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九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，为一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=52（3分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A0个B1个C2个D3个3（3分）用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上都不是4（3分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A长方体B圆锥体C立方体D圆柱体5（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D7（3分）如图，若O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形8（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小9（3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A50米B100米C50（+1）米D50（1）米10（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为 12（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13（4分）反比例函数y=，当y3时，x的取值范围是 14（4分）如图，ABCD是O的内接四边形，B=135，半径OA为4，若扇形OABC是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是 15（4分）如图是44的正方形网格，点C在BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sinBAD的值是 16（4分）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x22x5=018（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC=30，求BC的长（结果保留根号）19（6分）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围21（7分）已知ABC中，（1）点O在线段AB上，以点O为圆心，AO为半径作O，O经过点C（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法）（2）若A=25，B=40，请判断BC与O的位置关系并写出证明过程22（7分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx+b0的解集24（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长25（9分）如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）= （2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，求线段BE与线段AF的位置关系和（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数九年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，为一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=5【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2（3分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形，故选：A【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A长方体B圆锥体C立方体D圆柱体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱5（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABCD【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=故选：D【点评】本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D【分析】由条件可证明CBDCAB，可得到=，代入可求得CD【解答】解：DBC=A，C=C，CBDCAB，=，即=，CD=2，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键7（3分）如图，若O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形【分析】由AB垂直平分OC可知，OA=AC，OB=BC，而半径OA=OC=OB，即可证得四边形OACB为菱形【解答】解：AB垂直平分OC，OA=AC，OB=BC，半径OA=OC=OB，OA=AC=OB=BC，四边形OACB为菱形；故选：B【点评】本题考查了垂径定理、垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，由垂直平分线的性质与圆的半径证得四边相等是解决问题的关键8（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小【分析】OAB的OA长度已经确定，只要知道点B到OA边的距离d就可知道OAB 的面积变化情况【OAB 的面积=0Ad】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，点B是双曲线（x0）上的一个动点，在（x0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故OAB 的面积减小【解答】解：设B（x，y）SOAB=0Ay；OA是定值，点B是双曲线（x0）上的一个动点，双曲线（x0）在第一象限内是减函数，当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，SOAB=0Ay会随着x的增大而逐渐减小故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大9（3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A50米B100米C50（+1）米D50（1）米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BCBD=100的关系，进而可解即可求出答案【解答】解：在RtABD中，ADB=45，BD=AB在RtABC中，ACB=30，=tan30=，BC=AB设AB=x（米），CD=100，BC=x+100x+100=xx=50（+1），即塔AB的高为50（+1）m故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形10（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键12（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单13（4分）反比例函数y=，当y3时，x的取值范围是x1或x0【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=30，在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=1，y=3，当x1或x0时，y3故答案为：x1或x0【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大14（4分）如图，ABCD是O的内接四边形，B=135，半径OA为4，若扇形OABC是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是1【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出D，再由圆周角定理得出O，根据弧长公式得出答案即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，D=45，O=90，=2，设圆锥底面半径是x，则2x=2，x=1，故答案为1【点评】本题考查了圆锥的计算以及圆内接四边形：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（4分）如图是44的正方形网格，点C在BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sinBAD的值是【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得ABC为直角三角形，即可求得 sinBAD的值【解答】解：连接BC，根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，根据勾股定理的逆定理，可得ABC=90，sinBAD=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及逆定理，是基础知识要熟练掌握16（4分）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，作AGBC于G，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BG=ABcosB，BC=2BG=2ABcosB=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0x6.4故正确故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x22x5=0【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得【解答】解：x22x=5，x22x+1=5+1，即（x1）2=6，则x1=，x=1【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC=30，求BC的长（结果保留根号）【分析】在三角形ABC中，根据tanBAC=，再由BAC=30，代入即可得出答案【解答】解：BCAC，BCA=90在直角ABC中，tan，BC=ACtanBAC=12tan30=12=4米【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质属于常规题19（6分）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明【解答】证明：CE=CD，CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考基础题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；（2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分0x1和1x3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）；（2）y=（x1）24，抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，当0x1时，当x=0时，y有最大值为3，当x=1时，y有最小值为4，当1x3时，当x=3时，y有最大值为0，当x=1时，y有最小值为4，当0x3时，4y0【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质、综合性较强，难度适中21（7分）已知ABC中，（1）点O在线段AB上，以点O为圆心，AO为半径作O，O经过点C（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法）（2）若A=25，B=40，请判断BC与O的位置关系并写出证明过程【分析】（1）作AC的垂直平分线交AB于O点，如图以点O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连结OC，如图，由OA=OC得A=OCA=25，则BOC=50，接着计算出BCO90，然后根据切线的判定定理可判断BC为O的切线【解答】解：（1）如图，O为所求；（2）BC与O相切理由如下：连结OC，如图，直线l垂直平分AC，OA=OC，A=OCA=25，BOC=A+OCA=50，B=40，BCO=180BOCB=90，OCBC，BC为O的切线【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质22（7分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx+b0的解集【分析】（1）根据待定系数法，可得m的值，根据函数y=的图象过点B（1，n），可得n的值，再根据待定系数法，可得k、b的值；（2）根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据观察函数图象的交点，可得得出答案【解答】解：（1）由题意，得1=，m=2，当x=1时，n=2，B（1，2），解得，综上可得，m=2，k=1，b=1；（2）如图：y=x1，当x=0时，y=1，S=；（3）由图可知等式kx+b0的解集是1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法是解题关键，（2）AOB的面积转化成AOC与BOC的面积的和，（3）一次函数图象在上的区域24（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与O有交点，所以过点O作OFAB于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证ACE=ODC，然后可知ACEADC，所以，而tanD=；（3）由（2）可知，AC2=AEAD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，OFBABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）如图，过点O作OFAB于点F，AO平分CAB，OCAC，OFAB，OC=OF，AB是O的切线；（2）如图，连接CE，ED是O的直径，ECD=90，ECO+OCD=90，ACB=90，ACE+ECO=90，ACE=OCD，OC=OD，OCD=ODC，ACE=ODC，CAE