统计学习题.doc

1.某企业计划产值为420万元，实际完成441万元，该企业计划要求单位产品成本下降4%，实际下降2%。试分析计算该企业产值和单位产品成本的计划完成程度。2.某百货公司下属三个商店，某年末商品销售计划完成情况资料如下：商店计划数实际数计划完成百分比（%）甲3340105乙42004410丙794295合计要求：（1）计算并填写上表空格的数字。（2）如果未完成计划的商店能完成计划，则该公司将增加多少销售额，超额完成计划的程度是多少？（3）若丙商店也能达到甲商店的完成程度，该公司将增加多少销售额？超额完成计划的程度多少？3.某企业2002年某产品单位成本420元，计划规定2003年成本降低5%，实际降低6%，试确定2003年单位成本的计划数和实际数，并计算降低成本计划完成程度。4.某企业计划通过单位产品成本降低10%，劳动生产率提高10%，使利润总额在原来的100万元的基础上增加50%。实际执行结果，单位产品成本降低8%，劳动生产率却提高了20%，利润计划完成105%。5.某班40名学生统计学考试成绩分别为：49 54 57 60 61 64 65 67 68 70 71 72 72 73 75 75 76 76 78 79 80 81 81 81 82 83 84 85 86 86 87 87 87 89 89 89 90 93 95 97学校规定：60分以下为不及格，6070分为及格，7080分为中，8090分为良，90100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。 根据上述资料编制频数分布数列 编制向上和向下累计频数数列，成绩80分以上的有多少人，占多大比重？根据编制的频数分布数列绘制直方图、折线图 根据折线图说明成绩的分布属于哪一种类型? （2）根据次数分配表，计算该班学生统计成绩的算术平均数、中位数和众数。6两种不同水稻品种在4块田地上试种，其产量如下：甲品种乙品种面积（公顷）产量（公斤）面积（公顷）产量（公斤）1.35851.26001.05050.93780.84201.37151.56901.4525假定生产条件相同，确定两个品种的单位面积产量，并比较哪个品种具有较大的稳定性。7试根据平均数及标准差的性质,回答下列问题:已知标志值的平均数为2600,标准差系数为30%,其方差为多少? 已知总体标志值的平均数13,各标志值平方的平均数为174,标准差系数是多少? 方差为25,各标志值的平方的平均数为250,平均数为多少? 8甲、乙两厂生产同种电子元件，抽查其耐用时间的分组资料如下：耐用时间（小时）抽查元件数量（只）甲厂乙厂1000以下431000120030111200140011311400以上55合计5050计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？ 计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？ 分别计算两个厂电子元件耐用时间的众数和中位数，并判断两厂电子元件耐用时间的分布属于何种分布？ 9在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果见下表：按利润额分组/万元企业数/个20030019300400304005004250060018600以上11合计1201)计算120家企业利润额的均值和标准差；2) 计算分布的偏态系数和峰态系数。10某地粮食产量2000年为22.4亿公斤，2001年为22.42亿公斤。年末人口1999年545万人，2000年575万人，2001年605万人，要求计算：（1）年人均粮食产量（单位:公斤）（2）计算粮食产量、年平均人口数、年人均粮食产量的增长量、发展速度、增长速度，并把这些指标列在一张统计表上，在表中反映出增长量、速度指标的计算方法。11某工业局所属三个工业企业的利润计划完成百分比分别为105%、103%、110%，实现利润分别为525万元，309万元及440万元。 计算要求：（1）求各企业利润计划金额（2）计算该局三个企业总的利润计划完成百分比12已知某厂某种产品的有关资料如下： 年份199519961997199819992000产量（台）9500环比增长量（台）500510环比发展速度（%）104定基增长速度（%）10增长1%的绝对值（台）109要求：（1）将表中空格数字填上（2）计算19861990年第七个五年计划期该产品的年平均增长量及年平均增长速度（保留小数点后两位数）13为争取20世纪末把我国人口控制在12亿人以内，设1980年年末人口为9.82亿人，试问在20年内，人口自然增长率平均控制在什么水平上？又：要求每人每年平均用粮最少应达到800斤。设1980年粮食产量为6364亿斤，试问在今后20年我国粮食每年应平均递增百分之几，到2000年才能实现预期的目的？仍按上述条件，如果在第六个五年计划期间，人口自然增长率控制11，粮食生产每年递增5%，到1985年全国每人平均用粮可以达到什么水平？ 14某省对外贸易总额2000年比1997年增长7.9%，2001年比2000年增长4.5%，2002年又比2001年增长20%，试计算1997年2002年每年平均增长速度。 某公司2001年14月份产值和有关工人数资料如表： 月份1234产值（万元）90124143192月初职工人数（人）58606466计算第一季度月平均劳动生产率第一季度劳动生产率1998年兴达公司产值为1200万元，1998年较1990年增长21%，1997年比1990年增长11%，问1997年兴达公司产值为多少? 15某地区棉花产量的年度资料如下，请用最小平方法编制一个直线趋势方程式，并预计2002年棉花产量。1995-2001年某地区棉花产量 年 份产 量（吨）1995354.01996424.51997414.91998378.81999450.82000567.52001450.816某地区1991-1999年GDP资料如表，利用最小二乘法拟合趋势方程，并预测2000年该地区交通运输业产值(假定交通运输业占该地区GDP的4%). 年 份GDP(亿元)1991400199348019955701997670199979017某企业三种产品的价格与产量资料如下:产品价格（千元）产量（台）基期报告期基期报告期A4042200240B3033800880C6068500480要求编制三种产品的 (1)产量总指数；(2)价格总指数。18某工业企业两种产品的产量及出厂价格资料如下表:产品单位产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲吨500055002021乙台300036002528试计算:(1) 产量个体指数和出厂价格个体指数;(2)产量总指数及由于产量增加(或减少)而增加(或减少)的总产值;(3)出厂价格总指数及由于出厂价格提高(或降低)而增加(或减少)的总产值。19某商场销售资料如下表：产品实际销售额（万元）价格降低率（%）基期报告期甲1178010乙38205丙18725015要求：(1)计算商品价格总指数及由于价格降低而减少商品销售额；(2)计算商品销售量指数及由于销售量变化对商品销售变化的影响额。（计算结果保留两位小数。）20某工厂产量和价格资料如下表：产品单位产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲吨20002400100120乙台100013005060丙吨5015020002400计算：(1)三种产品的总价值指数；(2)三种产品报告期总产值增(减)的绝对额;(3)从相对数和绝对数两方面分析产量的变动对总产值变动的影响和价格变动对总产值的影响。21某工业企业工人人数与劳动生产率资料如下表:按企业规模分组工人人数（人）劳动生产率（吨）基期报告期基期报告期大型3000320010001200中型150030008001000小型50018005006000试计算：(1)工人人数变动对全矿总产量的影响；(2)劳动生产率变动对全矿总产量的影响；(3)从绝对数和相对数上分析工人人数与劳动生产率对总产量的影响。22指数推算:(1)已知某企业某种产品产量增长10%，消耗某种原材料总量增长6%，试计算单位产品耗该种材料数量(单耗)的变动程度。(2) 已知某商店销售额增长20%，销售价格总的上涨8%，试求销售量增长的百分数。(3) 某企业1997年与1990年相比，各种产品的产量增长了8%，总生产费用增长了12%。该企业1997年单位产品成本有何变化？23某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。24电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？25从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：（1）假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？（2）在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少？极限误差说明什么问题？（3）总体平均消费额95%的信赖区间是多少？26随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73% t=3）。27从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支。（1）计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。（2）如果极限误差减少到原来的1/2，对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴。28采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：计算合格品率及其抽样平均误差。 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 29某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结果如下：每包重量（克）包数（包）148-14910149-15020150-15150151-15220合计100按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。试以99.73%的概率保证程度(1) 确定每包平均重量的极限误差；(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。30某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3000以下30004000400050005000以上2305018合计100根据以上资料，要求：按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。 以68.27%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。 10对一批成品按不重复简单随机抽样方式抽选200件，其中废品8件。又知道抽样是成品总量的4%。当概率为95.45%时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%。11从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。12某公司欲将某种产品推向某国市场，为此先进行抽样调查，了解该产品在该国家的家庭拥有情况，问应抽多少家庭调查才能以98%的概率保证估计误差不超过5% (t=2.33)13某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，事先按不同类型抽查40名职员和60名工人，结果如下：职工月收入表职员工人月收入（元）人数月收入（元）人数6008001000102010400600700203010根据以上资料，要求：在概率保证程度95.45%下，对该市职工的平均收入进行区间估计。 如果要求极限误差不超过20元，概率保证程度为95.45%，试计算按类型抽样组织形式必要的样本单位数。 如果按简单随机抽样组织形式，请问：同样的极限误差和概率保证程度，需要抽多少样本单位数？ 同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限误差？ 同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公斤,标准差为0.015公斤 .某日开工后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 取显著性水平为0.05 (已知标准差是稳定的)2. 某工厂生产一种固体燃料推进器，燃烧率期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在用新的方法生产了一批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的方法下总体标准差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平为0.053. 某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?取显著性水平为0.054. 某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差为5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机抽取26只电池,测出其寿命的样本方差为9200,问根据这一数据能否判断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著变化(取显著性水平为0.02)?5. 某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值的总体服从正态分布,但参数未知,问在显著性水平为0.01下能否拒绝假设 :这批矿砂的镍含量的均值为3.25。要求一种元件平均使用寿命大于于1000小时,生产者从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时.已知该元件寿命服从标准差为100小时的正态分布,试在显著性水平为0.05下判断“这批元件是不合格的”这一论断是否正确?7.下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(分):9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布,总体的期望和方差均未知.是否可以认为装配时间的均值是显著的大于10呢?(显著性水平取0.05)8.如果一个矩形的宽度与长度之比等于或很接近于0.618,则这样的矩形称为黄金矩形,这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉.现代的建筑构件(如窗架),工艺品(如图片镜框),甚至司机的执照,商业的信用卡等等都是采用黄金矩形,下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度之比,设这一工厂生产的矩形的宽度与长度之比总体服从正态分布,总体的均值和方差未知.试对总体均值是否等于0.618进行假设检验.数据如下:0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.6060.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.5330.570 0.844 0.576 0.9339.一个著名的医生