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特征线法tezhengxianfa特征线法method of characteristics 一种基于特征理论的求解双曲型偏微分方程组的近似方法。它产生较早，19世纪末已经有效地为人们所使用。电子计算机出现以后，又得到了进一步的发展，并在一维不定常流和二维定常流等问题中得到了广泛的应用。考虑两个自变量的一阶拟线性方程组658-04 (1)式中U、F为维向量，为阶矩阵。如果矩阵有个实的特征值，且有个线性无关的左特征向量,即存在可逆矩阵658-05和实对角矩阵658-06使 658-17则称方程组(1)为双曲型的，其中2kg(=1,2,)为矩阵的特征值。此时(1)可改写成 658-07 (2)如果用、表示U、F的元素，那么(2)可改写成 658-08(3)引入方向：658-10，于是有 658-09。可见，(3)的第个方程中只包含函数,在方向上的方向导数。因此，它是由方程658-10 (4)所确定的曲线上的函数值之间的一个关系式。也就是说，(4)所确定的曲线上的函数值是不能任意给定的,必须满足方程(3)中的第个方程。通常称该曲线为第 族特征线,而称(3)中的第个方程为第族特征线上的相容关系。利用特征线 (4)上的相容关系(3)来求方程(1)的解的方法叫特征线法。下面以2情况为例来说明此种方法。设在两个邻近的点和上已知函数值相应为(,)和(,)，并设过的第一族特征线与过的第二族特征线相交于（图1特征线法求解过程示意图）。此时,可用如下的方法来近似地求出点的位置和其上的函数值。第一族特征线的方程是658-11,故点的坐标(,)和点的坐标(,)之间有如下的近似关系： 658-12 (5)和上面一样，上标()表示它是点2kg上该量的值。类似地，在点22kg的坐标(,)和的坐标(,)之间有如下的近似关系： 658-13 (6)从方程(5)和(6)可解得点的坐标的近似值。另外,根据(3)在第一族特征线上函数值之间有关系 658-14 658-19点和处的函数值之间近似地有如下的关系式： 658-15类似地，在第二族特征线658-16上有关系式 659-01从方程(7)与(8)可解得点上的函数的近似值。如果在一条处处不与特征线相切的“空向”曲线段上给定初值，那么用上面所叙的方法可以求出由过点的第一族特征线和过点的第二族特征线所围的区域内各点上的值（图2特征线网格示意图）。如果(5)和(7)中的系数和右端项改成和上相应量的平均值，把(6)和(8)中的系数和右端项改成和上相应量的平均值，那么可以把计算结果从一阶精度提高到二阶精度。上面叙述的特征线法是用特征线作网格的，其特点是物理图像比较清楚，但网格显得不大规则。也可以用-平面上的规则网格，相应的方法称为特征-差分方法，其特点是采用矩形网格，但不像通常的有限差分方法那样直接利用方程 (1)而是利用特征线上的相容关系
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