Word版可编辑-基于凸规划方法的计算机辅助结构拓扑优化设计图文精精心整理.doc

维普资讯 期 罗 震 等 ： 于 凸规 划 方 法 的 计 算 机 辅 助 结 构 拓 扑 优 化 设 计 基 其 中 ， 为 原 敏 度 ；， 卷 积 以 后 的 敏 ， 为 开始 、 度 ； 为卷积 矩阵 ， 齑， 齑， ： （ ） 处 形 有 元 型 前 理 成 限模 ， 冉 ， ） （ 冉， 卷积核 ， 为 度刚 插 模 、 密 一度 值 型 ） （ 入 化 数初 化 计 量 读 优 参 ，始 设 变 ） 耋善 （ （ ） ） （ ） 有 限兀 求 解 位 移 场 式 （ （ 中 ， 是 过 滤 半 径 ， 保 证 杆 状 单 元 ） ） 它 的半 径 不 低 于 ） 单 元 和 心 的 距 （， 是 厂 厂中 是 过 滤 离 ， 表 示 杆 系结 构 中杆 状 成 员 的 半 径 不 低 于 单 元 尺 寸 的 倍 ， 为 单 元 的 体 积 ， 半 径 范 围 内 单 元 的数 目 图 所 示 为惩 罚 因 子 ， 始 单 元 初 数分 别为 和 的 情 况 下 ， 滤 半 径 过 的优 化 结 果 以看 出 ， 图 的最 优 化 拓 扑 形 式 可 两 基 本 相 同 ， 现 出较 好 的 网 格 无 关 性 表 （计 量 敏 分 ） 设 变 的 度 析 规 形 新 设 变 ） ！一 凸 翅 法 成 的 计 且 一 ， 方 （值 解 难 一 数求 困 司 ， （ 设 （ 度 滤 术） 敏 过技 （ 陵 ） 寺 后理 制度 廓一 （ ） 处 绘 密轮 图 （结 ） 束 图 单元 数 图 拓 扑 优 化 流 程 图 算 例 与 结 果 分 析 例 如 图 所 示 的 平 面 结 构 ， 用 国 际 单 位 采 制 ， 高 宽 长 ， 性 模 量 弹 ， 松 比 体 积 比 ， 泊 ， 下 图 单 元 数 一 般 情 况 下 ， 滤 半 径 的 值 应 随 着 单 元 网 格 密 过 度 的增 多 适 当有 所 增 加 ， 过 协 调 单 元 密 度 和 控 制 通 半 径 的尺 寸 可 以使 结 构 体 现 出更 好 的 网格 无 关 性 拓 扑 优 化 的 实 现 及 算 例 实现 流 程 如图 所 示 ， 扑 优 化 程 序 设 计 主 要 有 三 个 大 拓 的模 块 ： 处 理 模 块 ， 化 求 解 器 模 块 和 后 处 理 模 前 优 块 解 过 程 主要 包 括 个 步 骤 ： 求 有 限元 数值 求解 ； 目标 函数 和约 束 函 数 以及 它 们 关 于 设 计 变 量 的 敏度 计算 ； 图 平 面悬 臂梁 的设 计域 如图 所 示 ， 没 有 过 滤 半 径 控 制 （ 在 ） 且 对 中 间 值 没 有 惩 罚 ） （ 的情 况 下 ， 化 结 构 出 优 现 中问 密 度 材 料 如 图 所 示 ， 没 有 过 滤 半 径 控 在 制 且 时 ， 间 密 度 材 料 基 本 消 除 ， 出现 了 中 但 棋 盘 格 式 ， 说 明通 过 的取 值 可 消 除 中 间 密 度 材 这 料 ， 没 有 过 滤 半 径 控 制 时 不 能 消 除 棋 盘 格 式 图 但 用 密度一 刚度 插 值 模 型 和 方 法 建 立 设计 模 型 ， 对偶 法 求解 子优 化 问题 并更 新设 计 变量 ； 用 敏 度过 滤 法解决 数 值求 解 问题 维普资讯 计算 机辅 助设 计 与图 形学 学报 钜 ， 所 示 分 别 为 单 元 数 为 和 时 ， 敏 用 度过 滤 技 术 获 得 的 优 化 结 果 可 以 看 出 ， 敏 度 过 用 滤技 术 可 有 效 地 消 除棋 盘 格式 并 使 结 构 体 现 出一 定 的网格无关性 较 少 约 束 和 大量 设 计 变 量 的情 况 ， 适 合 于 求 解 具 更 有 多 约 束 的 复 杂 的优 化 问题 （ ）针 对 中间 密 度 材 料 得 出 了惩 罚 因子 的 有 效取 值 范 围 ， 述 了 棋 盘 格 式 和 网格 依 赖 性 等 问题 论 的 产 生 原 因和 常 见 解 决 方 法 ， 过 指 数 和 过 滤 半 通 径 以 有 效 地 解 决 这 些 问 题 密 度 一 可 将 刚 度 插 值 模 型 和 程 序 化 ， 过 算 例 表 明 了本 文 通 方法的有效性 展 望 （ ）建 立 多 目标 和 多 约 束 条 件 下 的 求 解 模 型 ， 图 单 元 数 ，惩 罚 因 子 ， 如 体 积 约 束 、 移 约 束 、 征 值 约 束 和应 力 约 束 等 多 位 特 约 束 下 的计 算 模 型 ， 约 束 的 求 解 离 不 开 优 多 化 求 解 器 多 物 理 问 题 和 柔 性 机 构 的 拓 扑 优 化 问 题 在 微 机 电 系统 领 域 将会 有 较 好 的应 用 前 景 （ ）无 网 格 数 值 方 法 是 近 年 来 发 展 起 来 的 一 种 新 型 的 数 值求 解 技 术 该 方 法 用 移 动 的 最 小 二 乘 法 构 造 插 值 形 函 数 ， 散 模 型 仅 用 一 系 列 节 点 和 对 离 模 型 边 界 的 描 述 来 表 示 ， 需 要 节 点 问 的连 接 信 息 ， 不 图 单 元 数 ，惩 罚 因 子 ， 摆 脱 了烦 琐 的 单 元 网 格 生 成 过 程 理 论 上 ， 网 格 无 法 涉及 的 应 用 领 域 要 比 有 限 元 广 阔 ， 有 可 能 解 决 它 一 些 现 今 数 值 计 算 方 法 （ 有 限 单 元 法 、 界 元 法 如 边 等 ） 以解 决 的 问 题 已 有 文 献 将 无 网 格 数 值 技 术 难 用于结构拓扑优化设计 中 致 谢 华 中科 技 大 学土 木 工程 与 力 学 学 院 的 黄 玉盈 教 授 为本 文 的 研 究 提 供 了帮 助 ， 此 表 示 衷 心 在 图 单 元 数 ，惩 罚 因 子 ， 地感谢 ！ 参 考 文 献 ， ， ： ， （ ） ， 图 单 元 数 ，惩 罚 因 子 ， ， ： ， ， ： ， 结 论 与 展 望 结 论 ， ： ， ， ， ： （ ， （ ） ） （ ） 密 度 一 度 插 值 模 型 具 有 设 计 变 量 刚 少 、 需 要 均 匀 化 过 程 等 优 点 ， 型 本 身 对 中间 密 度 不 模 （ 袁 振 ，吴长 春复合 材 料 周 期性 线 弹性 微 结 构 的拓 扑 优 化 设计 固体 力学学 报 ， ， （ ） ： ） ， ， （ ： ， ） 有惩 罚 作 用 用 基 于 密 度一 度 插 值 模 型 和 刚 方 法 建 立 的拓 扑 优 化 的 数 学 模 型 ， 适 用 于 可 维普资讯 期 罗 震 等 ： 于 凸 规 划 方 法 的 计 算 机 辅 助 结 构 拓 扑 优 化 设 计 基 ， ， ： ， ： ， ， ， ： ， ， （ ） ， （ ） ： ： ： ， ， （ ） ， ， （ ） ： ， ： ， （ ） ， ， ： ， ， （ ） ， ， ， ， （ ） ： （ ） （ ） ， ， ： （ 程耿 东 ，张东 旭受 应力 约束 的平面 弹性体 的拓 扑优化 大 连 理 工 大 学 学 报 ， ， （ ） ： ） ， ， ） （ ： ， ， ， ， ， （ ） ： ， ， （ ） （ ： ） ： （ 允康 ，杨 德庆 ，孙焕 纯统 一骨架 与连 续体 的结 构拓扑 优 隋 化 的 理论 与方 法 计算 力 学学 报 ， ， （ ） ： ） ， 【 ， ， （ ） （ ： ） 罗 震 男 ， 年 生 ， 士研 究 生 ， 博 主要 研 究 方 向 为 机 械 优 化 设 计 理 论 和 方 法 、 （ 隋允康 ，于 新平 面膜 结 构 拓 扑 优化 的有 无 复 合体 方 法 力学 学报 ， （ ） ） ， ： ， ， ： ， （ ） （ ） 陈立 平 男 ， 年 生 ， 士 ， 授 ， 博 教 博士 生导