大学物理第十一章波动光学1.ppt

波动光学 第十一章 11 2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜 杨氏双缝干涉实验 例1 P99 在杨氏双缝干涉实验中 用波长 589 3nm的纳灯作光源 屏幕距双缝的距离 800mm 问 1 当双缝间距1mm时 两相邻明条纹中心间距是多少 2 当双缝间距10mm时 两相邻明条纹中心间距又是多少 例2 P99 以单色光照射到相距为0 2mm的双缝上 双缝与屏幕的垂直距离为1m 1 若屏上第一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间的距离为7 5mm 求单色光的波长 2 若入射光的波长为600nm 求中央明条纹中心到最邻近暗纹中心的距离 2 所求距离为半个条纹间距 即 例 如图双缝 已知入射光波长为 将折射率为n厚度为e的介质膜缓慢插入光线2中 则在移动过程中 问 1 干涉条纹间距是否变化 2 条纹如何移动 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 如 照相机镜头等光学元件一般都采用组合透镜 界面增加 光能的损失随之增加 为减少因反射而损失的光能 常在透镜表面镀一层薄膜 若入射光在薄膜上下两表面的反射因干涉而减弱 由于入射光和反射光总能量守恒 则透射光增强 这种能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜 称为增透膜 同理 利用薄膜干涉可制成增反膜 反射光因干涉而增强 则反射光强度增加 透射光减弱 例 相机镜头玻璃的折射率n3 1 5 镜头氟化镁膜的折射率n2 1 38 要使垂直入射波长的黄绿光最大限度进入镜头 求氟化镁膜的最小厚度 已知空气折射率n1 1 00 则在薄膜上下两表面的反射光2和3都有相位的跃变即都有半波损失 所以2光和3光的光程差为 解 反射光干涉相消时 黄绿光最大限度进入镜头 即 k 0时 薄膜有最小厚度 则有 11 4劈尖牛顿环 两块平板玻璃之间形成的劈形空气隙 称为空气劈尖 由劈尖上 下两表面所反射的光相互干涉 在显微镜中可以观察到明暗交替 均匀分布的干涉条纹 一劈尖 劈尖的干涉条纹 空气折射率小于玻璃折射率n 因此在下表面反射光的相位跃变 有半波损失 则上 下两表面反射光的光程差为 d为反射处劈尖上 下两个表面间的距离 即该处劈尖内的厚度 产生明暗条纹的条件为 讨论 1 劈尖处 两玻璃片接触处 则劈尖棱边处为暗纹 2 相邻明纹 暗纹 间的厚度差 同一级次 k级 劈尖的厚度为 明纹处 暗纹处 同理 可得相邻暗纹间劈尖的厚度差为 由上两式可得相邻明 暗纹 即同一k级 间劈尖的厚度差为 则相邻明纹 k 1级与k级 间的劈尖厚度差为 很小 若劈尖长L 相邻两明 或暗 纹间距离为b 细丝直径为D 则有 可得细丝直径 相邻两明 或暗 纹间距离 3 干涉条纹的移动 见动画 每一条纹对应劈尖内的一个厚度 当此厚度位置改变时 对应的条纹随之移动 劈尖的应用 1 测定薄膜厚度 N为明条纹的总数 2 检验光学元件表面的平整 若待检平面不平 可根据条纹的最大弯曲变形及条纹弯曲方向可判断该处的凹凸 如 则由 可得 3 测细丝的直径 测量精度达波长的十分之一 即量级高于机械测量法 例 有一玻璃劈尖 夹角 8 10 5rad 放在空气中 波长 589nm的单色光垂直入射时 测得相邻干涉条纹的宽度为b 2 4mm 求玻璃的折射率 解 例1 P110 波长为680nm的平行光照射到L 12cm长的两块玻璃片上 两玻璃片的一边相互接触 另一边被厚度D 0 048mm的纸片隔开 试问在这12cm长度内会呈现多少条暗条纹 解 空气劈尖 在空气膜上下两个表面的反射光的光程差为 暗条纹条件为 对应最大空气膜的厚度D 有最大级次km的暗条纹 则有 取整数 则得 因为在d 0处为k 0的暗条纹 所以共呈现142条暗条纹 二牛顿环 牛顿环实验装置 由一块平板玻璃和一曲率半径很大的平凸透镜相接触 构成上表面为球面下表面为平面的空气劈尖 单色光源S发出的光 经半反镜M反射后垂直射向空气劈尖 在劈尖空气层上下表面处反射产生干涉 在显微镜内观察到干涉条纹 干涉条纹特点 空气劈尖的等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列同心圆 则干涉条纹是明暗相间的同心圆环 称为牛顿环 干涉条纹的半径r 波长与透镜曲率半径R的关系 垂直入射时 在厚度为d处 上下表面处反射光的光程差为 由图可知 可略去 可得 明环半径 暗环半径 讨论 1 在接触处 d 0 光在平板玻璃上表面反射时相位跃变了 则牛顿环中心总是暗纹 2 由式可知 明环半径分别为 由式可知 暗环半径分别为 结果表明 k越大 相邻明 暗 纹的间距越小 条纹分布不均匀 3 可应用牛顿环测量光的波长 检测透镜质量和曲率半径等 透镜曲率半径的测量 由上两式可得 暗环的半径为 则有 例2 P113 在平面玻璃片G上放一油滴 并展开成圆形油膜 在波长 600nm的单色光垂直入射下 从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹 已知玻璃的折射率为n1 1 5 油膜的折射率n2 1 2 问 当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时 干涉条纹是如何分布的 可看到几条明纹 明纹所在处油膜的厚度为多少 解 在油膜上下两个表面的反射光均有半波损失 则反射光的光程差为 对于明条纹 有 可得 厚度d相同处干涉相同 等厚线是同心圆 因此可观察到明暗相间的同心圆环 油膜边缘处d 0 为零级明纹中心 因此可以观测到4条明纹 光绕过障碍物而传播的种现象称为光的衍射 11 6光的衍射 一光的衍射现象 如圆孔衍射 二惠更斯 菲涅尔原理 惠更斯原理不能定量的解释的衍射现象 菲涅尔根据波的叠加和干涉原理 提出 子波相干叠加 的概念 对惠更斯原理作了补充 菲涅尔认为 从同一波阵面上各点发出的子波 经传播而在空间某点相遇时 也可相互叠加而产生干涉现象 各子波在相遇点相干叠加的结果 决定该处的波振幅 称为惠更斯 菲涅尔原理 三菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 根据光源 障碍物 如小孔 狭缝等 与接收屏之间的位置 将衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射 光源或光屏相对于障碍物在有限远处所形成的衍射现象 夫琅禾费衍射 光源和光屏距离障碍物都在足够远处 即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光 只讨论夫琅禾费衍射 夫琅禾费单缝衍射实验装置 14 6夫琅禾费单缝衍射 衍射条纹特点 夫琅禾费单缝衍射实验原理 分析衍射条纹 设缝AB宽b 根据惠更斯 菲涅尔原理 波面AB上的个点均为发射相干光的子波源 沿入射方向的各子波 光 经透镜会聚于焦点 屏中心O 透镜不产生附加光程差 光的光程相等 光程差为零 即相位相同 在O点干涉加强 所以正对狭缝中心的屏中心为明条纹 称为中央明纹 沿与入射方向成角 称衍射角 的各子波 光 会聚于Q点 它们到达Q点的光程不同 光程差不为零 即相位不相同 而垂直各子波的BC面上各点到达Q点的光程相等 从AB面上各点发出的子波到Q点的光程差等于由AB面到BC面的光程差 由图可知 缝边缘AB两点的光程差为 沿角方向各子波的最大光程差 一半波带法 用菲涅耳波带法半定性的分析在Q点产生明暗条纹的条件 当光程差AC等于半波长的整数倍时 有 作与BC平行且彼此相距的平行平面分割AC 可将AC分成k等份 相应的将AB也分成面积相等的k等份 称为波带 如图为分成4个波带 的情况 k 4 相邻两波带上的对应点所发子波到Q点的光程差均为 因此称为半波带 光程差为 则相位差为 所以相邻两半波带的子波在Q点相遇时 会两两成对干涉抵消 单缝衍射条纹特点 1 衍射图样是一组明暗相间 平行于单缝的条纹 屏上具有相同衍射角 值同 的各点亮度都相同 2 中央明条纹 0 光强最大 整个AB波面发出的子波 在中央处都加强 3 中央明条纹的宽度为其他明条纹宽度的两倍 在衍射角很小时 和透镜焦距f以及P点条纹在屏上距中心0的距离x之间的关系为 同理 可得各级暗条纹宽度也为 5 明纹宽度与单缝宽度b成反比 缝越窄 条纹分布越宽 衍射越显著 缝越宽 衍射越不明显 当时 各级衍射条纹都密集于中央明条纹附近而无法分辨 只显出单一的亮纹 实际上就是单缝的像 这时认为光是沿直线传播的 6 缝宽b一定时 由或可知 波长越长 衍射角越大 当入射光是白光时 中央明条纹是白色的 在中央明条纹的两侧的各级明条纹依次呈现为由紫到红的彩色条纹 讨论 下面单缝衍射图中 各条入射光线间距相等 问 1 光线1与3在幕上P点相遇时 两光振动的相位差 2 P点是明纹还是暗纹 答 1 1 3光线在P点相遇时 两光振动的相位差为 2 单缝分成4个波带 即偶数个波带 则P点为暗纹 例 一单色平行光垂直入射一单缝 其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合 试求该单色光的波长 解 对明条纹有 依题意 两式两边相除 可得 14 7圆孔衍射光学仪器的分辨本领 一圆孔衍射 光通过小圆孔时也会发生衍射 如图 当单色光垂直照射小圆孔时 在圆孔后透镜焦平面处的屏幕上会出现中央是亮斑 周围为明暗交替的圆环形衍射图样 光强分布不均匀 中央光斑较明亮 称为艾里斑 若艾里斑的直径为d 半径为r 透镜的焦距为f 圆孔直径为D 单色光波长为 则由理论计算可得艾里斑对透镜光心的半张角为 艾里斑 结论 圆孔直径D越小 艾里斑越大衍射效果越明显 二瑞利判据 物体可视为由许多物点组成 物体通过光学仪器成像时 由于光的衍射效应 每一物点所成像点不再是一个几何点 而是有一定大小的艾里斑 当物点相距很近时 它们相对应的艾里斑就会相互重叠 以致无分辨出是两个物点的像 使光学仪器的分辨能力受到限制 完全可以分辨 不能分辨 刚好可以分辨 瑞利判据 如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合 这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨 式中为光学仪器的通光孔径 三光学仪器的分辨本领 光学仪器中 将最小分辨角的倒数定义为光学仪器的分辨本领 也称仪器的分辨率 即 例1 P212 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 在可见光中 对人眼最敏感的波长为550nm 问 1 人眼的最小分辨角有多大 2 若教室黑板上写有一等于号 在什么情况下 距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应 将等于号 看成减号 解 1 人眼的最小分辨角为 2 设黑板上两横线的距离为S 当S过小而对人眼的张角小于最小分辨角时 则等号 不可分辨 因此最小可分辨的距离S为 解 例 在通常亮度下 人眼的瞳孔直径为3mm 问人眼分辨限角为多少 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2 0mm 问 人在多远恰能分辨 14 8衍射光栅 利用单缝衍射可以测量光的波长 但不够精确 利用衍射光栅可以获得即窄又明亮 而且分的很开的明条纹 能够精确的测定光的波长 一光栅 光栅是由大量等宽 等间距的平行狭缝所组成的精密光学元件 设不透光的刻痕宽度为 可透光的缝宽度为b 则 为相邻两缝间的距离 称为光栅常数 单色平行光垂直照射到光栅上时 每一狭缝都会产生衍射 缝与缝间的透射光又会产生干涉因此光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果 实验表明 随着狭缝的增多 明条纹的亮度将增大 条纹变细很容易确定其位置 通常1cm内有成千上万条透光狭缝 若1cm内有1000条刻痕 则光栅常数为 一般光栅的光栅常数约为的数量级 光栅中狭缝条数越多 明纹越亮 二光栅衍射条纹的形成 衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果 1 产生光栅衍射明条纹的条件 任意相邻两缝沿衍射角方向的衍射光的光程差为 即光程差为波长的整数倍时 干涉加强 多缝干涉的效果都是加强的 则产生衍射明条纹的条件为 当 上式称为光栅方程 的明条纹称为中央明条纹 的明条纹分别称为第一级 第二级 明条纹 正负号表示各级明条纹对称的分布在中央明条纹两侧 注 矢量合成法分析光栅衍射的明暗条纹 1 任意两光的光程差时 任意两光的相位差为的整数倍 则N束光的光矢量首尾相接成直线 干涉加强 合矢量为 则屏上出现明条纹 主极大 2 两光的光程差 则两光的相位差不是的整数倍 但N束光间相位差的和恰好为的整数倍 即 式中为相邻两束光间的相位差 则N束光的光矢量首尾相接成封闭的多边形 合矢量为最小值 则屏上出现暗条纹 极小 相应的 即 但式中 即 所以 在两个主极大之间 有 N 1 个极小值 即相邻两明条纹之间有N 1条暗条纹 3 若N束光之间的相位差之和不是的整数倍则首尾相接不成封闭的多边形 则合矢量 合矢量比1 要小得多 称为次明纹或次极大 可以证明 两相邻明纹间有个次明纹 次极大 2 光强分布 光栅狭缝越多 明条纹越明亮 光栅常数越小 明条纹越窄 明条纹的间隔越大 若光栅常数不变 则无论光栅的狭缝有多少 各级明条纹 主极大 的位置不会发生变化 讨论 1 条纹最高级次 所以 条纹最高级次为 2 光栅常数越小 明纹越窄 明纹间相隔越远 对相邻两明条纹有 一定 减小 增大 3 入射光波长越长 明纹间相隔越远 一定 增大 增大 3 缺级现象 单缝衍射对光栅衍射的影响 光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果 N个狭缝的N束光相互干涉 每个缝又会形成单缝衍射 当角满足光栅方程时 屏幕上应出现明条纹 但角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件 则该处 或该方向 的明条纹消失 成为暗条纹 这就是缺级现象 即各级明条纹要受到单缝衍射的调制作用 当角满足光栅方程时 有 当角满足单缝衍射暗纹条件时 有 两式两边相除 可得 如 则 所以 的明条纹消失 出现缺级 例1 P217 用氦氖激光器发出的红光垂直入射到一平面透射光栅上 测得第一级明纹出现在的方向上 试求 1 这一平面透射光栅的光栅常数d 这标志着该光栅在1cm内有多少条狭缝 2 最多能看到第几级衍射明纹 解 1 则每cm的狭缝数为 2 最大衍射角 最多能看到第一级衍射明纹 例 波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上测得第二级主极大的衍射角为30o 且第三级是缺级 求 1 光栅常数 2 透光缝可能的最小宽度b 3 求屏幕上可能呈现的全部主极大的级次 解 1 对第二级主极大有 2 第三级缺级 则有 当时 透光缝b的宽度最小 即 可得 3 对可能呈现的全部主级大的级次 有 可见主极大的级次为 由于缺级现象 即 所以时 级明纹消失 则实际可见主级大的级次为 共5条明纹 例 用波长 600nm的单色光垂直照射光栅 观察到第二级明纹出现在sin 0 20处 第四级缺级 计算 1 光栅常数 2 狭缝的最小宽度 3 列出全部条纹的级数 解 1 对于k 2的明条纹 可得光栅常数为 2 由于第四级缺级 即k 4的明条纹消失 则狭缝的最小宽度为 3 明条纹的最大级数为 第四级缺级 则全部条纹的级数为 例 用波长为589 3nm的平行钠黄光垂直照射光栅 已知光栅上1mm有500条刻痕 且刻痕间距b与刻痕宽度相等 问 1 最多能观察到几条亮条纹 2 第一级暗条纹的衍射角 解 1 光栅常数为 2 明条纹的最大级数为 理论上可观测到0 1 2 3 7条谱线 缺级现象 因此 k 2的两条线谱消失 最多能观察到5条明条纹 k值分别为0 1 3 3 由光栅方程 可得第一级明条纹的衍射角 三衍射光谱 当入射光为白光时 不同 衍射角不同 则明条纹按波长分开形成光谱 除中央明条纹由各色光混合为白色外 其两侧各级明条纹都从紫到红对称排列 形成彩色光带 称为衍射光谱 根据光栅方程 紫光靠近中央明条纹 红光远离中央明条纹 级次较高的光谱会有部分谱线重叠 例1 P133 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上 求第三级光谱的张角 解 白光波长 光栅常数为 对紫光 对红光 屏幕上不会出现 则第三级光谱的张角为 第三级光谱所能出现的最大波长为 为绿光 2 圆孔衍射 艾里斑的半角宽度 3 衍射光栅 缺级现象 光栅方程 例4 P199 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验 测得第k个暗环的半径为5 63mm 第k 5暗环的半径为7 96mm 求平凸透镜的曲率半径R 解 可得 则 例 在夫琅禾费圆孔衍射中 用波长为500nm的单色平行分别照射半径为0 10mm和1 0mm的圆孔上 若透镜的焦距为0 50m 求接收屏上艾里斑的半径分别是多大 解 则艾里斑的半径为 14 4迈克耳孙干涉仪 一迈克耳孙干涉仪 是M2所成虚像 从M2反射的光可视为从发出的 则 光和 光的光程差由光到和M1的距离差决定 一般M1M2不严格垂直 则不严格平行 形成空气劈尖 此时在E观察到的是等间距的等厚干涉条纹 若入射光波长为 M1每前或后移动时 干涉条纹平移1条 则测出移过的条纹数 可算出移动的距离 迈克耳孙干涉仪 二等倾干涉 M1M2严格垂直时 严格平行 则干涉为等倾干涉 在E会观察到等间距的等倾干涉条纹 干涉条纹为圆环形 干涉条纹的移动 当间的距离变大时 圆形干涉条纹从中心一个个长出 向外扩张 干涉条纹变密 距离变小时 圆形干涉条纹一个个向中心缩进 干涉条纹变稀 空气中 两光的光程差为 插入介质后 两光的光程差为 光程差的变化为 光程差的变化引起m个条纹移动 则有 可得介质层的厚度为 例 P201 在迈克耳孙干涉仪的两臂中 分别插入长l 10cm玻璃管 其中一个抽成真空 另一个储有压强为的空气 用以测量空气的折射率 设所用光波长为546nm 实验时 向真空玻璃管中逐渐充入空气 直至压强达到为止 在此过程中 观察到107 2条干涉条纹的移动 求空气的折射率n 解 设充气前 两相干光的光程差为 充气后两相干光的光程差为 则有 依题意 有 14 9光的偏振性马吕斯定律 光的干涉和衍射现象证明了光的波动性 光是横波 光的偏振性证明了光是横波 机械横波与纵波的区别 光 电磁波 为横波 矢量称为光矢量 的振动为光振动 一般光源发出的光中 包含有各个方向的光矢量 在所有可能的方向上的振幅都相等 轴对称 没有哪一个方向更占优势 这种光称为自然光 自然光可以用互相垂直的两独立的 无确定的相位关系 振幅相等的光振动表示 并各具有一半的振动能量 一自然光偏振光 1 自然光 2 偏振光 线偏振光 光矢量只沿一个固定方向振动 这种光称为线偏振光或平面偏振光 简称偏振光 偏振光只含有一个方向的光振动 偏振光的光矢量振动方向与传播方向所组成的面称为振动面 3 部分偏振光 某一方向的光振动比与其垂直方向上的光振动占优势的光 称为部分偏振光 二偏振片起偏与检偏 1 偏振片 偏振片 能吸收某一特定方向的光振动 而只让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片 允许光振动通过的特定方向称为偏振化方向 常标有记号 自然光通过偏振片后变成偏振光 2 起偏与检偏 将自然光转变成偏振光的过程叫起偏 将自然光转变成偏振光的装置叫起偏器 检验某一光束是否是偏振光的过程称为检偏 检验某一光束是否是偏振光的装置叫检偏器 起偏器也可作为检偏器 将偏振片B旋转一周 视场会由明亮逐渐变黑暗 再由黑暗逐渐变明亮 然后再由明亮黑暗明亮变化 根据这种现象就可以判定透射光是偏振光 注意 自然光通过偏振片后其光强是原来的1 2 三马吕斯定律 式中为偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向的夹角 马吕斯定律 光强为I0的偏振光 透过偏振片后 出射光的强度I为 马吕斯定律的证明 设起偏器M的偏振化方向为OM 检偏器N的偏振化方向为ON 自然光透过起偏器后 成为沿OM方向的偏振光 其振幅为E0 检偏器N只允许该偏振光沿ON方向的分量通过 则由检偏器N透出的光的振幅为 可得 当介于上述值之间时 光强在最大值与零之间 结论 当旋转检偏器一周时 会出现两次全明和两次全暗 例 P225 两偏振片 一个为起偏器 一个为检偏器 当它们偏振化方向间的夹角为时 一束单色自然光穿过它们 出射光强为 当它们偏振化方向间的夹角为时 另一束单色自然光穿过它们 出射光强为 且 求两束单色自然光的强度之比 解 设两束单色自然光的强度分别为I10I20和 则它们经过起偏器后光强分别为I10 2和I20 2 经检偏器后 它们的光强分别为 例 一束光由自然光和偏振光混合组成 当它通过一偏振片时 发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到五倍 问入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几 解 设入射光的光强为I0 其中自然光的光强为I10 偏振光的光强度为I20 则