【名师面对面】中考数学：第7讲《分式方程》ppt课件.ppt

第7讲分式方程 1 理解分式方程的概念 2 会解可化为一元一次方程的分式方程 知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 3 了解解分式方程产生增根的原因 4 会列分式方程解决实际问题 中考中多以选择题 填空题 解答题的形式考查以下几点 1 直接考查分式方程的概念 以及解可化为一元一次方程的分式方程 2 找分式方程中各分式的最简公分母 将分式方程化成整式方程 3 主要的思想方法 化归思想 转化思想 B x 2 去分母得x x 1 4 x2 1 去括号得x2 x 4 x2 1 解得x 3 经检验x 3是分式方程的解 4 2013 湘西 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动 一部分学生沿 谷韵绿道 骑自行车先走 半小时后 其余学生沿319国道乘汽车前往 结果他们同时到达 两条道路路程相同 已知汽车速度是自行车速度的2倍 求骑自行车学生的速度 分式方程的概念 解法 B 解析 第1题两边同乘3 x 1 第2题两边同乘 x 3 x 3 将分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验即可得到分式方程的解 解 方程两边都乘以 x 3 x 3 得3 x x 3 x2 9 3 x2 3x x2 9 解得x 4 检验 把x 4代入 x 3 x 3 0 x 4是原分式方程的解 1 分式方程 只含分式 或分式和整式 并且分母里含有 的方程叫做分式方程 2 解分式方程要验根 其方法是根据代入最简公分母中看分母是不是为 3 解分式方程的基本解法 1 去分母 把分式方程转化为 方程 2 解这个整式方程 求得方程的根 3 检验 把解得整式方程的根代入最简公分母 如果最简公分母为0 则它不是原方程的根 而是方程的 必须舍去 如果使最简公分母不为0 则它是原分式方程的根 x 9 方程两边都乘 x 2 x 2 得x 2 x 2 x 2 解得x 3 经检验 x 3是原方程的解 解分式方程的关键有两点 一是把分式方程 转化 为整式方程 注意将最简公分母乘以每一个式子 不要 漏乘 二是验根 检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可 若使最简公分母为0 则该解是原方程的增根 分式方程的增根 C C 解析 第1题分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解表示出x 根据方程的解为非负数求出m的范围即可 同时需要考虑解不为1 第2题把方程两边都乘 x 1 得到x a 1 若方程无解 说明原方程的增根为x 1 第3题使分母为0的未知数的值即为增根x 1 增根 在方程变形时 有时可能产生不适合原方程的根 使方程中的分母为 6 分式方程去分母 得2 x 1 m 将x 5代入 得m 8 利用增根求分式方程中字母的值 1 先从分母为0确定增根的可能值 2 去分母将原分式方程化成整式方程 3 增根代入变形后的整式方程 求出字母的值 分式方程的实际应用 1 2014 扬州 某漆器厂接到制作480件漆器的订单 为了尽快完成任务 该厂实际每天制作的件数比原来每天多50 结果提前10天完成任务 原来每天制作多少件 解析 设原来每天制作x件 根据等量关系 原来用的时间 现在用的时间 10 列出方程 求出x的值 再进行检验即可 2 2013 三明 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫 由于深受顾客喜爱 很快售完 老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫 所购数量与第一批相同 但每件进价比第一批多了9元 1 第一批该款式T恤衫每件进价是多少元 2 老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫 当第二批T恤衫售出时 出现了滞销 于是决定降价促销 若要使第二批的销售利润不低于650元 剩余的T恤衫每件售价至少要多少元 利润 售价 进价 解析 1 设第一批T恤衫每件进价是x元 则第二批每件进价是 x 9 元 再根据等量关系 第二批进的件数 第一批进的件数可得方程 2 设剩余的T恤衫每件售价y元 由利润 售价 进价 根据第二批的销售利润不低于650元 可列不等式求解 列分式方程解应用题关键在于用分式表示一些基本数量关系 其步骤跟解其他应用题不一样的是 要检验两次 既要检验求出来的解是否为原方程的根 又要检验是否符合题意 3 2014 襄阳 甲 乙两座城市的中心火车站A B两站相距360km 一列动车与一列特快列车分别从A B两站同时出发相向而行 动车的平均速度比特快列车快54km h 当动车到达B站时 特快列车恰好到达距离A站135km处的C站 求动车和特快列车的平均速度各是多少 4 某车间加工1200个零件后 采用了新工艺 工效是原来的1 5倍 这样加工同样多的零件就少用10小时 采用新工艺前 后每小时分别加工多少个零件 列分式方程解决实际问题关键是找到 等量关系 将实际