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圆的切线长定理 杏南中学缪静 班级 初二 班 2007年12月3日 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考 切线和切线长这两个概念有何区别 O P A B 观察与思考 PA PB有怎样的数量关系 PO与 APB又有怎样的关系 Rt AOP Rt BOP O P A B PA PB PO平分 APB 1 2 连结OA OB PA PB与 O相切 点A B是切点 1 2 OA AP OB BP OAP OBP 90 OA OB OP OP PA PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB 1 2 O A B 1 2 符号表示 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中相等的圆弧 5 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 6 若PA 4 PD 2 求半径OA 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC P B A O 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 典型例题 例 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP D A B C 思考 如图是一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 问题 如图 ABC 要求画 ABC的内切圆 如何画 已知 ABC求作 和 ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法 1 作 B C的平分线BM CN 交点为I2 过点I作ID BC 垂足为D3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 N M 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 例2 已知 ABC中 BC 14cm AC 9cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 练习如图 从 O外一点P作 O的两条切线 分别切 O于A B 在AB上任取一点C作 O的切线分别交PA PB于D E 1 若PA 2 则 PDE的周长为 若PA a 则 PDE的周长为 2 连结OD OE 若 P 40 则 DOE 若 P k DOE 度 E O C B D P A 4 2a 70 已知 ABC中 ABC 50 ACB 70 点O是内心 求 BOC的度数 例2 圆的外切四边形ABCD 四边与圆的切点分别为E F G H 1 图中有哪些相等的线段 2 猜想四边形的两组对边怎样的关系 B A C D H F G E O 1 四边形ABCD外切于 O 1 若AB BC CD DA 2 3 n 4则n 2 若AB BC CD 5 4 7 周长为48则最长的边为 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 练习二 A B C D O 3 圆内接梯形为等腰梯形 4 1 已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm 则腰长为 2 若圆外切等腰梯形 两腰之比为9 11差为6cm 则中位线为 若S梯 150cm 则内切圆的直径为 练习一 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD 想一想 如图 用两根带有刻度的