小学奥数应用题合集.doc

典型应用题一、求平均数应用题基本数量关系：总数量总份数=平均数1、星火化肥厂在2000年后4个月生产数量如下：2800吨、2820吨、2840吨、2900吨。这4个月平均每月生产化肥多少吨？ 2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？ 3、前进小钢厂有一座炼钢炉，前3天每天炼钢830千克，后5天每天炼钢850千克。求平均每天炼钢多少千克？ 4、小明在期末四门功课的考试中平均分90分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分数下降了2分，小明历史成绩是多少分？ 5、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。买来之后，甲与乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。求每本练习本的单价是多少元？ 二、归一问题应用题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 1056300（公顷） 列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353（次） 列成综合算式 105（100547）3（次） 答：需要运3次。1、奔康化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算28天半生产化肥多少吨？ 2、王师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能加工完？ 3、某机床厂第一车间的职工用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以生产机器零件多少件？ 4、某车间接到任务，要在15天制造12000个机器零件。后来，任务增加了1倍，日产量也提高到1.2倍。这样几天可以完成？ 三、倍比问题应用题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 （1）800亩是4亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800亩收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？1600080020（倍）（4）16000亩收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。1、红旗印刷厂装订车间7天装订13.5万册。照这样计算，装订40.5万册需要几天？ 2、某机器厂制造一种零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个零件？ 3、一列火车，从甲站经过乙站开往丙站。从甲站到乙站有205千米，行了3个小时，用同样的速度继续开往丙站，又行了2小时，从乙站到丙站有多少千米？ 四、归总问题应用题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天） 列成综合算式 2412368（天） 答：小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成综合算式 5030（5010）15006025（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。1、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果每天装15根，要几天能完成？ 2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均每天要装多少根？ 3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天修多少米？ 4、农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件可以提前几天完成任务？ 5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运粮食，几次可以运完粮食？ 6、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？ 7、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？ 8、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天完成了任务。实际每天收割多少公顷？9、休养所准备了120人30天的粮食，5天后又新来30人，余下的粮食还够吃多少天？ 10、一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？ 五、和差问题应用题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米） 长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数（971423）264（筐） 乙车筐数976433（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。基本方法是：（和+差）2=大数 （和差）2=小数1、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。求原来两仓库各有大米多少吨？2、甲、乙两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，甲比乙多生产25个零件。求甲、乙每小时各做多少个零件？ 3、有300根自行辐条，安装4辆自行车后，还剩12根辐条，前圈后圈每个8根辐条，求每个前、后圈各有车条多少根辐条？ 4、两个仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运出300包棉花，往第二仓库运进270包棉花，结果第一仓库的棉花比第二仓库棉花多100包，两仓库原来有棉花多少包？ 六、和倍问题应用题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆） 所求天数为 （5228）（2824）6（天） 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。两数和两数的倍数和=一倍数的量（小数）一倍数量倍数=几倍的数（大数）1、甲、乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数是8，乙数百位和十位上的数字是2，如果用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得甲数是乙数的5倍，原来甲、乙两个数各是多少？ 2、某校四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级的2倍少6人，问四、五年级各有学生多少人？ 3、姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本，问姐姐要给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？ 七、差倍问题应用题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元） 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。差（倍数1）=标准数（一倍数）差（倍数1）倍数=比较数（几倍数）差（倍数1）（1+倍数）=差倍求和1、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？ 2、向阳村收割小麦，第二天比第一天多收1.29公顷，第二天收割的公顷数是第一天的3倍，求两天各收小麦多少公顷？ 3、学校阅览室里有两个书橱，甲橱放的书是乙橱的3倍，甲橱的书借出170本，乙橱的书借出10本，这是两橱所剩下书正好相等，求两橱原来各有书多少本？ 4、父亲比儿子年龄大24岁，已知6年后父亲年龄为儿子的3倍，那么现在父亲和儿子的年龄各为多少岁？ 八、年龄问题应用题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式 （377）（41）73（年） 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁） 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 过去某一年今 年将来某一年 甲 岁 岁 61岁 乙 4岁 岁 岁 表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。 因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （614）319（岁） 甲今年的岁数为 611942（岁） 乙今年的岁数为 421923（岁） 答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。年龄问题的主要特点是大小年龄差是个不变量，随时间的变化，倍数关系会发生变化。1、小红今年11岁，她爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？ 2、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁”，你算一算，今年小刚爸爸比小刚大多少岁？ 3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红龄的2倍，问老张多少岁？ 4、张强两岁时，他的父亲是32岁，张强的年龄是父亲的 的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？ 九、还原问题应用题这种解答方法通常也做“逆推法”或叫“逆推运算问题”，采用正面列出数量关系式，再用逆算方法得出原数。1、自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋，第二次售出总数一半又8个，第二次售出上次所余的一半又4个，第三次售出第二次余下的一半又5个，这时篮还余下4个鸡蛋。该农妇篮中原有鸡蛋多少个？ 2、某教师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。这位教师的教龄有几年？ 十、植树问题应用题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004100（棵） 答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 2204841104106（个） 答：一共可以安装106个照明灯。例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96（0.60.4）960.24400（块） 答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？ 11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏） 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。总距离间隔长+1=棵数 间隔长（棵数1）=总距离总距离（棵数1）=间隔长 圆周植树：总距离间隔长=棵数间隔长棵数=总距离 总距离棵数=间隔长1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？ 2、在一个半径是125米的圆形花园周围，以等距离种白杨树157棵，求相邻两树间的距离是多少？ 3、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵树。今改变计划，结果用等距离种树121棵。求现在两树间的棵距？ 十一、鸡兔同笼问题应用题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42） 假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42） 假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则 鸡数（43594）（42）23（只） 兔数352312（只） 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数（94235）（42）12（只） 鸡数351223（只） 答：有鸡23只，有兔12只。 例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？ 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（12）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（35）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有 白菜亩数（91216）（3512）10（亩） 答：白菜地有10亩。 例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有 作业本数（690.7045）（3.200.70）15（本） 日记本数451530（本） 答：作业本有15本，日记本有30本。 例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解 假设100只全都是鸡，则有 兔数（210080）（42）20（只） 鸡数1002080（只） 答：有鸡80只，有兔20只。 例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？ 解 假设全为大和尚，则共吃馍（3100）个，比实际多吃（3100100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（31/3）个。因此，共有小和尚 （3100100）（31/3）75（人） 共有大和尚 1007525（人） 答：共有大和尚25人，有小和尚75人。计算时的主要数量关系是：（实际的脚数一每只鸡的脚数鸡兔总数）（每一只鸡兔脚数的差）=兔的只数（每只兔的脚数鸡兔总数一实际的脚数）（每一只鸡兔脚数的差）=鸡的只数1、前进村的副业组共养鸡兔400只，足数共1000只，副业组养鸡、兔各多少只？ 2、东门的农机厂年终结算，生产拖拉机、电犁共350台，盈余1000000元，扣除成本，每台拖拉机盈余8000元，每台电犁盈余2000元。东门农机厂生产拖拉机和电犁各多少台？ 3、某百货公司委托铁路局运1000块玻璃，议定每块运费5角，如损失一块，不但没有运费，并且要赔偿成本3元5角，货运到目的地后，铁路局得运费480元。求损坏的玻璃有多少块？ 4、一个芭蕾舞剧团赴省外演出，休息一天就要付60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元。现租用剧场30元，演出共收入4200元，这个舞剧团共演出多少天？ 十二、最大公约数与最小公倍数应用题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。 例2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？ 解 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。 答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例3 一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 解 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。 所以，至少应植树 （60729684）1226（棵） 答：至少要植26棵树。 例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。 解 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为 6031181（个） 答：棋子的总数是181个。解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们面积尽可能大。截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数了相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？ 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 5、某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？ 6、一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？ 7、公路上有一排电线杆，共25根。每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 十三、差额平分问题应用题通常的解答方法是：先求出两部分数量的差（差额），再将其差平均分成两份，取其中一份，补给小数，使两部分数量相等。1、有甲、乙两个同学，甲同学有94本书，乙同学有128本书。要使两同学的本数相等，应从乙同学处拿多少本书给甲同学？ 2、甲班有学生52人，调6人到乙班，两个班的学生人数相等。乙班原来有学生多少人？ 3、甲仓库有小麦1584袋，乙仓库有小麦858袋，每天从甲仓库运33袋小麦到乙仓库，几天后，两仓库的小麦袋数相等？ 4、甲、乙、丙三个组各拿出相等的钱去买同样的数学书。分配时，甲组要22本，乙组要23本，丙组要30本。因此，丙组还给甲组13.5元，丙组还要给乙组多少元？ 5、甲、乙、丙三校合买一批笔记本。分配时，甲校比乙、丙两校各多买60本，因此，甲校还给乙、丙两校各160元。每本笔记本多少元？ 6、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食20吨。从甲仓库调多少吨到乙仓库，乙仓库的粮食是甲仓库的2倍？ 十四、连续数问题应用题最小数（首项）=和1+2+3+（项数1）项数最大数（末项）=和+1+2+3+（项数1）项数17个连续自然数的和是91，这7个数各是多少？ 26个连续偶数的和为150，这6个偶数各是多少？3有七个连续奇数，第七个数是第二个数的3倍。求各数。 4、有七张电影票，座号是连续的单号，其座号的和是是49，这些票各是多少号？ 十五、重叠问题应用题1、同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有28人，两种标本的共有多少人？ 2、某校36个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有25人，答对第二题的有20人。两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对？ 3、一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个人。问这个班两队都参加的有多少人？4、某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？ 十六、盈亏问题。方法：总数的差所分的差=人数【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3121147（个） 答：有小朋友12人，有47个苹果。例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为 （26083004）（300260）22（天）这条路全长为 300（224）7800（米） 答：这条路全长7800米。例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？ （300）（4540）6（辆）（2）有多少人？ 40630270（人） 答：有6 辆车，有270人。（一）一盈一尽类：盈数（初分的数一再分的数）=人数1、有一堆糖果，分给若干同学，如果每人分2块，则余15块，则刚好分完。这堆糖果有多少块？有几位同学？ 2、以绳没井深，如果3折入井，则井外余4米，如果5折入井，则刚好到井口，绳子长多少米？井深几米？ 3、给小麦施肥，其中2人各施4亩，其余的人各施5亩，则余12亩，如果每人施6亩，则刚好分完。求小麦有多少亩？有多少个人？ （二）一亏一尽类：亏数（初分的数一再分的数）=人数有一堆糖，分给若干位同学，如果每人分10块，则缺18块，则刚好分完，这堆糖有几块/有几位同学？ （三）一盈一亏类：（盈+亏）（初分的数一再分的数）=人数1、某生产小组计划生产一批零件，每小时如果生产240个，最后可多生产360个，每小时如果生产185个，则不足计划135个，求计划生产多少个零件/ 2、旅行者行一条路，如果每小时行5千米，则最后余下8千米；如果每小时行7.5千米，则路长不足12千米。求旅行者规定的时间和路长各多少？ （四）两次皆盈类：（大盈小盈）（初分的数一再分的数）=人数1、铺一条河堤，如果每天铺260米，则最后超出规定的堤长600米，如果每天铺300米，则最后比规定的堤长出1800米，求堤长。 2、以绳没井深，把绳3折入井底，井口上余4.5米。如果4折入井底，则井口上余0.5米。求井深几米？（五）两次皆亏类：（大亏小亏）（初分数一再分的数）=人数1、挖一条水渠，如果每人挖24米，则渠长不足120米；如果每人挖30米，则渠长不足300米，求挖渠的人数和渠长。 2、小兰读一本小说，如果每天读25页，最后一天只能读16天；如果每天读30页，则差6页就能提前2天读完，这本书有多少页？ 十七、行程问题。（一）相遇问题。路程和速度和=相遇时间【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002 相遇时间（4002）（53）100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同时从两