matlab线性方程组求解实验报告.docx

湖南大学电气与信息工程学院 数值计算课程 上机实验报告姓名：林国斌班级：电自八班学号：20110701805日期：2013-5-1指导老师：路晓庆本次实验题号：第 2 次实验一.实验目的 学习使用Guass消去法和迭代法求解线性方程组 二.实验内容 1.矩阵的运算2.线性方程组数值求解用Guass消去法和迭代法求解下列线性方程组： 3x1+2x2+x3=392x1+3x2+x3=34x1+2x2+3x3=26三.算法介绍或方法基础四.程序1.矩阵的乘法 a=1 2;3 4; b=5 5;7 8; a2*b2.矩阵的除法 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=1 0 0;0 2 0;0 0 3; ab a/b3.使用冒号选出指定的元素 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a(1:2,3) a(2:3,:)4. 线性方程组数值求解（1）Guass消去法clear;clc;%这个程序可适用于求解任何符合条件n元一次方程组A=input(请输入系数方阵 A=); m,n=size(A);while m=n | det(A)=0 A=input(请输入系数方阵且det(A)=0 A=);endB=input(请输入列向量 B=);c=A B;disp(合并后的增广矩阵为);cdisp(开始进行列主元消元法);for i=1:m-1 for k=i+1:m if c(k,i)c(i,i)|-c(k,i)c(i,i) b=c(k,:); c(k,:)=c(i,:); c(i,:)=b; end end c for j=i+1:m c(j,:)=c(j,:)-c(j,i)/c(i,i)*c(i,:); endenddisp(消元后的矩阵C);cA=c(:,1:m)B=c(:,m+1)x=;sum=0;x(m)=B(m)/A(m,m);disp(开始回代);for i=m-1:-1:1 for j=i+1:m sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(B(i)-sum)/A(i,i); sum=0;enddisp(方程的解x1 x2 x3 .xm)x（2）迭代法clear;clc;% A=-0.1 -0.2;-0.1 -0.2;-0.2 -0.2;%课本上jacobi迭代法 P41 的例子% B=0.72;0.83;0.84;A=2/3 1/3;2/3 1/3;1/3 2/3;%第二次试验的方程组B=39/3;34/3;26/3;c=;d=;e=;x=zeros(1,3);y=zeros(1,3);y(1)=B(1)-A(1,1)*x(2)-A(1,2)*x(3);y(2)=B(2)-A(2,1)*x(1)-A(2,2)*x(3);y(3)=B(3)-A(3,1)*x(1)-A(3,2)*x(2);c=c;y(1);d=d;y(2);e=e;y(3);while i0.001&abs(x(2)-y(2)0.001&abs(x(3)-y(3)0.001x=y;%xy(1)=B(1)-A(1,1)*x(2)-A(1,2)*x(3);c=c;y(1);y(2)=B(2)-A(2,1)*x(1)-A(2,2)*x(3);d=d;y(2);y(3)=B(3)-A(3,1)*x(1)-A(3,2)*x(2);e=e;y(3);i=i+1;endplot(c,-r);hold on;plot(d,-k);plot(e,-b);hold offlegend(x1,x2,x3,Location,NorthWest);五.实验结果1.ans = 105 115 229 2512. Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.警告：矩阵接近奇异，即det(Matrix)接近0，解方程组得到的结果可能不正确。RCOND是条件数的倒数，RCOND越小，其越接近奇异！ans = 1.0e+016 * -0.45035996273705 1.80143985094820 -1.35107988821115 0.90071992547410 -3.60287970189640 2.70215977642230 -0.45035996273705 1.80143985094820 -1.35107988821115ans = 1.00000000000000 1.00000000000000 1.00000000000000 4.00000000000000 2.50000000000000 2.00000000000000 7.00000000000000 4.00000000000000 3.000000000000003.ans = 3 6ans = 4 5 6 7 8 94（1）Guass消去法请输入系数方阵 A=3 2 1;2 3 1;1 2 3请输入列向量 B=39;34;26合并后的增广矩阵为c = 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26开始进行列主元消元法c = 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26c = 3.00000000000000 2.00000000000000 1.00000000000000 39.00000000000000 0 1.66666666666667 0.33333333333333 8.00000000000000 0 1.33333333333333 2.66666666666667 13.00000000000000消元后的矩阵Cc = 3.00000000000000 2.00000000000000 1.00000000000000 39.00000000000000 0 1.66666666666667 0.33333333333333 8.00000000000000 0 0 2.40000000000000 6.60000000000000A = 3.00000000000000 2.00000000000000 1.00000000000000 0 1.66666666666667 0.33333333333333 0 0 2.40000000000000B = 39.00000000000000 8.00000000000000 6.60000000000000开始回代方程的解x1 x2 x3 .xmx = 9.25000000000000 4.25000000000000 2.75000000000000（2）迭代法x1 x2 x3的结果如下图所示六.结果分析与解释