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计算机中进制及其转换 一周七天 生活中用到进制的例子 七进制 一年十二个月 十二进制 一小时六十分钟 六十进制 电脑中的数据 二进制 进制转换 什么叫进制进制就是逢几进一我们说的n进制其实就是指逢n进一我们计算机只识别二进制人类最习惯使用十进制为了实际需要 我们又建立了八进制和十六进制 进制介绍 二进制 八进制 十进制 十六进制 20世纪30年代中期 数学家冯 诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的 约翰 冯 诺依曼 JohnVonNouma 1903 1957 美藉匈牙利人 20世纪最杰出的数学家之一 计算机之父 博弈论之父 是上世纪最伟大的全才之一 好人 坏人 高电平 低电平 赞成 反对 正 反 有 无 10 只有 0 和 1 两个数码对计算机而言 形象鲜明 易于区分 识别可靠性高 运算规则简单二进制中的 0 和 1 与逻辑命题中的 假 和 真 相对应 为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了有利条件 具有良好的逻辑性 八进制 八进制代码 是最常用的进制代码之一 它由0 1 2 3 4 5 6 7这几个数字组成 采用的是 逢八进一 借一当八 的进 借 位规则 八进制常用下标 8 或在数字的后面加上一个英文字母 O 来表示 如 25 8或25O 十进制代码 是人们日常生活中最常用的代码 也是最好用的代码 它由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9这些数字组成 采用的是 逢十进一 借一当十 的进 借 位原则 十进制常用下标 10 或在数字的后面加上一个英文字母 D 来表示 如 89 10或89D 十进制 十六进制 就是由十进制改变而来 在十进制的基础之上 用A代表10 B代表11 C代表12 D代表13 E代表14 F代表15 满十六进一 借一当十六 在编程中经常会用到十六进制数 十六进制 十六进制常用下标 16 或在数字的后面加上一个英文字母 H 来表示 如 A1B4 16或A1B4H 基数 进位计数制所使用的数码个数 十进制 D 有10个基数 0 9 逢十进一二进制 B 有2个基数 0 1 逢二进一八进制 O 有8个基数 0 7 逢八进一十六进制 H 有16个基数 0 9 A B C D E F逢十六进一 总结 方法一 用一个下标来表明例如 10 10 10 2 10 16十进制二进制十六进制方法二 用数值后面加上特定的字母来区分例如 10D10B10H十进制二进制十六进制 D可以省略 如何标示 常用数制间的转换 1 R进制转换为十进制 在R进位计数中 任意一个数值均可以表示为如下形式 anan 1an 2 a2a1a0 a 1a 2 a m 1 1 上述数值对应的十进制数 设为S 为 S anRn an 1Rn 1 an 2Rn 2 a2R2 a1R1 a0R0 a 1R 1 a 2R 2 a mR m 1 2 权 二进制整数转为十进制数例题 将 111010 2转换为十进制数 111010 2 20 21 22 23 24 25 位权 权 本位数字与该位的位权乘积的代数和 1X25 1X24 1X23 0X22 1X21 0X20 32 16 8 2 58 10 位权展开 二进制小数转为十进制数例题 将 1101 101 2转换为十进制数 1101 101 2 2 3 2 2 2 1 20 21 22 23 1X23 1X22 0X21 1X20 1X2 1 0X2 2 1X2 3 8 4 1 0 5 0 125 13 625 10 位权展开式 二进制转为十进制数简单测试 A 110 2 10 B 1010 2 10 6 10 1 22 1 21 0 20 1 23 0 22 1 21 0 20 二进制转为十进制数中等测试 A 1101 2 10 B 1010 01 2 10 13 10 25 1 23 1 22 0 21 1 20 1 23 0 22 1 21 0 20 0 2 1 1 2 2 二进制转为十进制数高等测试 A 1101 01 2 10 B 101 101 2 10 13 25 5 625 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 1 22 0 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 常用数制间的转换 1 101001 101B D 2 ABC DH D 3 245 8 D 十进制数转为二进制数方法 十进制整数转为二进制整数 方法 除2取余 直至商为0 余数倒序排 十进制小数转为二进制小数 方法 乘2取整 直至小数为0 整数正序排 十进制整数转为二进制数例题 步骤 余数排序方向 2 46 23 2 2 2 2 2 11 5 2 1 0 0 1 1 1 0 1 结果 46 10 101110 2 将十进制数46转为二进制数 例1 4 把89转换成二进制数 所以 89 10 1011001 2 十进制规则小数转为二进制数例题 0 625 2 2 500 000 2 取整数 排序方向 结果 0 625 10 0 101 2 将十进制小数0 625转为二进制数 250 1 0 0 0 1 0 十进制不规则小数转为二进制数例题 将十进制小数0 635转为二进制数 0 635 2 270 080 取整数 排序方向 保留1位小数 0 635 10 0 1 2 160 保留3位小数 0 635 10 0 101 2 1 0 2 540 0 0 2 1 0 2 0 0 例 将 0 6875 10转换成二进制数 积的整数部分0 6875 2 1 375a 1 10 375 2 0 75a 2 00 75 2 1 5a 3 10 5 2 1 0a 4 1 所以 0 6875 10 0 1011 2 十进制转为二进制数简单测试 1 23 10 22 12 10 2 10111 1100 十进制转为二进制数中等测试 1 0 125 10 22 21 25 10 2 0 001 10101 01 十进制转为二进制数高等测试 1 0 75 10 22 2 23 10 2三位小数 0 11 10 001 2014高考第3题 如图是 十进制数与二进制数对应表 其中 a 和 b 处的数应为 A 0011和1000B 1000和0011C 0011和1010D 1000和1010 二进制与八进制数间的关系 000 001 010 011 100 101 110 111 二进制转为八进制数的方法 方法 分段法 三位分段步骤 1 找到小数点所在位置2 以小数点位置为中心 向左 三位一段 不足三位 左补0向右 三位一段 不足三位 右补03 将每段中的三位二进制数转化为一位八进制数 二进制转为八进制数例题 10110 10 2 小数点 10 110 10 2 找小数点 分段 补0 转换 010 110 100 2 2 4 6 结果 10110 10 2 26 4 8 将二进制数 10110 10 转为八进制数 二进制转为八进制数简单测试 1 100101 2 82 10100110 2 8 45 246 欢迎进入简单测试 二进制转为八进制数中等测试 1 1001 01 2 82 101110 1 2 8 11 2 56 4 欢迎进入中等测试 八进制转为二进制数的方法 方法 将一位八进制数转化为三位二进制数 不足三位二进制数时 统一左补零 八进制转为二进制数例题 将八进制数 631 2 转化为二进制数 631 2 8 110 011 001 010 按位转换 结果 110011001 010 2 八进制转为二进制数简单测试 100010 10011 1 42 8 22 23 8 2 1 4 2 8 22 24 1 8 2 八进制转为二进制数中等测试 100 010 10100 001 二进制与十六进制数间的关系 十六进制转为二进制数方法 方法 将每一位十六进制数转为四位二进制数 不足四位时 进行左补零 十六进制转为二进制数例题 将十六进制数 624 5 16转化为二进制数 624 5 16 转换 011000100100 0101 2 结果 11000100100 0101 2 所以 3A8C 9D 16 0011101010001100 10011101 2 例 将 3A8C 9D 16转换成二进制数 十六进制数 3A8C 9D 二进制数 0011101010001100 10011101 十六进制转为二进制数中等测试 1 2A 3 16 22 3B 12 16 2 101010 0011 111011 0001001 欢迎进入中等测试 十六进制转为二进制数高等测试 1 52A 3 16 22 35 02 16 2 10100101010 0011 110101 0000001 欢迎进入高等测试 3 二进制和八进制间的转换 二进制转换为八进制 三位二进制取代一位八进制八进制转换为二进制 一位八进制用三位二进制数代替 4 二进制和十六进制之间的转换 二进制转换为十六进制 四位二进制取代一位十六进制十六进制转换为二进制 一位十六进制用四位二进制数代替 将下列进制数转换成十进制数 1 10110110 11 2 2 472 8 2 BC4 A 16 将下列十进制数转换成二进制 八进制 十六进制 1 256 675 10 将下列二进制转换成八进制 十六进制 1 1000001 2 2 10101 01101 2 1 与二进制数101 0