浙教版数学八年级上册导学案.doc

第1章平行线1.1 同位角、内错角、同旁内角我预学1. 在同一平面内，两直线有 和 两种位置关系.2. 阅读教材中的本节内容后回答：3214BFADCE如图，直线AB和CD被直线EF所截，在1，2，3和4中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 ，你能说出同位角、内错角、同旁内角在位置上各有什么特征吗？请把你找到的特征写下来.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理从截线看位置从被截线看位置同位角在截线的同侧内错角在被截线之间同旁内角个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1 如图，1与A的关系是 ；1与2的关系是 ；1与C的关系是 .2 如图，3和 是同旁内角.21BACDE54321nmbaCBA1233如图下列说法错误的是 ( ) A 1与C是内错角 B 2与3是内错角 C A与B是同旁内角 D A与3是同位角角4下列英文字母中不含有同旁内角的是 （ ） A “H” B “A” C “Z” D “F”5如图，1的同位角是 ；1与 是内错角；1与3是 角；若1=4，则1与 也相等. ABCEDGF12346如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，且4=46，1=4求：2= , 3= .15243C43ABCDEF127如图，ABC的边BC与DEF的边DE相交于点G，已知1+2=180，且1=4，则3和4相等吗？请说明理由我挑战8如图，若三条直线两两相交于三点，则可构成 对同位角1ABCDO5324 9如图，直线CD与AOB的边OB相交,（1）写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角.（2）如果1=2，那么1与4相等吗？1与5互补吗？为什么？ 10如图，在直角三角形ABC中，C=90,DEAC,交AB于点D（1） 请分别说出当BC, DE被AB所截时，B的同位角、内错角、同旁内角；（2） 请说明1=2=B的理由.B1CDEA2我登峰11如图所示，图中有几对同旁内角？图中呢？图中呢？图中呢？观察图形，你能根据上述结论得出其中的规律吗？ 1.2平行线的判定（1）我预学1. 如图，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 ABDECacb2. 阅读教材中的本节内容后回答：(1)上题中，若1=5，则直线CD和EF有怎样的位置关系？(2)如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知ABC=37，当ADE= ，就能使DEBC，理由是 .3. 如图，如果ab,ac，那么b与c的位置关系是 ，你能说明理由吗？这种特性可以用怎样的一句话来概括？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理两直线被第三直线所截找到 得到 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1如图，下列各组等式中，不能判定ab的是 （ ）A. 2=4 B. 1=3 C. 3=4 D. 1=4 DFCBAE1ABCDFE1234ab 2 如图，如果1=A，则 ；如果1=C，则 3 如图，若AEC=100，则D= 时,ABDF50l3l4l2l1601204 如图,l1与l2平行吗? l3与l4呢?请说明理由.5 如图，已知B=D+C，是判断AB与CD是否平行，并说明理由.FEBACD我挑战6如图，已知1=2=3=4，则图中互相平行的直线有 对BCADFEMNQP12437如图，直线ABEF，CDEF，垂足分别为M，N；MP，NQ，分别平分AMF与CNF，那么MPNQ请说明理由.8如图，2=1，DEAB，CFAB，判断FG和BC是否平行，并说明你的理由BDAECFG21我登峰9如图是一只风筝骨架示意图，已知1=2,3=4，试判断AB与CD是否平行，请说明理由.43DCAB121.2平行线的判定（2）我预学21a43bc1. 如图，直线a，b被直线c所截，1和4是 角，3和4是 角，2和4是 角，若1=4，则a b.2.阅读教材中的本节内容后回答：（1）课本第8页合作学习，图1-7中，把条件“若2=3”改为“若3+4=180”，则AB与CD平行吗？，请把你判断的结果和理由写在下面.（2）例2的解决关键是通过延长CF与AB相交得到了一组内错角（在解几何题时添上恰当的辅助线能使题目迎刃而解），本题若要用“同旁内角互补，两直线平行”的方法来判定，应怎样添辅助线？请你尝试一下.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理两直线被第三直线所截同位角 互补内错角 两直线 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1如图,a,b,c,三根木条相交,1=50,固定木条b,c,转动木条a,当木条a转到与b所成的2为 度时, ac.cba21321DAEBC2如图,可以推出ABCD的条件是 ( ) A. 1=C B. 2=D C. 2=C D. 3=C3如图，在1，2，3，4中，如果 （填上一个你认为正确的条件），那么ab.4321cabABCDE124如图，A=120，C=110，要使ABCD，则下列补充的条件正确的是（ ）. A. 2=110 B. B=60 C. 1=70 D. 2=1205如图，DB平分ABC，且1=D，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由. ABCD1ABCAPD6如图，点P在直线AB与CD之间，且P=80, B=35, C=45则ABCD，请说明理由.我挑战7如图，已知1=2，A=40，则当ECB= 时，ABCEDABCEBADCE128如图，要使ABED，则B，C，D应满足 FDCBAE9如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD,CE=BF, ACE=DBF,试判断AE和DF是否平行，并说明理由.我登峰ADBEAC10如图，将一张三角形纸片ABC折叠，点A落在A处，若要使折痕DEBC，则应怎样折？（不能借助其它工具）小贴士：动手折一下或许会有发现.1.3平行线的性质（1）我预学1. 如图，直线a，b被直线c所截，1和2是 角；若1=2，则a b；abc212. 阅读教材中的本节内容后回答：上题中，若ab，则1与2有何数量关系？你觉得“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”有什么本质区别？把你的理解写在下面：我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理由课本例1中我们可以得到这样的解题基本思路：（1）2= ABCD(已知)平行线的性质3= 平角的意义我们把这种方法叫综合法，它的特点是从 出发思考问题，由因导果.(2)只需知道 的度数1=100(已知)求2的度数平角的意义只需知道 的度数平行线的性质我们把这种方法叫分析法，它的特点是从 出发思考问题，执果索因.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1ABCD，EFGH，180，则2，3，4.12EFDCBAABC DEFGH1234（ABCDE2如图，AEBC，B50，AE平分DAC，则DAC. 3如图，ABCD，EFCD,如果1=62，那么2的度数是 .4如图，DEBC，交AB和AC分别于D和E两点，CF为BC的延长线.若ADE50，ACF110则A的度数是 .FEDCBA5如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，已知A60，DFB75，ADE45.求(1)B的度数；(2)C的度数；(3)DF和AC是否平行？请说明理由.EFDCBA12HFGEDCBA6 如图，已知154，GHAB，236，由上述条件你可以得出哪些结论？至少写出三个，并简单说明理由.我挑战7 如图，已知CDBE，则1+23= 度.CA2DEB13OBAOl1l28如图，两平面镜l1，l2的夹角为，入射光线AO平行于l1入射到l2上，经两次反射后射出的光线OB平行于l2，则角= 度.9如图，一艘轮船从A港出发沿北偏东65方向航行，行驶到B处转向北偏西35方向，到达C处需要把航向恢复到出发时的航向，应如何调整航向？ABPMNQC北小贴士：所求问题可转化为求哪个角的度数.我登峰10.如图，已知ABDE，ABC80CDE140则BCD.AEDCB1.3平行线的性质（2）我预学1.如图，直线a，b被直线c所截，且ab,在1，2，3，4，5，6中，找出同位角、内错角及同旁内角.同位角: ；内错角: ；同旁内角: 其中同位角有怎样的数量关系？32a6541bc2.阅读教材中的本节内容后回答：上题中内错角和同旁内角又会有怎样的数量关系呢？请写在下面.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理判定性质同位角 两直线 两直线 同位角 内错角 内错角 同旁内角 同旁内角 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1 如图，ABCD，AD平分BAC,若CAD=70则ADC= 度.ADBCBCFDEA1ABODC2如图，直线AB，CD相交于点E，ABDF.若1=100，则D= 度.3如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，如果B=40，D=30，则AOC= 度.4 如图，已知ab，5=90，则下列结论中错误的是（ ）5ab2134A. 1+4=90B. 1+2=90C. 1+3=90D. 2+3=905如图，EFAD，ADG=BEF，BAC=70，求AGD的度数.CGDFBEA6ABHGFEDCO如图，直线AB,CD被EF所截，OG平分BGF，OH平分DHE，已知ABCD，求：GOH的度数.我挑战7 如图，已知，1=2=3=55，则4= 度.DECBAO23418如图，已知ABCD，点B是AOC的平分线OE的反向延长线与AB的交点，且A+C=75，B=25，则A= 度，C= 度.9如图所示，点E，F分别在AB和CD上，CE和BF交AD于点M，N，B=C，AME=DNF，请问：AB与CD平行吗？为什么？我登峰10（1）如图1，若ABCD则B+D=BED.你能说明理由吗？反之，若B+D=BED，则直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由；（2）若将点E移至图2所示的位置，此时B, E, D之间有什么关系？请说明理由；（3）若将点E移至图3所示的位置，情况又会如何呢？请说明理由；GFEDCBA图4HEDCBA图3B图2ACDE图1BAECD（4）如图4,ABCD, E+G与B+F +D又有什么关系呢？请直接写出结论.1.4平行线之间的距离我预学FGHEDCBA1.如图，已知直线AB和直线外一点P，过点P画直线AB的垂线段PQ，过点P画直线AB的画平行线MN，图中点P到直线AB的距离是指 .APB2. 阅读教材中的本节内容后回答：(1)如图,在长方体ABCD-EFGH中,AB=5,BC=4,BF=3,则点A到点E的距离为 ；点A到直线CD的距离为 ；直线AB与直线EF的距离为 ；直线CG与直线DH的距离为 .(2)“两点之间的距离”、“点到直线之间的距离”和“两平行线之间的距离”这三个“距离”有什么联系和区别？用你自己理解的语言写出来.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理两平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1下列各图中，线段AB的长度表示两平行线a与b之间的距离的是（ ）BAbaBAbaBAbaBACabABD2两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 .3已知l1l2l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm,则 l1与l3之间的距离为 cm.Dl2CBAl14如图，ADBC，AD=BC，E是AD上任意一点，已知SEBC=5.则四边形ABCD的面积为 .ABECD5如图，已知直线l1l2,点A,B在直线l1上，点C，D在直线l2上，则ACD与BCD的面积相等吗？请说明理由.我挑战6把直线a沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为( )A等于3cm B小于3cmC小于3cm D等于或小于3cm7 如图，已知ADBC，则图中面积相等的三角形有 对，请写出来 .DBACOEABCDF8如图，（1）已知AB= 6cm，BC=4cm，AB与CD之间的距离为2cm，求AD与BC之间的距离；（2）若平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE2cm和DF3cm，求这个平行四边形的面积.我登峰9如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的农田面积保持不变，道路的一个端点A保持不变,问应该怎么改？请画出示意图，并说明理由.CBA小贴士：利用夹在平行线间的三角形面积相等的特性构造平行线第2章特殊三角形2.1 等腰三角形我预学1识别下列图形是不是等腰三角形（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）小贴士：请你说出判断等腰三角形的依据是什么？2 如图，已知线段AB(1)作图：请作出线段AB的垂直平分线MN；(2)发现：线段AB 沿直线MN对折，直线两侧的图形能够完全重合我们称 是 的对称轴， 是轴对称图形小贴士：请你仔细回忆一下什么是轴对称图形？小贴士：想一想对称轴的表述要注意什么问题？形？（3）操作：你认为等腰三角形是轴对称图形吗？请你动手做一做想一下，它的对称轴是什么？3画图并探究：作ABC，使BAC=， AB=AC=3 cm D是BC上的点，且BD=3cm，D关于等腰三角形的对称轴的对称点是E,那么CE= .连结AD、AE，你发现的等腰三角形有 个小贴士：轴对称图形该怎么作？圆规可是截取相等长度的最好工具.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 三边关系： 之和 底边. 我梳理等腰三角形的对称轴是 ， 图中B的对称点是 ，AB关于对称轴对称的线段是 AC 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：ADCB我达标1 在ABC中，AB=AC，则腰是 ，顶角是 ， 底角是 已知AD=DC=BC ，则 和 也为等腰三角形，BC 是 的腰，是 的底边2等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 知识链接：等腰三角形腰长大于底边的 .想一想，这是为什么？ 3下列条件可以判定ABC是等腰三角形的是（ ）A三条边长分别是5，5，11 B周长为14，其中两边长分别是4，5C三条边长的比是1:1:3 D周长为24，其中两边长分别是6，124如图，已知在ABC中，AB=AC=22，AB的垂直平分线交AC于点D, DBC的周长为38，则ABC底边的长度是（ ）A.12 B.16 C.20 D.225已知等腰三角形的一边是另一边的3倍，周长为35cm，求等腰三角形各边的长6已知：如图，AD平分BAC，AB=AC，(1)请你说明DBC是等腰三角形（2）求作点E，F关于AD的对称点E，F；（3）连结E E，F F，图中有哪几个等腰三角形？我挑战7若等腰三角形的周长为24，则腰长a的取值范围是 8已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，这个三角形的周长是 9 七年级一班的张小明是体育委员，李聪是学习委员.这天，搞班级活动，全班同学在操场参加“小组争先”竞赛，张小明与李聪分别代表自己所在小组参加“浇花”项目竞赛.平时跑步比赛在班中数一数二的张小斌硬是在这个项目中输给了李聪，同学们百思不得其解，纷纷认真地研究起了这个问题.这个项目的比赛是这样规定的：参赛队员同时从起点出发，先到河中打上半桶水，再跑到花坛将水浇在花丛中，最后跑回起点，先回到起点者胜.同学们都说张小斌选择的路线不对.张小明觉得很冤枉.他说：我往河边跑时跑的是最近的垂直路线，我比李聪先打的水，怎么可能不对？聪明的同学，你知道李聪的取胜的路线吗？请你试着画一画.我登峰10平面上能否找到4个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？能否找到5个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？小贴士：符合要求的图形可不止一个，请你多试几次，相信你一定能找到答案的！2.2 等腰三角形的性质我预学1 操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，请你把发现写下来. 根据轴对称图形的性质，解释图形现象：（1） 条件说明：已知AB=AC，AD是顶角BAC的角平分线.（2） 结论发现：ABD , 从而得到思考：请你找找判断全等三角形的三个条件.ABC=ACB， (称ABC和ACB是ABC 的底角)BD= , (称AD是ABC底边上的 线)ADB=ADC= .(称AD是ABC底边上的 线 )归纳：等腰三角形的两条 、两个 重合在一起,顶角平分线与 线、 线重合在一起. 2请你在阅读教材内容后完成以下两个小题：（1）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm， 你认为其余两边长度怎么计算？ 思考：这一边长是8cm,它是底边长还是腰长？ （2）等腰三角形的一个角是700，你认为其余两个角度该怎么计算？ 思考：这一角是70 o,它是底角长还是顶角？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角可以是 角或 角，也可以是 角.2.等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .3.等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) AB=AC ， 1= 2 (2) AB=AC ，ADBC (3) AB=AC ，BD=CD 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考.何时不用分类呢？我达标1在ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果A=40 o，那么BDC= .2. 在ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,C=25 o,那么BAC= . 3.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4. 在ABC中，AB=AC, AB=47,求三角形的各个内角度数.5.如图，在等腰ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？6.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成.我挑战7等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半8.如图，在ABC中，ABAC，BAD20o，ADAE，则EDC= 9.如图D是ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，AB=AC,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.我登峰10小贴士：线段和差的问题通常可通过在长边上截取和短边上补长的方法构造全等三角形来解决，我们把这种方法称为截长补短法.如图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，猜想ABC和C的关系，并说明理由2.3 等腰三角形的判定我预学：1请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC（1）请你判断一下 B 与C 有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道B与C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路（3）由第（2）题你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来2.已知AB=AD, ABC=ADC，说明BC=CD的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程，细心的小慧发现了他的错误，请你指出小明的错误，并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理在一个三角形中，有一组 相等，即：等腰三角形在一个三角形中，有一组 相等 一组 相等，即：等腰三角形 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC是等腰三角形，则B= .2.如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有 个.3.如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，下列条件不能判定ABEACD的是（ ）AAB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.BDA=CEA4.下列说法正确的有（ ）等角对等边；等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，AC、BD相交于点O，ABCD，且OA=OB，请说明OC=OD的理由.ABCO6.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.我挑战7.（1）已知：OD平分AOB，EDOB.请说明：EO=ED.（2）已知：OD平分AOB，EO=ED.请说明：EDOB.（3）已知：EDOB，EO=ED.请说明：OD平分AOB.知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.8.如图，在ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，过作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 69. 如图，在ABC中，D是BC上的一点，DE平分ADB，DF平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .我登峰10如图，已知在ABC中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.2.4 等边三角形我预学：1. 在ABC中，AB=AC=3cm, ABC=60 o ,发现ACB= ，CAB= ，BC= ，我们称ABC为 三角形.2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计 条.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条.我们把等边三角形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了 次，重合一次至少需要旋转 度.思考：已知三边长该怎么画三角形？3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来.小贴士：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，能用判断等腰三角形方法判断等边三角形吗？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：等边三角形的定义三个角 的三角形. 有一个角是 的 三角形.我梳理等边三角形等边三角形的判定等边三角形的性质有两个角是 的三角形.边角三线合一个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 如果一个三角形的三边a,b,c满足，那么这个三角形是 . 2.如图，ABC是等边三角形，延长BC至D,使CD = AC，连结AD,则BAD= .3.下列三角形：有两个角是60；有一个角是60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）A. B. C. D. 4.正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 1505.已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.说明DEF是正三角形. 6.如图，在ABC中，A60o，AB=AC，D是AC边上的中点，延长BC至E，使CE=CD,DFBC于F,试说明BF=EF的理由.知识链接：等边三角形是特殊的等腰三角形，它同样也具备三线合一的性质.我挑战7.在等边ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则APE的度数是 .8.如图，E是等边ABC的边AC上的一点，且1=2，CD=BE,试判断ADE的形状.9.已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，连结AN和BM分别与MC、NC交于点D、E,连结DE请说明下列结论成立的理由.（1）AN=BM ；（2）CDE是等边三角形.小贴士：等边三角形具有三边相等，三角均为600的特点，往往可以利用图形变换看到全等三角形，亲爱的同学，你一定要仔细的找一找哦.我登峰10如图，AOB=30 o，P是AOB内一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN, 求（1）CD的长 （2）PMN的周长小贴士：轴对称变换一定要关注对称点连线和对称轴的关系，巧妙的把线段进行转移是本题的关键.2.5 直角三角形(1)我预学1.（1） 的三角形叫做直角三角形. （2）如图的直角三角形可用符号表示为 .其中斜边为 ，直角边为 .2. (1)三角形的三个内角的和为 .(2)若三角形中有一个内角为90度，则另外两个内角有什么关系？ 3. 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，请从边、角、高线、中线、角平分线等方面说说它所具有的性质. 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理方法一：有一个角是 的三角形；方法二：有两个角 的三角形.直角三角形的两个锐角 直角三角形定义判定性质等腰直角三角形等腰直角三角形的两个底角都等于 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1如图，ABC中，ACB=90，CDAB，请用符号表示出所有的直角三角形： .2在ABC中，若A+B=C，则这个三角形是 .3在ABC中，C=90，AB=23，则A= ，B= .4如图，这个图形可以看做是由一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A90 B.60 C.45 D.305如图，ACBD，DEAB，DE交AC于点F.若B=40，求AFE的度数6如图，已知CDAE, 1=2，,3 =4.判断ABC是不是直角三角形，并说明理由.我挑战7若等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积是 .8如图，在RtABC中，C=Rt，AB的垂直平分线交AC于点D，BD平分ABC.求A、ABC的度数.9如图，在44方格中作出以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的直角三角形你能作出几个？其中有几个是等腰直角三角形？请试一试.我登峰10如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC，D为垂足，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，试说明：AE=AF.小贴士：想一想要证明两条线段有哪些方法？本题应如何入手？2.5 直角三角形(2)我预学1 是三角形的中线. 请画出右图中RtABC的斜边AB上的中线CD；2.（1）请用刻度尺或圆规比较一下第1题中AB的一半和CD的长短；（2）请再画一个不同的直角三角形，也比较一下斜边的一半和斜边上的中线的长短；（3）根据上述探索，你能猜测一下直角三角形斜边和斜边上的中线具有怎样的数量关系.3. 本节内容中有一个直角三角形的重要性质“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，下面给出了一个说明此性质正确的说理过程，你能把它补充完整吗？如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB边上的中线，延长CD到点E，使CD=DE，连结BE，CD=DE，ADC=BDE，AD=BD ACD=BED，AC=BE ACB=EBC=RtAC=BE，ACB=EBC，BC=CB AB= CD=CE=AB我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理 个性反思