圆的一般方程及标准方程的转换(含每步提示及答案——原创材料).doc

圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程x+y+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为_。答案：（x+）+（y+）=提示：将原方程配方并整理x+Dx+（）+y+Ex+（）-（）-（）+F=0（x+）+（y+）-=0提示：将常数项移至方程右边。（x+）+（y+）=2. 将圆的方程（x-a）+（x-b）=r化为一般方程的形式，结果为_。答案：x+y-2ax-2by+a+b-r=0提示：将原方程去掉括号并整理x+y-2ax-2by+a+b=r提示：将方程右边化为0 x+y-2ax-2by+a+b-r=03. 已知圆的一般方程为x+y+6x-8y=0，则其标准方程为_。A、(x-3)+(y-4)=25 B、(x-3)+(y-4)=5C、(x+3)+(y-4)=25 D、(x-3)+(y-4)=5答案：C提示：将原方程配方x+6x+3+y-8y+4-3-4=0 (x+3)+(y-4)-25=0提示：将常数项移至方程右边 (x+3)+(y-4)=254. 方程2（x+5）+2y=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为_。A、2x+2y+20x+47=0 B、2x+2y+20x=-47C、x+y+10x+=0 D、2x+2y+20x=-答案：C提示：将原方程去括号并整理 2x+2y+20x+50=3提示：将方程右边化为0 2x+2y+20x+47=0提示：将x、y系数化为1 x+y+10x+=05. 圆C的方程为：x+y+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为_。A、(-4,4) B、(4,-4)C、(2,-2) D、(-2,2)答案：D提示：将原方程配方并整理 x+4x+2+y-4y+2-2-2+4=0 (x+2)+(y-2)-4 =0提示：将常数项移至方程右边 (x+2)+(y-2)=4提示：根据标准方程（x-a）+（x-b）=r的圆心坐标为（a，b），题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。6. 已知圆的方程为x+y-6x-16=0，那么该圆的半径为_。答案：5提示：将原方程配方并整理 x-6x+3+y-3-16=0 (x-3)+y-25 =0提示：将常数项移至方程右边 (x-3)+y=25提示：根据圆的标准方程（x-a）+（x-b）=r的半径为r，所以r=25，r=5.7. 已知圆的标准方程为x+（y+4）=1，那么圆的一般方程形式为_。答案：x+y+8y+15=0提示：将原方程括号散开并整理 x+y+8y+16=1提示：将方程右边化为0 x+y+8y+15=08. 圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为_。A、x+y+2x-4y+2=0 B、x+y-2x+4y+2=0 C、x+y+2x-4y-4=0 D、x+y-2x+4y-4=0答案：D提示：根据题意圆的标准方程为(x-1)+(y+2)=3提示：将方程去掉括号并整理 x+y-2y+4y+5=9提示：将方程右边化为0 x+y-2x+4y-4=09. 若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是_。A、x+y+2x+1=0 B、x+y+2x-1=0C、x+y+2x+2y+1=0 D、x+y+2y-1=0答案：B提示：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。提示：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)+y=0，B: (x+1)+y=2提示：A方程所表示的不是圆，选B。10. 已知方程x+y+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），则m=_,n=_。答案：2，4提示：将方程配方并整理x+x+（）+y+y+（）-（）-（）=0（x+）+（y+）=提示：根据标准方程（x-a）+（x-b）=r的圆心为（a，b），-=-1，-=-2，所以m=2，n=4.11. 已知圆C的方程为x+y+4mx-（2m-2）y-n=0，其圆心在直线x+y=3上，则m=_。答案：-4提示：将方程配方并整理x+4mx+（2m）+ y-（2m-2）y+（m-1）-（2m）-（m-1）-n=0（x+2m）+y-（m-1）= （2m）+（m-1）+n提示：根据标准方程（x-a）+（x-b）=r的圆心为（a，b），可知题中圆C的圆心坐标为（-2m，m-1）提示：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3解得m=-4.12. 若圆x+y+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值范围是_。A、-k B、-k C、k-或k D、k-或k答案：D提示：将圆的方程配方并写成标准方程形式x+2kx+k+y-2y+1-k-1+2=0（x+k）+（y-1）=k-1提示：根据标准方程（x-a）+（x-b）=r的圆心为（a，b），可知题中圆心坐标为（-k，1）提示：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。（-k）k-1且1k-1k-或k，选D。13. 圆的方程为x+y-4x+6y+4=0,圆与圆关于坐标原点对称，则圆一般方程为_。A、x+y+4x-6y+4=0 B、x+y-4x-6y+4=0C、x+y+4x+6y+4=0 D、x+y-4x+6y+4=0答案：提示：将圆的方程配方并化为标准方程形式x-4x +4+y+6y+9-4-9+4=0（x-2）+（y+3）=3提示：圆的圆心坐标为（2，-3），圆与圆关于原点对称，圆的圆心坐标为（-2，3），半径与圆相同为3。圆的标准方程为（x+2）+（y-3）=3提示：将标准方程化为一般方程为x+y+4x-6y+4=0，选A。14. 若方程x+y+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是_。A、k-1或k1 B、-1k1 C、k-1或k1 D、-1k1答案：A提示：将方程配方并化成标准方程的形式x+4kx+（2k）+y-2y+1-（2k）-1+5=0（x+2k）+（y-1）=4k-4提示：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k-40解得k-1或k1，选A。15. 圆心坐标为（3，4）且过原点的圆的一般方程为_。答案：x+y-6x-8y=0提示：圆心的坐标（3，4），原点的坐标（0，0），其距离为 =5，圆的半径为5提示：圆的标准方程为（x-3）+（y-4）=5提示：去掉括号并化为一般方程为x+y-6x-8y=016. 已知圆的方程为（3x+1）+（3y-1）=11，那么圆的一般方程为_。答案：x+y+x-y-1=0提示：将方程去掉括号9x+6x+1+9y-6y+1=11提示：将方程右边常数移到左边并整理9x+9y+6x-6y-9=0提示：将二次项系数化为1，x+y+x-y-1=017. 如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是_。A、x+y-4x-4y=0 B、x+y-4x-5=0C、x+y-4y+5=0 D、x+y-4x-4y+5=0答案：B提示：选项A的方程不含常数项，将原点坐标（0，0）代入后方程成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。提示：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式B：(x-2)+y=9，C：x+（y-2）=-1，D：（x-2）+（y-2）=3提示：C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标（0，0）分别代入B、D方程。B左边=49，原点在圆内；D左边=83，原点在圆外。选B。18. 下列圆中，必过原点的是_。A、x+y=1 B、x+y+x+y=1C、x+y+x+y=0 D、（x+1）+（y+1）=1答案：C提示：将原点的坐标（0，0）分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选C。19圆心坐标为（-1，2），且与x轴相切的圆是_。A、x+y+2x-4y+1=0 B、x+y+2x-4y+4=0C、x+y-2x+4y+1=0 D、x+y-2x+4y+4=0答案：A提示：圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为（-1，2），r=2.提示：圆的标准方程为（x+1）+（y-2）=2提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x+y+2x-4y+1=0，选A。20圆心坐标为（3，4），且与y轴相切的圆是_。A、x+y+6x+8y+16=0 B、x+y+6x+8y+9=0C、x+y-6x-8y+16=0 D、x+y-6x-8y+9=0答案：C提示：圆与y轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为（3，4），r=3.提示：圆的标准方程为（x-3）+（y-4）=3提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x+y-6x-8y+16=0，选C。21.与圆（x+a）+（y+b）=r是同心圆的是_。A、x+y+2ax-2by=0 B、x+y-2ax-2by=0C、x+y-2ax-2by=0 D、x+y+2ax+2by=0答案：D提示：将（x+a）+（y+b）=r散开并化为一般方程x+y+2ax+2by+a+b-r=0提示：只有D项的一次系数和一般方程相同，选D.22.与圆x+y-6x-4y=0半径相同的圆是_。A、x+y-8x-2y=0 B、x+y-2x-12=0C、x+y-4x-4y=0 D、x+y=169答案：B提示：将原方程配方并化为标准方程（x-3）+（y-2）=13，半径r=提示：将A、B、C、D分别配方并化为标准方程A:（x-4）+（y-1）=17，B：（x-1）+y=13，C：（x-2）+（y-2）=8，D：x+y=169只有B所示的圆的半径为，选B.23.圆x+y+2mx-2ny-1=0的圆心为（1，1），则m=_,n=_。答案：-1，1提示：将方程配方并化为标准方程（x+m）+（y-n）=m+n+1提示：圆的坐标为（-m，n），-m=1，n=1.所以m=-1，n=124.圆x+y+ax+b=0的圆心必在_轴上。答案：x提示：将方程配方化为标准方程的形式（x+）+y=-b+（），圆心坐标为（-，0），必在x轴上。提示：圆的一般方程不含y的一次项，则圆心的纵坐标为0，圆心在x轴上。25. 圆x+y+ay+b=0的圆心必在_轴上。答案：y提示：将方程配方化