效率非常低。目前，光纤端面球形微透镜在耦合系统中应用较为广泛，减小光纤与波导模式的失配，从而提高耦合效率，由于光纤端面微透镜的结构尺寸很小，衍射效应和非傍轴效应显著，这些因素对聚焦光束的束腰位置、光强分发布及光斑尺寸的影响不可低估。因此对这些问题的分析和研究在光纤与波导耦合系统中有着重要的知道意义。1.5 本课题主要研究内容1. 学习光纤与波导耦合的理论，学习MATLAB软件。2. 利用蒙特卡罗方法，建立了光纤通过光纤端面微透镜与非对称波导耦合的数值模型。3. 利用此模型，对光纤与非对称波导耦合的耦合效率进行仿真研究。4. 分析仿真结果，给出研究结论。2基本理论及方法介绍2.1 折射定律折射定律（law of refraction）或 斯涅尔定律（Snells Law）由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。当光由第一媒质（折射率n1）射入第二媒质（折射率n2）时，在平滑界面上，部分光由第一媒质进入第二媒质后即发生折射。（如图2-1）实验指出：（1） 折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；（2） 折射线和入射线分别在法线的两侧； （3） 入射角i的正弦和折射角i的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数. 图2-1浅显的说，就是光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。此定律是几何光学的基本实验定律。它适用于均匀的各向同性的媒质。用来控制光路和用来成象的各种光学仪器，其光路结构原理主要是根据光的折射和反射定律。2.2 反射定律光在光滑界面上反射时确定反射光线与入射光线传播方间关系的定律。几何光学的基本定律之一。如图2-2，入射光 线IO与界面在入射点O的法线ON所构成 图2-2 的平面称入射面，入射光线IO与反射光OR的传播方向可分别用它们与法线ON的夹角i和r表示。通常把i和r分别称为入射角和反射角。通俗地说，就是反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角 。可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。反射定律为：反射光线与入射光线同在入射面内。反射角等于入射角，即i=r。2.3 MATLAB软件520世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Mole为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Mole、Steve Bang合作成立了的Math Works公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB软件的优势:1.友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。2.简单易用的程序语言MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。3.强大的科学计算机数据处理能MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。4.出色的图形处理功能MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。5.应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域6.实用的程序接口和发布平台允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。7.应用软件开发（包括用户界面）在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。2.4 光线在波导中的传输理论光束在波导中传输过程中，主要涉及的是几何光学中的全反射理论，在两种介质的界面上，当光从折射率高的一侧射入折射率低的一侧时，只要入射角度大于一个临界值，就会发生全反射现象，能量将不受损失。这时包在外围的覆盖层就像不透明的物质一样，防止了光线在穿插过程中从表面逸出。只有那些初始入射角偏小的光线才有折射发生，并且在很短距离内就被外层物质吸收干净。光纤波导作为传输介质，是光纤传输系统的重要因素。可按不同的方式进行分类：按照传输模式来划分：光线只沿光纤的内芯进行传输，只传输主模我们称之为单模光纤(SingleMode)；有多个模式在光纤中传输，我们称这种光纤为多模光纤(Multi-Mode)。光在波导中传输具有抗干扰性强、安全性能高、体积小、重量轻等优点，所以在长距离传输和特殊环境等方面具有无法比拟的优势。传输介质是决定传输损耗的重要因素，决定了传输信号所需中继的距离，光纤波导作为光信号的传输介质具有低损耗的特点。光信号经过一定距离的光纤传输后要产生衰减和畸变，因而输出信号和输入信号不同，光脉冲信号不仅幅度要减小，而且波形要展宽。产生信号衰减和畸变的主要原因是光在光纤中传输时存在损耗和色散等性能劣化。损耗和色散是光纤的最主要的传输特性，它们限制了系统的传输距离和传输容量。由内部全反射原理可知，光脉冲很容易沿光纤线路运动，光纤内部全反射原理说明了当入射角超过临界值时，光就不能从玻璃中溢出；相反，光纤会反射回玻璃内。由光透明介质（如石英玻璃）构成的传输光频电磁波的导行结构。光波导的传输原理不同于金属封闭波导，在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。现代应用的光频的波长介于0.81.6微米之间。 多模和单模光纤已成功地应用于通信。光纤的传输特性对外界的温度和压力等因素敏感，因而可制成光纤传感器，用于测量温度、压力、声场等物理量。3 模型构建3.1光纤与非对称波导耦合的物理模型 图3-1 光纤与非对称平板光波导耦合示意图。 图3-1给出了光纤与非对称平板光波导耦合示意图。在光纤与非对称平板光波导耦合时，光纤中的基模通过光纤端接微透镜聚焦，聚焦光束入射到波导端面上，部分光线进入波导进行传输。整个光束传输过程中有一系列的折反射作用，具体的分析过程如下：1) 光纤微透镜的反射与折射首先，光纤基模光束投射到微透镜的球面上，一部分光线被反射回光纤中，另外一部分光线经过微透镜的折射使射出的光束发生汇聚。微透镜的几何参数的改变会影响光束的汇聚程度，进而影响到耦合的效率2) 波导端面的折射作用 经过微透镜聚焦的光束投射到非对称波导端面上，到达波导端面的光束一部分因反射作用损耗掉，另外一部分射入的光线在波导端面再一次发生光的折射现象，如上图所示，入射角为 ，折射角为 ，在波导端面应用折射定律，假设空气折射率为n1，芯层折射率为n2，（n1n2），则由图中关系得： （光从光疏介质进入光密介质） 3) 光束在光纤中的全反射传输从波导端面射入波导中的光子在芯层内传播，当折射进来的光子在芯层内传输射向波导的衬底时，针对不同入射角的光子，发生的折反射情况是不同的，假设衬底材质的折射率为n3，在芯层与衬底的界面处发生全反射的临界条件是： （光从光密介质进入光疏介质） 只有射向衬底的光子入射角满足时，才会在交界面处发生全反射，不满足此条件的光子会因没有发生全反射而透射损失掉。只要满足条件的光子将在波导中持续不断发生全反射进而向远处传播下去。3.2影响耦合效率的因素影响光纤与对称波导的耦合效率的因素有一下几个方面，在光纤与波导完全对准的情况下，耦合效率有两部分构成。首先，入射到光纤短接微透镜上的光子数量与波导端面真正接收的光子数量不同，称为光纤微透镜的聚焦效率，当微透镜的结构参数发生改变时，此效率会随着发生改变；从波导端面进入波导的光子，由于射入角度存在差异，进而影响到在衬底界面上能否发生全反射，在此过程中涉及一个全反射的光子量与总的射入光子量之间的效率的计算，并且当衬底为不同的材质时，发生全反射的条件会跟随改变，此时的效率也就会发生改变。因此在计算光纤与波导对接耦合的耦合效率时，必须考虑到这两个因素。3.3光线追迹光纤端接微透镜与平板波导耦合时，光线追迹分两部分。第一部分是从微透镜出射的光子在空气中传播，并射向波导端面上，发生折射的轨迹追踪；第二部分是在波导端面上发生折射的光子，在波导内传播，射向波导衬底上发生全反射的轨迹追踪。本文重在研究第一部分的轨迹追踪。光子的轨迹为：满足光纤基模场分布的光子从特定位置，以特定倾角入射到光纤端面上。光纤芯层折射率为，透镜折射率为，光子进入微透镜区域，遇到它的球型界面发生折射进入空气层，光子在空气中传播发生聚焦，而后进入波导端面，在波导端面发生折射进入波导芯层，在芯层内直线传播，遇到波导内衬底时，只要入射角度大于一个临界值，就会发生全反射现象，能量将不受损失。O（光轴方向）zxy（垂直衬底方向）光子在波导端面上的轨迹追踪过程：笛卡尔坐标系下，波导端面与光轴的交点坐标为原点。轴和轴分别是光纤端面上两个互相垂直的径向方向，光纤中心轴为轴，背向透镜方向为正，光沿正向传播,如图3.3所示。设空气折射率为，波导芯层折射率为，衬底层折射率为，波导的厚度为2d。 图 3.3 波导端面坐标系 光子轨迹追踪步骤为：（1）通过微透镜出射光子在波导端面的入射点坐标和方向向量，得到入射光线空间方程；然后根据波导端面入射点的界面法向量，求出入射角，然后根据定理求出其折射角。设入射到波导端面光子的位置坐标为，入射光线与轴的夹角分别为，它的方向向量可表示为，入射波导端面光线的空间方程为： （1）由于波导端面方程为，则。波导端面的法向量为，求得该入射光线与波导端面法线夹角为 （2）然后根据定理求出折射角。（2）为了得到折射光线，先假设折射光线的方向向量，再根据两条直线的夹角公式写出与折射角的表达式，根据定理入射光线、折射光线与法线在同一平面，写出两个方程组。联立这三个方程，得出折射光线的方向余弦。假设折射光的空间向量为，这里取1是因为折射光沿轴正向传播。由于与的夹角为，则 （3）入射光线、折射光线和法线在同一平面内，设平面的法向量为，有 （4）联立方程（3）和（4）可求得方程组的解为 （5）或 （6）进而求出折射光线的空间向量。在理论上求得上面的两组解，一组解表示的是入射光线和折射光线在法线同侧，即（6），另一组则在法线异侧，即（5），根据折射定理，合理的解为（5）。折射光线的的方向余弦通过向量表示为： （7）（3）确定折射光线的方向余弦后，根据折射光线的直线方程，联立直线方程和波导端面方程，进而求得波导端面上的折射点坐标。通过上面两步，得到折射光线方程为 （8）这就是经折射后进入波导中的光子的轨迹方程。3.4 统计有效光子并计算耦合效率不同光子经过透镜到达观察面上时，不同光子之间存在光程差，在观察面上的某一观察点处，根据干涉理论，首先判断这些光子干涉相长还是干涉相消。在我们的模型中，我们将观察面分成很多的面积微元，然后找到落在各个面积微元内的光子，再分别计算各个微元中光子之间的光程差，若该光程差为的整数倍，则该点为干涉相长，若不为的整数倍，则根据干涉公式计算出该点的有效的光子数目。光子经过微透镜入射到波导端面，在波导端面收集有效入射光子，由于本研究课题是研究的非对称波导，所以包层和衬底的折射率不相等，因此在芯层与包层和芯层与衬底两个界面发生全反射的条件不相同，在波导的端面就涉及到一个选择有效光子的过程。由此可以用有效光子数与入射光子总数计算出一个效率值，这是第一次选择。第二次选择是入射光子在波导的传播过程中在不同的界面发生两次全反射的光子最终从波导穿出。定义这部分光子与前一次的有效光子的比值为耦合效率。定义观察面上包含光子数目84%的区域为光斑半径，为得到精确结果，每一个模型都进行5次试验，对5次试验结果进行平均，得到最后的数据结果。4 模拟结果分析依据光纤与非对称平板光波导对接耦合的物理模型，利用蒙特卡罗方法，建立数值模型。利用MATLAB软件，编写相关程序，并对该程序进行了验证。下面利用该程序对光纤与二氧化硅、铌酸锂非对称平板光波导对接耦合进行了仿真。在对准情形下，当波导端面分别位于微透镜的束腰平面和几何焦平面时，分析微透镜和波导参数的变化对耦合效率的影响。4.1 波导端面位于几何焦平面 图4.1 光纤与二氧化硅非对称波导对接耦合的耦合效率 图4.1给出了光纤与二氧化硅平板光波导对接耦合时的耦合效率。从图中可知，当波导端面位于几何焦平面上，光纤通过不同曲率半径的微透镜与波导耦合时，耦合效率曲线存在峰值。当微透镜的曲率半径从5微米增大到11微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而增大，当曲率半径从11微米增大至20微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而减小。由图4.1可知，当微透镜的曲率半径为11微米时，光纤与二氧化硅非对称波导耦合效率达到最大值62%。 图4.2 光纤与铌酸锂平板光波导对接耦合的耦合效率 图4.2给出了光纤与铌酸锂平板光波导对接耦合时的耦合效率。从图中可知，当波导端面位于几何焦平面上，光纤通过不同曲率半径的微透镜与波导耦合时，耦合效率曲线存在峰值。当微透镜的曲率半径从5微米增大到9微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而增大，当曲率半径从9微米增大至20微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而减小。由图4.2可知，当微透镜的曲率半径为9微米时，光纤与铌酸锂非对称波导耦合效率达到最大值75%。从上面的分析可以看出，当波导端面位于光纤端接微透镜的几何焦平面上时，光纤通过光纤端接微透镜与非对称平板光波导对接耦合时，与二氧化硅平板光波导耦合时的效率低于与铌酸锂平板光波导耦合时的效率。耦合效率曲线的峰值对应的微透镜的曲率半径也不同。4.2 波导端面位于束腰面 图4.3 光纤与二氧化硅非对称平板光波导对接耦合时的耦合效率 图4.3给出了光纤与二氧化硅平板光波导对接耦合时的耦合效率。从图中可知，当波导端面位于束腰面上，光纤通过不同曲率半径的微透镜与波导耦合时，耦合效率曲线存在峰值。当微透镜的曲率半径从5微米增大到12微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而增大，当曲率半径从12微米增大至20微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而减小。由图4.3可知，当微透镜的曲率半径为12微米时，光纤与二氧化硅非对称波导耦合效率达到最大值71.5%。 图4.4 光纤与铌酸锂平板光波导对接耦合时的耦合效率 图4.4给出了光纤与铌酸锂平板光波导对接耦合时的耦合效率。从图中可知，当波导端面位于束腰面上，光纤通过不同曲率半径的微透镜与波导耦合时，耦合效率曲线存在峰值。当微透镜的曲率半径从5微米增大10微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而增大，当曲率半径从10微米增大至20微米时，耦合效率随着曲率半径的增大而减小。由图4.4可知，当微透镜的曲率半径为10微米时，光纤与铌酸锂非对称波导耦合效率达到最大值80.5%。从上面的分析可以得知，当光纤通过光纤端接微透镜分别与非对称二氧化硅平板光波导、铌酸锂平板光波导对接耦合时，当波导端面位于聚焦光束的束腰平面处，与铌酸锂对接耦合的效率高于与二氧化硅平板光波导耦合的效率。4.3 章小结综上所述， 当光纤通过光纤端接微透镜分别与非对称二氧化硅平板光波导、铌酸锂平板光波导对接耦合时，无论波导端面